Hallo!
ich habe eine Menge {(2,1,4,3),(2,1,2,0)} gegeben und soll sie zu einer Basis ergänzen!
Bin gerade etwas verwirrt!!
Also ich muss doch erstmal das Erzeugnis meiner Menge bilden und das soll doch mit dem Durchschnitt von U funktionieren, oder nicht?
Aber was ist mein U und wie funktioniert das mit dem Erzeugnis in diesem Fall?
Bitte helft mir!Habe momentan gar keinen schimmer was ich da machen soll…
Ein kurzer Überblick über die Schritte reicht völlig aus!
Danke
Julia
Hallo!
ich habe eine Menge {(2,1,4,3),(2,1,2,0)} gegeben und soll sie
zu einer Basis ergänzen!
Hi,
Eine Basis von R^4 besteht aus 4 linear unabhängigen Vektoren. Welche das sind ist egal, hauptsache sie sind linear unabhängig. Was du tun musst ist folgendes:
1.) Checke ob die Vektoren, die dir gegeben sind, linear unabhänig sind. Das sind sie, wie man z.B. an den letzten Komponenten der Vektoren sieht.
2.)Jetzt suche dir einen Vektor in R^4 aus, den du NICHT mit diesen beiden Vektoren darstellen kannst.
3.)Du hast jetzt 3 linear unabhänige Vektoren. Jetzt musst du einen 4. Vektor finden, den du nicht mit deinen 3 anderen Vektoren darstellen kannst. Damit hast du eine Basis von R^4 gefunden.
Gruss,
Timo
Hi!
Danke für deine Antwort!
Aber ich hab da noch ne Frage zu:
2.)Jetzt suche dir einen Vektor in R^4 aus, den du NICHT mit
diesen beiden Vektoren darstellen kannst.
Heißt das, dass ich sie weder durch skalare Multiplikation noch durch Addition der beiden gegebenen Faktoren darstellen kann?
(Bsp.
3,4,1,2)kommt das hin?)
3.)Du hast jetzt 3 linear unabhänige Vektoren. Jetzt musst du
einen 4. Vektor finden, den du nicht mit deinen 3 anderen
Vektoren darstellen kannst. Damit hast du eine Basis von R^4
gefunden.
Müssen alle drei Vektoren zusammen betrachtet werden oder immer zwei einzeln?
Gruß Julia
Hi!
Danke für deine Antwort!
Aber ich hab da noch ne Frage zu:2.)Jetzt suche dir einen Vektor in R^4 aus, den du NICHT mit
diesen beiden Vektoren darstellen kannst.Heißt das, dass ich sie weder durch skalare Multiplikation
noch durch Addition der beiden gegebenen Faktoren darstellen
kann?
(Bsp.
Hi, Julia!
Linear unabhängig heißt, dass sich der dritte Vektor nicht durch die Summe von skalaren Vielfachen der beiden Ausgangsvektoren darstellen lässt, d.h. n*v+m*w=z (n,m Zahlen; v,w die beiden ursprünglichen Vektoren, z der dritte Vektor) darf keine Lösung für n und m haben. Das ist für dein obiges Beispiel erfüllt, die drei sind also linear unabhängig.
3.)Du hast jetzt 3 linear unabhänige Vektoren. Jetzt musst du
einen 4. Vektor finden, den du nicht mit deinen 3 anderen
Vektoren darstellen kannst. Damit hast du eine Basis von R^4
gefunden.Müssen alle drei Vektoren zusammen betrachtet werden oder
immer zwei einzeln?
Alle drei zusammen; also auch wieder wie oben n*v+m*w+l*z darf nicht den vierten gewählten Vektor ergeben. Dann ist er auch nicht aus zweien davon kombinierbar.
Gruß Julia
Hi!
Danke für deine Antwort!
Aber ich hab da noch ne Frage zu:2.)Jetzt suche dir einen Vektor in R^4 aus, den du NICHT mit
diesen beiden Vektoren darstellen kannst.Heißt das, dass ich sie weder durch skalare Multiplikation
noch durch Addition der beiden gegebenen Faktoren darstellen
kann?
(Bsp.
Ja genau. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, kommt das hin.
3.)Du hast jetzt 3 linear unabhänige Vektoren. Jetzt musst du
einen 4. Vektor finden, den du nicht mit deinen 3 anderen
Vektoren darstellen kannst. Damit hast du eine Basis von R^4
gefunden.Müssen alle drei Vektoren zusammen betrachtet werden oder
immer zwei einzeln?
öhm, eigentlich beides. Der Vektor darf weder durch zwei einzelne noch durch alle drei darstellbar sein.
Lies dir mal den Artikel zur linearen Unabhängigkeit von Vektoren in Wikipedia durch. http://de.wikipedia.org/wiki/Linear_abh%C3%A4ngig