Kleiner Barett-Exkurs
In Deutschland wurde das Barett auch als Teil der bürgerlichen Bekleidung schon vor dem 19 Jh. getragen, aber zur Zeit der Befreiungskriege 1813ff., im Zuge der Nationalbewegung, kam das Barett als Teil der „altdeutschen“ Tracht in Mode. Auf Gemälden von Studenten im Lützow’schen Freikorps wird es zur schlichten Uniform getragen. http://www.ammermann.de/luetzow.htm
Eine Wiedergeburt erlebte das Barett als gepolsterte Panzerschutzmütze bei der Aufstellung Panzertruppe. Ich glaube jedoch nicht, dass hier bewusst an „altdeutsche“ Vorbilder angeknüpft wurde. Von dort aus - zumindest was die Bundeswehr betrifft - wurde es schließlich als besonders „militärisch“ anzusehende Kopfbedeckung auch für die anderen Truppengattungen übernommen. http://www.pzaufkl.de/panzerbarett.htm
Zur Verbreitung haben sicherlich besonders die Briten beigetragen, man denke allein an die vielen Armeen ehemaliger Kolonialländer, die nach britischem Vorbild ausgebildet und ausgerüstet wurden. Bei den Briten wiederum dürfte das Barett über bestimmte Einheiten eingeführt worden sein, z.B. Schotten, vielleicht auch Waliser und Iren.
So kann man auch davon ausgehen, dass das Barett bei den Franzosen nicht von der Baskenmütze abstammt, sondern über die Uniformen der Soldarten des „freien Frankreich“ eingeführt wurde, die ja überwiegend angloamerikanisch ausgerüstet waren.
Ähnlich wie die Panzertruppe bei den Deutschen, war das Barett in anderen Armeen zunächst häufig die Kopfbedeckung von Eliteeinheiten, z.B. Fallschirmjägern oder Kommandosoldaten. Na, und wenn der Otto-Normalsoldat schon nicht bei denen dienen kann, dann will er zumindest eine ähnliche Kapp’ tragen wie die… 
Dass eine als vorteilhaft oder modisch empfundene Kopfbedeckung rasch kopiert wird, gibt es in der Militärgeschichte häufiger. Die Pickelhaube z.B. wurde ja nicht nur bei Preußens, sondern in vielen Armeen Mitte des 19. Jh. getragen.
Das Barett ist zudem ganz praktisch: Es liegt eng am Kopf an, man kann es gut in einer Hosentasche verstauen, wenn man es nicht trägt und es bietet relativ viel Platz für ein Identitäts-stiftendes Abzeichen.