Hi,
ich möchte den Bahnumfang Berechnen von einer Bahn die über zwei Walzen läuft. dabei ist der eine Umlenkpunkt im radius kleiner wie der andere.
also kann ich ja nicht die halbe umfangsfläche benutzen wie wenn die beiden radien gleich groß wären. Wie komme ich auf den genauen ?
Abstand der beiden mittelpunkte 430 mm
r1 = 110 mm
r2 = 34 mm
Danke für die Antwort.
Kaysimops
Hallo!
Abstand der beiden mittelpunkte 430 mm
r1 = 110 mm
r2 = 34 mm
Ich nenne den Abstand d und den Winkel der geraden Seilstücke zur Symmetrieachse α.
Zeichne mal die Radien an den Berührpunkten der Tangente ein. Sie sind parallel. Warum ist das so? Naja, die Tangente steht immer senkrecht auf dem Radius und das muss für beide Radien gelten.
Nun zeichne eine Parallele zur Symmetrieachse durch den Berührpunkt von r2 und Du erhältst ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypothenuse hat die Länge d. Die Gegenkathete hat die Länge (r1-r2) und die Ankathete die Länge L. Also kannst Du folgendes ausrechnen:
a) Die Länge des schrägen Seilstücks: L² = d² - (r1 - r2)² (Pythagoras)
b) Den Winkel: sin α = (r1 - r2)/d
Nun fehlen noch die beiden Bogenlängen. Zeichne jeweils eine Senkrechte zur Symmetrieachse ein, die durch einen der beiden Mittelpunkte geht, und Du siehst schnell, dass die Winkel der beiden Sektoren einfach zu berechnen ist:
β1 = 180° + 2α
β2 = 180° - 2α
Die Bogenlängen berechnet man dann so:
b1 = 2 π r * β1/360°
b2 = 2 π r * β2/360°
Und das Ergebnis lautet:
s = 2L + b1 + b2
Voilà!
Michael
Danke Michael,
ich habe aber dennoch ein paar fragen -; D.
Zeichne mal die Radien an den Berührpunkten der Tangente ein.
Sie sind parallel. Warum ist das so? Naja, die Tangente steht
immer senkrecht auf dem Radius und das muss für beide Radien
gelten.
das verstehe ich nicht ganz.
wenn ich den radius an den berührungspunkt von bahn und kreis male und dann kann ich doch die tangente vom radius malen.
b) Den Winkel: sin α = (r1 - r2)/d
Nun fehlen noch die beiden Bogenlängen. Zeichne jeweils eine
Senkrechte zur Symmetrieachse ein, die durch einen der beiden
Mittelpunkte geht, und Du siehst schnell, dass die Winkel der
beiden Sektoren einfach zu berechnen ist:β1 = 180° + 2α
β2 = 180° - 2αDie Bogenlängen berechnet man dann so:
b1 = 2 π r * β1/360°
b2 = 2 π r * β2/360°
Ist auf beiden Kreisen der gleiche Winkel anzuwenden ? Und das stimmt dann auch Mathematisch ? Gibt es dafür evtl. ne begründung über die Winkelsätze ? In diesem Schritt war ich mir sehr unklar ob das auch wirklich so geht. Außerdem ist doch der Punkt wo die Bahn den Kreis 1 verlässt tiefer wie r und der Punkt wo die Bahn am Kreis 2 aufkommt ist auch tiefer aber nicht so viel tiefer wie bei Kreis 1. Sondern nur im Verhältnis tiefer. Das macht den Winkel den du oben ausgrechnet hast ja wieder bedeutungslos.
Ich habe eine höhe von 108,23 auf dem Kreis 1 ausgerechnet wo die Bahn den Kreis verlässt.
Auf dem zweiten Kreis habe ich eine höhe von 33,45 mm ausgerechnet wo die Bahn den Kreis wieder trifft. Das sind ja 1,23 mm unterschied. Das müsste ja den Winkel dann wieder verändern ?!?
Ich befürchte halt das man sich in der Rechnung immer auf Werte beruft die falsch sind. Auch wenn es nur Kommastellen sind aber mir wäre es lieb wenn ich wirklich den exakten Umfang erhalte.
Evtl. das zusammenstellen einer einheitlichen Formel mache ich dann schon.
Kaysimops
Hallo!
Zeichne mal die Radien an den Berührpunkten der Tangente ein.
Sie sind parallel. Warum ist das so? Naja, die Tangente steht
immer senkrecht auf dem Radius und das muss für beide Radien
gelten.das verstehe ich nicht ganz.
wenn ich den radius an den berührungspunkt von bahn und kreis
male und dann kann ich doch die tangente vom radius malen.
Ich habe mal hier meine Skizze hochgeladen (Sorry wegen Freihand!):
http://img111.imageshack.us/img111/9361/img004c.jpg
Die Bahn IST die Tangente.
Die Berechnungen beziehen sich auf das schraffierte rechtwinklige Dreieck.
Ist auf beiden Kreisen der gleiche Winkel anzuwenden ? Und das
stimmt dann auch Mathematisch ?
Ja! Die beide Radien r1 und r2 sind senkrecht zur mit „L“ bezeichneten Tangente. Damit schließen sie auch mit der Symmetrieachse (gestrichelte Linie) oder den beiden Senkrechten auf der Symmetrieachse den gleichen Winkel α ein.
Außerdem ist
doch der Punkt wo die Bahn den Kreis 1 verlässt tiefer wie r
und der Punkt wo die Bahn am Kreis 2 aufkommt ist auch tiefer
aber nicht so viel tiefer wie bei Kreis 1. Sondern nur im
Verhältnis tiefer. Das macht den Winkel den du oben
ausgrechnet hast ja wieder bedeutungslos.
Nein. Ich weiß nicht genau, was Du mit „tiefer“ meinst. Vielleicht wurde es durch meine Skizze klarer…
Michael
Hallo,
ich möchte den Bahnumfang Berechnen von einer Bahn die über
zwei Walzen läuft. dabei ist der eine Umlenkpunkt im radius
kleiner wie der andere.
also kann ich ja nicht die halbe umfangsfläche benutzen wie
wenn die beiden radien gleich groß wären. Wie komme ich auf
den genauen ?Abstand der beiden mittelpunkte 430 mm
r1 = 110 mm
r2 = 34 mm
Ich lese Deine Aufgabe evtl. etwas anders, als Michael deren Lösung skizziert hat.
Kannst Du nicht mal eine Skizze liefern, damit ich verstehe was Du genau meinst?
Gruß:
Manni
wollte ich eigentlich schon in der Urspungsnachricht machen aber man kann keine Bilder anfügen.
habs jetzt mal hochgeladen , hier:
ok wenn das so klappt bin ich ja froh -; D.
habe schon sorge gehabt das man hier evtl. mit schwerem geschütz wie integralen ran muss. aber so bin ich auch zurfrieden -; D
Danke
habs jetzt mal hochgeladen , hier:
Hallo,
…das ist ja die Berechnung einer Keilriemenlänge im Maschinenbau. Siehe Bild 181.
Gruß:
Manni
