Ich bin auf der Suche nach einer Berechnungsgrundlage für die Erstellung eines (überschneidungsfreien) Autobahnkreuzes.
Ein Schüler bekam diese Aufgabe, die ich selber auch sehr interessant finde und auch immer schon wissen wollte, wie bei einem Autobahnkreuz die Abfahrten und damit verbundenen Radien der Kurven (mathematisch) festgelegt werden.
Die Bedingung sollte sein, dass das ganze ruckfrei geschieht, also an den Knotenpunkten keine bzw. allzu große Sprünge entstehen.
Nun hat der Schüler die Vorstellung dies in mehreren aufgereihten Polynomen zu bewerkstelligen und auch Rechts- und Linkskrümmung dabei zur Geltung kommen.
Ich stelle mir das ungefähr so vor:
Sei der Mittelpunkt eines BAB-Kreuzes gleichzeitig der Ursprung eines KS, so sollte ab einem bestimmten Ordinatenabschnitt ein Dreiviertelkreis im (ersten) Quadranten beschrieben sein…
Wer weiß was darüber, wie so etwas festgelegt bzw berechnet wird, oder wer kennt Links dazu?
Jegliche Hilfen und Hinweise werden dankbar entgegen genommen.
LGR
Ich bin auf der Suche nach einer Berechnungsgrundlage für die
Erstellung eines (überschneidungsfreien) Autobahnkreuzes.
Ich stelle mir das ungefähr so vor:
Sei der Mittelpunkt eines BAB-Kreuzes gleichzeitig der
Ursprung eines KS, so sollte ab einem bestimmten
Ordinatenabschnitt ein Dreiviertelkreis im (ersten) Quadranten
beschrieben sein…
Wer weiß was darüber, wie so etwas festgelegt bzw berechnet
wird, oder wer kennt Links dazu?
Hallo !
Also ein Dreiviertelskreis lässt sich nicht als Funktion in einem 2D-Koordinatensystem darstellen, denn eine Funtion kann keine zwei Punkte „übereinander“ haben, und das hat ein Dreiviertelskreis immer, egal wie man ihn dreht.
Ein Halbkreis mit Radius r um den Mittelpunkt (xM|yM) lässt sich beschreiben durch
f(x)=(r2-(x-xM)2)1/2+yM.
Einen Kreis in 2D kann man parametrisiert darstellen durch
x=r*cos(t)+xM
x=r*sin(t)+yM
wobei t von 0 bis 2π läuft.
Lässt man t nur ein einem Bereich von 1,5π laufen, entsteht ein Dreiviertelkreis.
Im Straßenbau werden übrigens meistens keine Polynome sondern sogenannte Klothoide verwendet, da durch die lineare Änderung der Krümmung eine besonders ruckfreie Fahrt erreicht wird, siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Klothoide
Gruß
hendrik
Super!
Vielen Dank. Das mit der Klotoide hat mir sehr imponiert.
Wieder etwas dazu gelernt.
LGR