Hallo 2GBlock,
5mm ist doch viel Platz 
Doch Spaß beiseite: Das Hauptproblem ----->, das Füllmaterial welches Du verwendest muß unbedingt dauerhaft Feuchtigkeits-unempfindlich sein. Wenn dein Epoxidharz das kann-------> rein damit.
Als alternativen kann ich Putz- und Mauermörtel der Mörtelgruppe 3 (MG III) vorschlagen (reiner Zementmörtel, auf keinen Fall MG II oder MG IIa). Der Mörtel ist von der Körnung her fein genug das er durch diesen schmalen Spalt hindurchpasst.
Allerdings ist es recht mühsam.
Du müsstest Dir ein schmales Werkzeug besorgen oder herstellen mit dem Du den erdfeuchten (recht trocken, nicht nass anrühren) Mörtel durch den Spalt in den Hohlraum schieben kannst und auch noch einen gewissen Druck auf den Mörtel ausüben kannst um diesen zu verdichten. Dabei darf aber die Metall-Schiene der Tür auf keinen Fall angehoben werden (evtl. mit einem Holzbrett versteifen).
Jetzt noch die Mörtelreste von den Fliesen feucht abwischen (vieleicht Zemtentgrauschleierentferner) und DREI Tage nicht auf diese Metallschiene treten (ganz wichtig).
Ich halte dieses vorgehen für die praktikabelste Lösung.
Alternativ gibt es noch FliessEstriche und Fliessspachtel (darauf achten: es muß „für FeuchtRaum“ draufstehen).
Diese Material ist während der Verarbeitung fliessfähig (beihnahe wie Wasser) und kann bspweise mit einem Trichter eingefüllt werden. Nach dem Abbinden ist das Material im wahrsten Sinne des Wortes „Steinhart“.
ABER !
Bei einem flüssigem Material kannst Du keinen Druck auf die Metallschiene ausüben. Hier könnte sich nun ein Millimeter kleiner Spalt zwischen Türrahmen und Füllmaterial bilden.
Mögliches Ergebnis: Bei jedem Tritt auf die Metallschiene gibt es ein geräusch, da man die Schiene diesen kleinen Millimeter herunter drückt.
Weiteres Problem ist die Reinigung der Fliesen. Nach dem erhärten des Fliessestriches ist zur Reinigung wohl nur noch eine Flex oder ein Hammer anzuraten.
Das wars erstmal, viel Erfolg,
Hhskse
