Hallo, ich habe hier eine Fragestellung die im Prinzip darauf hinausläuft was bei einem Balken passiert wenn man es an Enden lagert (fest oder lose) und in der Mitte belastet.
Da ich leider keinen großen Einblick in die Mechanik bekommen habe habe ich folgende Fragen:
Als erstes wäre da die Frage was führt letzendlich den Balken dazu in der Mitte durchzubrechen? (Dehnung aufgrund welcher Spannung? Wie entsteht die Spannung und von was hängt sie ab? etc.)
Bestimmt die Länge des Balkens das Schadensbild?
Der Balken hat die Form eines „L“ und wird von oben belastet. Aber es kann auch als Rechtek angesehen werden wenns zu umständlich ist. Die Länge liegt zwischen einem halben und einem Meter.
Ich bedanke mich schon im Voraus für die Antworten und falls noch was unklar ist ergänze ich das gern.
Hallo, ich habe hier eine Fragestellung die im Prinzip darauf
hinausläuft was bei einem Balken passiert wenn man es an Enden
lagert (fest oder lose) und in der Mitte belastet.
Als erstes wäre da die Frage was führt letzendlich den Balken
dazu in der Mitte durchzubrechen? (Dehnung aufgrund welcher
Spannung? Wie entsteht die Spannung und von was hängt sie ab?
etc.)
Wenn man einen auf zwei Stützen gelagerten Balken mit einer Kraft in seiner Mitte beansprucht, so ergibt sich ein Drehmoment, welches versucht, den Balken um sein Lager zu drehen, d.h. er würde versuchen der Belastung auszuweichen. Das Drehmoment berechnet sich nach Kraft mal Hebelarm, und da die Mitte am weitesten vom Lager entfernt ist, ergibt sich hier das größte Moment. Der Balken kann sich jedoch nicht drehen, sondern liegt ja noch auf einem anderen Lager auf. Dadurch baut sich eine Spannung auf, die sogenannte Biegespannung, auf die eine Durchbiegung veranlasst.
Auf der konkaven Seite bildet sich eine Druckspannung aus, da hier der Werkstoff durch die Biegung gestaucht wird. Auf der konvexen Seite resultiert jedoch eine Zugspannung, die zu einer Dehnung des Werkstoffes führt. Überschreitet die Zugspannung gewisse Werkstoffkennwerte wie Streckgrenze oder Zugfestigkeit kommt es zu einem Versagen des Werkstoffes, entweder durch unzulässig hohe Verformung oder durch Bruch.
Bestimmt die Länge des Balkens das Schadensbild?
Ja, denn wie ich oben schrieb ist das Moment abhängig vom Hebelarm. D.h. je länger ein Balken ist, desto größer ist das Biegemoment in seiner Mitte bei gleicher Kraft.
Der Balken hat die Form eines „L“ und wird von oben belastet.
Aber es kann auch als Rechtek angesehen werden wenns zu
umständlich ist. Die Länge liegt zwischen einem halben und
einem Meter.
Das ist ein äußerst ungünstiges Profil für Biegebelastung. Die Durchbiegung erfolgt hier nicht monodirektional in Richtung der Kraft, sondern der Balken versucht der Lastebene (die Ebene, in der die Kraft verläuft) auszuweichen. Man nennt das auch schiefe Biegung oder Doppelbiegung. Der Balken erfährt ein Kippen und im ungünstigsten Fall kommt somit noch eine Torsionsbelastung hinzu, und zusammengesetzte Spannungen sind immer schlecht.
Wenn du noch weitere Fragen hast, so stehe ich gern zur Verfügung.
Wie berechne ich diese Zugspannung auf der unteren Seite des Balkens die zum Bruch führt? Ist sie dann gleich der Biegespannung?
Mit dem Bruchbild meinte ich die Art wie der Balken bricht. Also nicht bei welchem Kraftniveau das ganze passiert sondern ob er auf die gleiche Weise bricht.
Wie berechne ich diese Zugspannung auf der unteren Seite des
Balkens die zum Bruch führt? Ist sie dann gleich der
Biegespannung?
