Ein Bauer hat einen tortenförmigen Acker
mit Winkel 80 Grad an der Spitze und will
ihn für seine 3 Söhne in drei genau
gleiche Teile teilen. Als Hilfsmittel
steht nur ein langes Seil zur Verfügung.
Wie gehen sie vor?
Gruß Klaus
Man schneidet vier gleich lange Stücke (jeweils etwa so lang wie die Schenkel des Sektors) von dem Seil ab und knotet vier Enden von dem Seil zusammen. Die vier anderen Enden knotet man an das restliche Stück Seil (etwa so lang wie der Bogen) und zwar an vier Stellen in gleichem Abstand voneinander. Diese vier Koten drückt man den Bauern Anton, Bern, Christian und Dieter in die Hand. Anton darf sich nur auf dem einen Schenkel bewegen, Dieter nur auf dem anderen. Bernd und Christian müssen darauf achten, dass alle Seile gespannt sind. Jetzt kommt noch der Landvermesser Manfred ins Spiel: Er nimmt den Knoten, an dem die vier Seile zusammengeknotet sind und stellt sich auf die Tortenspitze. Dann verschiebt er den Knoten in allen vier Seilen so weit, bis alle Seile gespannt sind. Es sind also die Entfernungen MA, MB, MC, MD alle gleich groß. Außerdem sind auch die Abstände AB, BC, CD gleich groß, denn alle Seile sind gespannt. Der Winkel AMD ist 80 Grad, denn Anton steht auf dem Schenkel, Manfred im Scheitelpunkt(=Tortenspitze) und Dieter steht auf dem anderen Schenkel. Die Dreiecke AMB, BMC, CMD sind kongruent. Der Winkel an der Spitze beträgt also 80/3 Grad.
Bemerkung: Freilich taugt diese Konstruktionsmethode nicht zur Dreiteilung des Winkels nach den klassisch erlaubten Hilfsmitteln Zirkel und Lineal. Die Mathematische Dreiteilung des Winkels bleibt also auch weiterhin ungelöst.
Gruß
Stefan