Hallo Specialists,
Ich hätte da gern mal ein Problem…
beim Planen eines Teleskops stellte sich mir folgende Frage:
gegeben sei ein Balken (oder der Tubus des Teleskops) der sich im Gleichgewicht befindet (waagerecht), Nun werden auf die Enden des Balkens unterschiedliche Gewichte gestellt. Um wieviel verschiebt sich der Lagerpunkt des Balkens von der Mitte weg, damit er im Gleichgewicht bleibt? Da gibts doch bestimmt ne handliche Formel 
Das Gewicht des Balkens sollte natürlich berücksichtigt werden.
Die Gewichte dürfen ganz am Ende plaziert werden ) obwohl… ne variable Entfernung der Gewicht wäre auch nicht schlecht.
Das scheint mir komplizierter zu sein als es anfänglich den Anschein hat, oder?
Vielen Dank für Eure Mühe!
Sibbi
Hi Sibbi,
Last mal Lastarm = Kraft mal Kraftarm, das ist die Gleichgewichtsbedingung.
Anders gesagt: die Produkte aus Gewicht und Entfernung zum Drehpunkt müssen für beide Seiten gleich sein. Was die Balken selbst wiegen, ist für die Berechnung nicht wichtig, wenn sie auf beiden Seiten die gleiche Stärke haben bzw wenn es ein Balken ist, bei dem der Drehpunkt verschoben wird.
Gruß Ralf
Hallo Ralf,
Anders gesagt: die Produkte aus Gewicht und Entfernung zum
Drehpunkt müssen für beide Seiten gleich sein. Was die Balken
selbst wiegen, ist für die Berechnung nicht wichtig, wenn sie
auf beiden Seiten die gleiche Stärke haben bzw wenn es ein
Balken ist, bei dem der Drehpunkt verschoben wird.
keineswegs, das Eigengewicht des Balken muß dazuaddiert werden. Nur in dem Sonderfall, dass sich der Drehpunkt des Balken genau in der Mitte befindet, hebt sich sein Eigengewicht gerade auf. In allen anderen Fällen muß sein Eigengewicht berücksichtigt werden.
Jörg
Hallo Jörg,
keineswegs, das Eigengewicht des Balken muß dazuaddiert
werden. Nur in dem Sonderfall, dass sich der Drehpunkt des
Balken genau in der Mitte befindet, hebt sich sein
Eigengewicht gerade auf. In allen anderen Fällen muß sein
Eigengewicht berücksichtigt werden.
Das ist sogar noch komplizierter. Einfach addieren wird nix. Die Hälfte müßte man wohl dazuaddieren (stimmt das jetzt? nochmal nachdenken), da sich das Gewicht des Balkens ja auf die gesamte Hebellänge erstreckt und nicht nur dessen Endpunkt, an dem die eigentliches Last sich befinden sollte.
Gruß
Frank
Hallo,
keineswegs, das Eigengewicht des Balken muß dazuaddiert
werden. Nur in dem Sonderfall, dass sich der Drehpunkt des
Balken genau in der Mitte befindet, hebt sich sein
Eigengewicht gerade auf. In allen anderen Fällen muß sein
Eigengewicht berücksichtigt werden.
Das ist sogar noch komplizierter. Einfach addieren wird nix.
Die Hälfte müßte man wohl dazuaddieren (stimmt das jetzt?
nochmal nachdenken), da sich das Gewicht des Balkens ja auf
die gesamte Hebellänge erstreckt und nicht nur dessen
Endpunkt, an dem die eigentliches Last sich befinden sollte.
Gewicht des Balkens*Entfernung des Auflagepunktes vom Schwerpunkt (1D)
Abhängig von den Maßen des Balkens wäre es dann wohl evtl. vorzuziehen die Formeln doch eher als Vektorgleichungen zu betrachten. (also keine 1 Dimensionale Idealisierung mehr)
ciao
ralf
Nur durch ausprobieren??
