Hallo,
ich fang einfach mal an.
Hintergrund:
Wenn ich eine gleichbleibende Zahlung ® viermal zum Ende eines Jahres auf ein Konto einzahle welches mit 5% verzinst wird, erhalte ich folgenden Kontostand (K4):
K4 = R*1.05^3 + R*1.05^2+R*1.05+R
Diesen Ausdruck kann ich laut meiner Fachliteratur umformen zu der allgemeinen Formel:
Kn=R *(q^n-1) / (q-1)
wobei:
n=Anzahl der Zinsperioden=Anzahl der Zahlungen
q=Aufzinsungsfaktor (z.B. 1,05)
Kn gibt also an wieviel Geld ich nach n Zinsperioden bekomme.
Soweit habe ich das alles verstanden.
Nun wurde ich aber mit folgender Aufgabe konfrontiert:
Ein Schulder hat an seinen Gläubiger 5 Jahreszahlungen über je Euro 1000 zu leisten. Erstmals am 31.12.2001 und letztmals am 31.12.2005.
In welcher Höhe müsste zum 02.01.2001 eine einmalige Schuld befreiende Ablösezahlung (Barwert) erfolgen, wenn ein Zinssatz von 5% vereinbart wird?
Als Ansatz wird hier
K0*q^5 = R *(q^5-1) / q-1
gewählt. Das Ergebnis ist dann K0=4329,48 Euro. Es stimmt so auch, ich habe es nachgerechnet. Wenn man 4329,48 Euro anlegt, mit 5% verzinst und am Ende jeden Jahres 1000 Euro abhebt, kommt man nach fünfmal auf 0 Euro.
Mein Problem liegt im Ansatz den ich absolut nicht verstehe.
R*(q^5-1) gibt mir an welchen Betrag ich erhalte wenn ich fünf mal R auf ein Konto einzahle und dabei vier Jahre verzinst und zinsesverzinst werden.
K0*q^5 heißt doch dass ich K0 fünf Jahre samt Zinseszinsen mit 5% verzinse. Aber der Betrag KO ist doch gar nicht fünf Jahre lang voll auf dem Konto. Nach einem Jahr beträgt der Kontostand nämlich 4329,48*1,05=4545,95 Euro. Davon 1000 Euro weg sind nur noch 3545,95 Euro. Trotzdem gehe ich im Ansatz (K0*q^5) davon aus dass die 4329,48 Euro fünf Jahre lang verzinst werden.
Fällt euch dazu eine griffige Erklärung ein. Ich komm da nicht mehr weiter.
Danke im Voraus
Gruß
Max