Die Biegespannung kann sowohl negativ, als auch positiv sein, je nachdem, welche Seite man betrachtet. Auf der Seite, die gestaucht wird ist sie positiv, d.h. es handelt sich um eine Druckspannung. Auf der gedehnten Seite ist sie negativ, es handelt sich hier um eine Zugspannung. Das ist nur eine Konvention in der Festigkeitslehre. Man betrachtet aber meist nur die Zugspannung, da die meisten Werkstoffe bei Zug eher versagen, als bei Druck.
In diesem speziellen Beispiel, den man in der Techn. Mechanik ‚Träger auf zwei Stützen‘ nennt, berechnet sich das Biegemoment Mb an jedem Punkt des Trägers zu Mb=0,5*F*x. Voraussetzung dafür ist aber, das er auf einem losen und einem festem Lager ruht, sonst wird die Sache ein wenig komplizierter.
In der Mitte beträgt das Biegemoment also Mb=0,5*F*l, mit der Kraft F und der Länge l.
Die Biegespannung sigmab berechnet sich nun nach:
sigmab=Mb/Wb=Mb*(z/I)
W…Widerstandsmoment
I…axiales Flächenträgheitsmoment
z…Abstand zur neutralen Faser
Aus Komplexitäts- und Zeitgründen verzichte ich an dieser Stelle auf eine Herleitung der Formel.
W und I findest du in jedem guten Tafelwerk für den Metallbau. Die erste Formel (die mit W) reicht normalerweise aus. Mit ihr berechnet man die maximale Biegespannung, welche immer an der Oberfläche auftritt. Mit der anderen Formel (die mit I und z) kann man die Spannungsverhältnisse in jedem beliebigen Punkt im Querschnitt des Trägers berechnen, das ist für Festigkeitsberechnungen aber meist nicht interessant.
Mit dem Bruchbild meinte ich die Art wie der Balken bricht.
Also nicht bei welchem Kraftniveau das ganze passiert sondern
ob er auf die gleiche Weise bricht.
Danke sehr, das hat mir sehr geholfen und in meiner Annahme bestätigt! Ich habe mir nämlich nicht vorstellen können, entgegen der Behauptung von meinem Professor, dass sich das Bruchbild abhängig von der Länge ändert. Geringere Kraft beim längerem Balken ja, aber die selbe Bruchart.
Danke sehr, das hat mir sehr geholfen und in meiner Annahme
bestätigt! Ich habe mir nämlich nicht vorstellen können,
entgegen der Behauptung von meinem Professor, dass sich das
Bruchbild abhängig von der Länge ändert. Geringere Kraft beim
längerem Balken ja, aber die selbe Bruchart.
Nichts zu danken.
Ich kann mir auch nicht vorstellen, warum sich das Bruchbild mit zunehmender Länge ändern soll.
Was studierst du eigentlich?
Nichts zu danken.
Ich kann mir auch nicht vorstellen, warum sich das Bruchbild
mit zunehmender Länge ändern soll.
Was studierst du eigentlich?
mfG Dirk
Ich studiere Feinwerk- und Mikrotechnik, Fachrichtung Feingerätetechnik.
Falls man den Balken an beiden Enden festhält dürfte sich das Bruchbild mit der Längenänderung auch nicht ändern oder? Wie könnte ich das mit Hilfe von Formeln aufzeigen?
Falls man den Balken an beiden Enden festhält dürfte sich das
Bruchbild mit der Längenänderung auch nicht ändern oder? Wie
könnte ich das mit Hilfe von Formeln aufzeigen?
Ich denke nicht, in dem Fall gestallten sich die Spannungsverhältnisse nur anders. Ich wüsste auch nicht, wie man das mit Formeln aufzeigen soll.
Wie hat dein Professor eigentlich begründet, dass sich das Bruchbild mit der Länge ändert?
Ich denke nicht, in dem Fall gestallten sich die
Spannungsverhältnisse nur anders. Ich wüsste auch nicht, wie
man das mit Formeln aufzeigen soll.
