Guten Morgen zusammen,
bei dem folgenden Problem habe ich irgendwie eine Denkblockade und hoffe mal, mir kann jemand einen mentalen Schubser in die Richtung der Lösung geben.
Ich habe die Matrix A Element M23(F2), F2 soll dabei der Körper mit genau zwei Elementen sein. Wird manchmal auch K2 geschrieben.
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 0 0
Als erstes sollte ich eine Basis von F42/U finden. U ist die Lösung des homogenen Gleichungssystems Ax=0. Und F42 ist der Körper F2 mit 4 Ziffern je Vektor. Hoffe mal, das kann man so verstehen.
Als Basis für U habe ich
1
1
a* 0 mit a =0 oder a=1
0
Als Basis für F42/U habe ich:
0 0 0
1 0 0
0+U 1+U 0+U
0 0 1
Das sollte so passen, jedenfalls kann ich keinen Fehler erkennen.
Als nächstes soll ich für jedes Basiselement u+U ein v Element F42 mit v ungleich u und u+U=v+U finden.
Und da komme ich nicht weiter. Ich dreh mich da immer im Kreis und kann kein v ungleich u finden. Vielleicht verstehe ich diesen Teil der Aufgabe auch nicht richtig oder habe schon im ersten Teil irgendow einen Fehler.
Es wäre nett, wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
Danke.