Hallo zusammen!
Ich habe ein kleines Problem mit der Laplace-Approximation. Und zwar möchte ich zur Herleitung des Bayesschen Informationskriteriums die marginale Log-Likelihood mit der Laplace-Approximation ausrechnen. Ich hab also: I_n=Integral(exp(nh§)g§dp. Außerdem soll p* das Maximum von h§ sein (so das dort die erste Ableitung gleich 0 ist). Nun hab ich für die Approximation jeweils eine Taylor Entwicklung für h und g durchgeführt.
Rauskommen soll I_n ~ g(p*)exp(nh(p*))Integral(exp(n/2(p-p*)h’’(p*)(p-p*)))
Meine Frage ist jetzt wieso ich g’(p*)(p-p*) und (p-p*)g’’(p*)(p-p*) einfach so vernachlässigen kann???
Und wie komme ich darauf, wenn ich das Integral mit Hilfe der Normalendichte ausrechne (2pi/2)^(c/2)exp(nh(p*))(g(p*)|J(p*)|^(-1/2)+O(n^{-1})), das der Fehler gerade diese Ordnung hat???
Wäre toll, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!!
Liebe Grüße