Hallo!
Die meisten haben sicher schon mal den Versuch gesehen, bei dem ein Tischtennisball schräg von einem Luftstrom getroffen wird und dann nicht wegfliegt, sondern an dem Luftstrom „klebt“. Ich frage mich, wie man das bei folgender Situation quantitativ beschreibt:
Ein leichter Ball wird mit einem Gebläse(Rohrdurchmesser d=12cm) schräg unter dem Winkel alpha1 zur Horizontalen angeströmt, wodurch er im Luftstrahl in der Schwebe gehalten wird. Der Luftstrom wird dabei abgelenkt und strömt unter einem Winkel alpha2 zur Horizontalen weiter, die Geschwindigkeit der luft verringert sich von v1 auf 0.75v1. Die Frage ist nun, wie schwer der Ball sein darf, wenn er nicht runterfallen soll. Bekannt sind alpha1 und v1.
Man müsste die Aufgabe mit Impulserhaltung lösen können, allerdings bekomme ich dabei zu viele Unbekannte und zu wenig Gleichungen. Hat jemand einen Tipp?
Mfg
Jonas
Neben den Impulsgleichungen kommen hinzu
Differentialgleichungen für
Drehimpuls
Auftrieb,
Navier-Stoke’sche Bewegungsgleichungen und last not least
Energieerhaltungssatz.
Hab ich noch was vergessen?
M. E. jedenfalls nicht ganz so einfach
Gruß
Albrecht
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Hat jemand einen Tipp?
Berechne doch mal die Kraft, die durch das Umlenken der Luft auf den Ball übertragen wird:
Fy=Δpy/Δt
Die Impulsänderung pro Zeit kann man mit Hilfe der Winkelangaben und der Änderung der Geschwindigkeit berechnen.
Diese Kraft musst du dann einfach nur dem Gewicht des Balles gleichsetzen und nach der Masse auflösen.
Viel Glück!
Gruß
Oliver
Hi Jonas,
wenn Du es so stark vereinfachen willst, dass Du nur Kräftegleichgewicht haben möchtest, musst Du noch die Gewichte der Körper wissen. Dann kannst Du versuchen die beiden Kräfte gleichzusetzen.
Impulserhaltung wäre das selbe, wie das Gewicht der Luft auszurechnen, die pro Sekunde auf den Ball trifft. Teile durch 4 (wg. „25% der Geschwindigkeit verliert“) und schon hast Du die Kraft, die auf den Ball wirkt…
Also Größenordnungen könnte man mit dem Weg vielleicht abschätzen. Das ist sicherlich nicht ganz trivial das Problem…
Anschaulich ist es klar, warum es nicht so einfach sein kann: man findet keine „ruhige“ Lage des Balls. Er tänzelt immer herum und schwingt um eine Gleichgewichtsposition. Wie groß die Störungen sein dürfen hängen u.A. vom Gewicht ab, aber auch von Viskosität, Geschwindigkeit, Dichte der beiden Hauptdarsteller (Luft und Ball)
jartul
Mein Problem ist, das Δpy zu bestimmen. Denn man kennt den zweiten Winkel alpha2 nicht. Die y-Komponente der Luft ist vorher sin(alpha1)*v1, und nachher sin(alpha2)*v2.Δpy wär dann gerade die Differenz. Aber wie bekommt man alpha2? Dazu müsste man die Richtung kennen, in die die Sogkraft auf den Ball wirkt…
Mfg
Jonas
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Hallo!
Ich muss Albrecht zustimmen: Ein Ball, der von einem schrägen Luftstrom angeströmt wird, kann nur dann nicht irgendwohin beschleunigt werden (schräge Kraftkomponente!!) wenn er sich zu drehen beginnt (vergleiche Kugelsegel!!) um so Druckunterschiede zu kompensieren.
Nur ein senkrecht von unten angeströmter Ball, kann (ohne sich zu drehen) im Gleichgewicht stehen. (sofern ich die Problemstellung richtig verstanden habe.)
Glaube, wenn man das ganze stationär betrachtet, könnte man Impuls- und Drallgleichungen eliminieren (Ball ist schon in der Luft, dreht sich und ist im Kräftegleichgewicht). Aber um eine Strömungsberechnung mit den Navier-Stokes-Gleichungen wird man nicht herumkommen.
lg Gerry
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Mein Problem ist, das Δpy zu bestimmen. Denn
man kennt den zweiten Winkel alpha2 nicht.
Achso. Hmmm… in diesem Fall würd ich sagen, dass das Problem nicht vollständig beschrieben ist. Den zweiten Winkel bräuchte man schon noch und da dieser von den aerodynamischen Eigenschaften des Balles abhängt (Größe, Oberflächenbeschaffenheit,…), kann man darüber auch keine allgemeine Aussagen machen.
Woher kommt denn die Aufgabe?
Gruß
Oliver
Die Aufgabe kommt von unserem Ex-Phys-Prof, aber urpsprünglich aus einer Aufgabensammlung, wie ich erfreulicherweise herausgefunden habe. Da ist auch die Lösung dabei. Es geht nur durch Anwendung des Impulssatzes. Denn da die resultierende nach oben zeigt, heben sich die x-Komponenten der Impulskräfte auf. Daraus kann man alpha2 bestimmen. Ob die Aufgabenstellung allerdings viel mit der Realität zu tun hat, ist eine andere Frage…
Mfg
Jonas
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Denn da die resultierende
nach oben zeigt, heben sich die x-Komponenten der Impulskräfte
auf. Daraus kann man alpha2 bestimmen.
Ok, dann probier ich mich mal:
Also vor, dem auftreffen auf dem Ball ist die y-Komponente der Geschwindigkeit v1*sin(α1) nach oben. Dann wird die Luft über dem Ball nach unten abgelenkt und hat danach die gleiche x-Komponente (da in in x-Richtung kein Impuls übertragen wird), aber die Gesamtgeschwindigkeit ist auf 0,75v1 gesunken, dann ist die neue y-Komponte
v1*Wurzel(0,75²+cos²(α1)) nach unten. Und die Gesamtänderung ist folglich:
Δv<sub>y</sub> = v1\*[Wurzel(0,75²+cos²(α<sub>1</sub>)) + sin(α<sub>1</sub>)]
und die übertragene Kraft folglich:
F<sub>y</sub>=Δp<sub>y</sub>/Δt
=mΔv<sub>y</sub>/Δt
=ρ\*A\*v1\*Δv<sub>y</sub>
mit
A: Querschnittsfläche des Rohres
ρ: Dichte der Luft = 1,2 kg/m³
>
Diese Kraft setzt man dann gleich m*g und löst nach m auf.
Das sollte eigentlich stimmen.
Gruß
Oliver
kleine Korrektur
v1*Wurzel(0,75² + cos²(α1))
Hier muss natürlich ein „Minus“ stehen.
Das sollte eigentlich stimmen.
Ja. Ich hab ca.153g raus.
Vielen Dank!
Mfg