Wie hat dein Professor eigentlich begründet, dass sich das
Bruchbild mit der Länge ändert?
mfG Dirk
Nun erstmal muss ich anmerken, dass es auch nicht sein Fachgebiet ist. Seine Begründung war, dass bei einer kürzeren Balkenlänge das Verhältnis zwischen Biegespannung/Schubspannung bei der gleichen Kraft anders ist als dieses Verhältnis bei einem längerem Balken der Fall ist.
Also Schubspannungen musst du nur bei sehr kurzen Balken berücksichtigen. In den meisten Fällen (ich weiß jetzt leider keine Faustformel, ab wann) kann man sie vernachlässigen.
Welche Maße hat denn dein Balken?
Nun erstmal muss ich anmerken, dass es auch nicht sein
Fachgebiet ist. Seine Begründung war, dass bei einer kürzeren
Balkenlänge das Verhältnis zwischen
Biegespannung/Schubspannung bei der gleichen Kraft anders ist
als dieses Verhältnis bei einem längerem Balken der Fall ist.
Also Schubspannungen musst du nur bei sehr kurzen Balken
berücksichtigen. In den meisten Fällen (ich weiß jetzt leider
keine Faustformel, ab wann) kann man sie vernachlässigen.
Welche Maße hat denn dein Balken?
Der kurze Balken ist 500mm lang. Die Maße vom L Profil sind: 38x10x2mm (Höhe x Breite x Profildicke).
Also Schubspannungen musst du nur bei sehr kurzen Balken
berücksichtigen. In den meisten Fällen (ich weiß jetzt leider
keine Faustformel, ab wann) kann man sie vernachlässigen.
Welche Maße hat denn dein Balken?
Wo kann man denn sowas nachschlagen, ab wann man die Schubspannung vernachlässigen kann?
Also Schubspannungen musst du nur bei sehr kurzen Balken
berücksichtigen. In den meisten Fällen (ich weiß jetzt leider
keine Faustformel, ab wann) kann man sie vernachlässigen.
Welche Maße hat denn dein Balken?
Wo kann man denn sowas nachschlagen, ab wann man die
Schubspannung vernachlässigen kann?
Eine Faustformel ist mir dafür nicht bekannt, man müsste es eigentlich aus Sicherheitsgründen berechnen.
Das macht man folgendermaßen:
Man teilt die maximale Schubspannung durch die maximale Biegespannung und kommt so auf ein Verhältnis von z.B. 5h/l, welches kritisches Längenverhältnis genannt wird. In dem Fall wäre ab einer Länge, die der fünffachen Querschnittshöhe entspricht die Schubspannung vernachlässigbar.
Trotzdem sollte man immer auf mehrachsige Spannungszustände prüfen !
Eine Faustformel ist mir dafür nicht bekannt, man müsste es
eigentlich aus Sicherheitsgründen berechnen.
Das macht man folgendermaßen:
Man teilt die maximale Schubspannung durch die maximale
Biegespannung und kommt so auf ein Verhältnis von z.B. 5h/l,
welches kritisches Längenverhältnis genannt wird. In dem Fall
wäre ab einer Länge, die der fünffachen Querschnittshöhe
entspricht die Schubspannung vernachlässigbar.
Trotzdem sollte man immer auf mehrachsige Spannungszustände
prüfen !
mfG Dirk
Naja mir gehts eigentlich weniger um die Sicherheit sondern mehr darum eindeutig darlegen zu können ab welcher Länge bei diesem Profil das Schadensbild anders aussehen wird. Dass das Profil unsymmetrisch ist könnte man auch vernachlässigen. Dieses Vorgehen sowie die Berechnung der Schubspannung was du oben beschrieben hast, kann man das irgendwo nachschlagen? Dann wären eigentlich alle meine Fragestellungen geklärt.
Nachschlagen kannst du sowas in jedem Festigkeitslehre bzw. Technische Mechanik-Buch,
zB. Alfred Böge: Technische Mechanik
Da ist das sehr einfach und verständlich beschrieben
mfg
Uli
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