Bausparvertrag

Wissenschaft Mathematik
#1

ich bins wieder mit meiner Rentenrechnung…

ich versteh die Aufgabenstellung nicht so ganz und wollte mal eure meinungen dazu hören.

Ich schreibe mal die Aufgabenstellung hin, dann muss ich es nicht so kompliziert erklären:
, Ein Bausparer schließt am Anfang des Jahres 00 einen Bausparvertrag über 300.000 € ab und zahlt 50.000 € sofort ein. Danach werden jedes Jahr zum Jahresende 6000 € eingezahlt.

a. Wie hoch ist das Bausparguthaben am Ende des vierten Jahres, wenn die Bausparkasse das Guthaben mit 4,5 % verzinst.

–> da habe ich als Ergebnis 175.418,56 € raus.

verwirrend ist die aufgabe b. die versteh ich nicht…

b. Bausparverträge werden i. d. R. zugeteilt, wenn 40 % der Bausparsumme angespart sind. Wann ist der Bausparvertrag fällig?

ist der Ansatz so richtig? 40 % von der Bausparsumme entspricht 120.000 €. Und was ist mit ,wann… fällig" gemeint?

vielen lieben Dank schon mal im voraus :smiley:

#2

Moin,

, Ein Bausparer schließt am Anfang des Jahres 00 einen
Bausparvertrag über 300.000 € ab und zahlt 50.000 € sofort
ein. Danach werden jedes Jahr zum Jahresende 6000 €
eingezahlt.

a. Wie hoch ist das Bausparguthaben am Ende des vierten
Jahres, wenn die Bausparkasse das Guthaben mit 4,5 % verzinst.

–> da habe ich als Ergebnis 175.418,56 € raus.

Und denkst du, das ist richtig? Oder lässt es dich nicht skeptisch erscheinen, dass sich innerhalb von nur vier Jahren €74000.- plötzlich mehr als verdoppeln?

Oft versuchen Lehrer wenigstens halbwegs sinnige Fragen zu stellen und es immer eine gute Idee, wenn man seine Lösung am Ende noch mal auf Plausibilität prüft.

Wie war denn dein Rechenweg?

b. Bausparverträge werden i. d. R. zugeteilt, wenn 40 % der
Bausparsumme angespart sind. Wann ist der Bausparvertrag
fällig?

„Fälligkeit“ ist Fachbegriff im Bausparwesen. Muss dir jemand anderes erklären.

ist der Ansatz so richtig? 40 % von der Bausparsumme
entspricht 120.000 €.

Ja. Und nach wieviel Jahren haste die €120000 erreicht?

VG
J~

#3

Hallo,

Ein Bausparer schließt am Anfang des Jahres 00 einen
Bausparvertrag über 300.000 € ab und zahlt 50.000 € sofort
ein. Danach werden jedes Jahr zum Jahresende 6000 €
eingezahlt.

a. Wie hoch ist das Bausparguthaben am Ende des vierten
Jahres, wenn die Bausparkasse das Guthaben mit 4,5 % verzinst.

–> da habe ich als Ergebnis 175.418,56 € raus.

Das kann nicht stimmen.
Nach 4 Jahren hat der Bausparer 50000€+4*6000€=74000€ eingezahlt.
Dann müssten ja die Zinsen über 100000€ betragen.
Mit welcher Formel hast du denn gerechnet?

b. Bausparverträge werden i. d. R. zugeteilt, wenn 40 % der
Bausparsumme angespart sind. Wann ist der Bausparvertrag
fällig?

ist der Ansatz so richtig? 40 % von der Bausparsumme
entspricht 120.000 €.

Stimmt!

Und was ist mit ,wann… fällig"
gemeint?

Zu welchem Zeitpunkt der Bausparer die 120000€ angespart haben wird und somit der Bausparvertrag zuteilungsreif ist, d.h., die 300000€ zur Auszahlung kommen.
Gruß
Pontius

#4

Hey Bui,

ich hab dir da mal eine Formel rausgesucht zu finden über Google, wenn du nach dem Stichwort „Zinseszinsrechnung“ nachschaust.

Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n

Kn : Endkapital inkl. Zinsen nach n Jahren
K0 : angelegtes Anfangskapital
p : Zinssatz in Prozent
n : Anzahl der Jahre

Damit kannst du a einfach berechnen und b musst du die Formel einfach umstellen.

Liebe Grüße

#5

Hallo,

Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n

Kn : Endkapital inkl. Zinsen nach n Jahren
K0 : angelegtes Anfangskapital
p : Zinssatz in Prozent
n : Anzahl der Jahre

Damit kannst du a einfach berechnen und b musst du die Formel
einfach umstellen.

