Hallo,
jetzt will ich es mal versuchen so zu erklären, wie ich das ganze verstehe und ich hoffe, es findet sich jemand der mich bei Fehlern korrigiert oder einfach nur mal ne kurze Antwort schreibt, dass ich es korrekt verstanden habe.
Ich habe folgende NURBS-Fläche (einfach mal selbst erstellt)…hoffe, ihr könnt auf das Bild zugreifen, ist mein erster Versuch:
http://www.abload.de/image.php?img=nurbso4i7.jpg
Jetzt die Formel für NURBS Flächen:
S(u,v) = \frac{\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m N_{i,p}(u) * N_{j,q}(v) * w_{i,j} * P_{i,j}}{\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^m N_{i,p}(u) * N_{j,q}(v) * w_{i,j}}
Mein Wertebereich würde jetzt heißen: 0 nach meiner Zeichnung.
Jetzt nehme ich folgende Formel, um N_{i,p}(u) zu ermitteln:
N_{i,p}(u)= \frac{u-u_{i}}{u_{i+p}-u_{i}}* N_{i,p-1}(u)+ \frac{u_{i+p+1}-u} {u_{i+p+1}-u_{i+1}}*N_{i+1,p-1}(u)
Die selbe Formel könnte man auch für N_{j,q}(v) aufstellen. Ersetzt werden müsste: i durch j, p durch q und u durch v.
Jetzt zu der Rechnung:
Nehmen wir an: i=0, p=1 (Grad) und u={0,1,2,3}
N_{0,1}(u)= \frac{u-u_{0}}{u_{0+1}-u_{0}}* N_{0,1-1}(u)+ \frac{u_{0+1+1}-u} {u_{0+1+1}-u_{0+1}}*N_{0+1,1-1}(u)
dann lautet die Formel:
N_{0,1}(u)= \frac{u-u_{0}}{u_{1}-u_{0}}* N_{0,0}(u)+ \frac{u_{2}-u} {u_{2}-u_{1}}*N_{1,0}(u)
N_{0,1}(u)= \frac{u-0}{1-0}* N_{0,0}(u)+ \frac{2-u} {2-1}*N_{1,0}(u)
N_{0,1}(u)= {u}* N_{0,0}(u)+ {2-u}*N_{1,0}(u)
d.h. ja, dass ich für die Berechnung noch N_{0,0}(u) und N_{1,0}(u) bräuchte. Somit müsste ich dafür auch die Formel aufstellen. Das wäre dann allerdings ne Endlosschleife, oder??? Oder bin ich jetzt einfach nur zu blöd um das zu verstehen? 
Hilfe…