Hi,
erstmal danke für Eure Antworten.
kann man das nur durch Ausprobieren herausfinden, indem man mit verschiedenen Entfernungen rechnet, bis die Produkte für die linke und rechte Seite gleich sind? Das würde ja in Arbeit ausarten 
Aber vielleicht gibts da in Excel ne Funktion für.
Gruß
Sibbi
Hallo,
kann man das nur durch Ausprobieren herausfinden, indem man
mit verschiedenen Entfernungen rechnet, bis die Produkte für
die linke und rechte Seite gleich sind? Das würde ja in Arbeit
ausarten
Man kann Gleichungen (zumindest einige - diese ganz bestimmt) auch nach der zu bestimmenden Variable auflösen.
ciao
ralf
Hallo,
dies ist ein einfaches Problem aus der technischen Mechanik, bzw.
Festigkeitslehre.
Das heisst, alle Momente und alle Kräfte müssen im Gleichgewicht sein.
Summe aller Drehmomente = 0
Summe aller Kräfte in X-Richtung = 0 , ebenes System
Summe aller Kräfte in Y-Richtung = 0 , ebenes System
Lege alle auf das System wirkenden Kräfte fest, und stelle die Gleich-
gewichtsbedingungen auf. ( auch Eigengewicht )
Für die Momente, „schlage in Gedanken an einer beliebigen Stelle im System einen Nagel ein“ dies ist der Drehpunkt des Systems.
Nun gilt die Bedingung, Summe aller Momente um den Drehpunkt = 0
(Gleichgewichtsbedingung) Operiere mit den Hebelarmen und Kräften wie
vor bereits genannt.
Danach gilt Summe aller Kräfte in X-Richtung = 0
Danach gilt Summe aller Kräfte in Y-Richtung = 0
das war’s
Gruss Wolfgang
Hallo, Sibbi,
praktisch würde ich dieses Problem sehr einfach mit einem verschiebbaren Ausgleichsgewicht lösen, etwa wie bei einer (mechanischen) Babywaage.
Eventuell kann man da auf der Schiene, die dieses Ausgleichsgewicht trägt, auch Markierungen für die unterschiedlichen Möglichkeiten des Ungleichgewichtes anbringen.
Grüße
Eckard.
Hi,
Wenn man das Ganze nicht so kompliziert machen will und davon ausgeht, dass dein Balken eine homogene Masse ist, gilt:
F1 * s1 = F2 * s2 und s1 + s2 = sg(esamt)
=> F1 * (sg - s2) = F2 * s2 : Das gilt aber auch nur wenn der Balken im Gleichgewicht hängt, denn F muss senkrecht auf s wirken.
sg ist die strecke zwischen den beiden Gewichten.
Für F1 und F2 kannst du auch direkt die Gewichte einsetzten…
MFG doh[NUT]
Hi Sibbi,
wenn ich deine Fragestellung richtig verstanden habe, benutzt du als Balken das Teleskop. Dann wirst du um Ausprobieren nicht herumkommen, weil das Teleskop bestimmt kein homogener Balken ist, sondern zB vorne viel und hinten wenig Glas hat und in der Mitte viel Luft. Das heißt, dass die Aufhängung bereits ohne zusätzliche Lasten keineswegs mittig wäre. Damit kannst du fast alles an Formeln vergessen, außer dem Prinzip, dass die schwere Zusatzlast auf einem kurzen Arm eine leichte Last auf einem langen Arm ausgleicht.
Gruß Ralf
Das ist die Lösung!
Hallo Ralf,
Problem erkannt!
Man kann Gleichungen (zumindest einige - diese ganz bestimmt)
auch nach der zu bestimmenden Variable auflösen.
Aber mit dem Auflösen habe ich so meine Probleme, da sich ja immer zwei Werte ändern: die Entfernung nimmt links ab und rechts zu.
Könntest Du das mal vormachen ? *freu*
Gruß
Sibbi