Kann sie leider nicht.
Mit dieser Formel liegst du in 2-facher Hinsicht voll daneben:

  1. Die Formel kann nicht stimmen:
    z.B. K0=1000€, p=10%, n=2 —> Kn=2200€ ??? Schön wär`s.
  2. Die Formel passt nicht zur Aufgabenstellung, denn sie berücksichtigt nicht die regelmäßigen Zahlungen von 6000€ am Jahresende.
    Gruß
    Pontius
#6

Moin,

Kn = K0 * ((p / 100) + 1)n

  1. Die Formel kann nicht stimmen:

Im Prinzip schon, nur das „hoch“ wurde vergessen. Das soill heißen:

Kn = K0*(1+p/100)^n

  1. Die Formel passt nicht zur Aufgabenstellung, denn sie
    berücksichtigt nicht die regelmäßigen Zahlungen von 6000€ am
    Jahresende.

Das wiederum stimmt, weswegen die Formel auch korrekt geschrieben nicht anwendbar ist.

Gruß

Kubi

#7

ok ich habs doch nochmal nachgerechnet.

ich hatte mich vertan mit den zinsen… 4,5% = p
q=1+4,5/100
q= 1,045 anstelle von 1,45 :smiley:

also das gleiche mit 1,045 da hätte ich für aufgabe a. 33.956,78 € raus, stimmt das=?

#8

und zu b. dann berechne ich die Zeit am besten mit log.

t= logKt/Ko/log 1+q/100

Wäre in dem Fall Kt= 300.000 und Ko=120000

t= 20 Jahre?

#9

und zu b. dann berechne ich die Zeit am besten mit log.

Dazu kommst du zwangsläufig, wenn du die richtige Formel, die du ohnehin brauchst, um „a“ zu lösen, nach „n“ umstellst.

t= logKt/Ko/log 1+q/100

So einfach ist die Formel nicht.

Wäre in dem Fall Kt= 300.000 und Ko=120000

Die Bausparsumme von 300000€ hast du doch nur gebraucht, um die 120000€ zu ermitteln. Bei der Berechnung wie lange es dauert, diese 40% anzusparen, spielt die Bausparsumme aber keine Rolle mehr. Du musst in deiner Formel aber auch die laufenden Einzahlungen von 6000€ berücksichtigen.

t= 20 Jahre?

Wenn du eine Überschlagsrechnung machst, wirst du leicht feststellen, dass das nicht sein kann:
50000€+20*6000€=170000€
Das ist ja ohne die Zinsen schon viel mehr, als die erforderlichen 120000€.

#10

also das gleiche mit 1,045 da hätte ich für aufgabe a.
33.956,78 € raus, stimmt das=?

Es ist doch offensichtlich, dass das falsch ist.
Du zahlst zu Anfang 50000€ ein und jedes Jahr noch einmal 6000€, erhälst einen Zinssatz von 4,5% und nach 4 Jahren hast du aber nur 33956,78€ angespart???
Teile uns einfach mal die Formel mit, mit der du das ausgerechnet hast, dann können wir dir auch sagen, ob deine Formel falsch ist oder du dich nur verrechnet hast.

#11

Hallo Bui,
das Ergebnis deiner Aufgabe ist zu hoch.
Ich gebe ja zu die Aufgabe ist blöd gestellt. Zahlt der Bausparer im Jahr 2000 seine 6.000,-- ein oder erst im Jahr 2001. Egal wie, mit den Einzahlungen kommt man max. bei 5 Jahre a 6.000 auf 30.000€ dazu kommen noch die 50.000 . So kommt man mit den Einzahlungen auf max. 80.000
So jetzt noch die Zinsen. Du musst hier auch Zinseszinsen rechnen.
Am besten nimmst du die 50.000 und rechnest für ein Jahr 4,5%
= 2250,-- So hast ju nach dem ersten Jahr 52.250. Jetzt kommen 6000
hinzu = 58250,-- Von diesem Betrag werden wieder 4,5% Zinsen gerechnet und immer so weiter bis du zum Ende des 4. Jahres kommst.
Du wirst sehen der Sparer hat nach 4 Jahren ca. 80.000€
Jetzt wird dir sicher auch klar was mit wann fällig gemeint ist.
Dein Ansatz mit 40% der Bausparsumme = 120.000 ist völlig richtig.
Wenn der Sparer aber nach 4 Jahren erst 80.000 eingezahlt hat muss er noch ein bisschen weiter sparen damit er die 40%erreicht.

Ich hoffe icht konnte ein wenig helfen.
Schöne Grüße
Andrea