Hallo,
meine Antworten unten im Kontext:
Gibt es für einen Kundenservice eigentlich eine maximale
Zeitspanne, welche dieser für die Bearbeitung einer
Gutschriftsanforderung oder ähnlichem Sachverhalt aufwenden
darf?
‚dürfen‘ im Sinne von gesetzl. Vorgaben oder durch sonstige Verordnungen geregelt? Nein - nicht, solange es sich um Servicethemen handelt … Service ist ein ‚freiwilliges‘ Thema, mit dem Unternehmen sich eigentlich von ihrem Wettbewerb (positiv) absetzen wollen sollten 
Wenn ein Kunde seine Gutschriftsanforderung mitgeteilt hat,
diese nach über einem Monat nicht bearbeitet wurde, wie sollte
dieser sich daraufhin verhalten?
Eine erneute Erinnerung mit einem konkreten Termin formulieren … wie wohl anscheinend auch erfolgt; ggf. den Kommunikationskanal wechseln (Mail -> Fax [Faxbericht ausdrucken!], je nach Wichtigkeit, Dringlichkeit ggf. auch Einwurfeinschreiben).
Sofern man tatsächlich davon ausgehen kann und darf, dass die erste Nachricht eingegangen ist (glaubhaft darstellbar oder gar beweisfähig?) und auch alle für eine abschließende Bearbeitung notwendigen Daten übermittelt worden sind, sind 4 Wochen ohne jegliche Reaktion ganz sicher kein ‚Service‘!
Wenn dieser Kunde daraufhin einen konkreten Termin genannt
hat, bis wann er etwas von dem Kundenservice gehört haben
möchte zu dem entsprechenden Fall, und der Kundenservice
darauf nicht reagiert hat, kann er daraufhin weitere Schritte
einleiten? Falls ja, welche?
Ohne weitere Informationen kann ich nur undifferenziert antworten: wenn es eine (rechtlich) berechtigte Reklamation ist (z.B. falsche Rechnungsstellung, nachweislich korrekt und vollständig durchgeführter Widerspruch nach FernAbsGes, o.ä.), würde ich mit tatsächlichen Forderungen (Summe, Termin, Zahlweg) in beweisfähiger Form (Einwurfeinschreiben) agieren und ggf. juristische Schritte andeuten; sofern es sich allerdings um eine Beschwerde handelt, wäre diese nicht wirklich ‚einklagbar‘ und spiegelt lediglich das Verständnis des Unternehmens wider, wie es mit Beschwerden und Kulanzen umgehen will.
worst case hilft eigentlich immer ein persönliches Anschreiben an die Geschäftsleitung resp. den für Kundenservice verantwortlichen Vorstand (Namen aus dem Impressum oder der Webseite des Unternehmens entnehmen) - eine sog. ‚Vorstandsbeschwerde‘ … solche, höflich formulierten, Anschreiben haben meistens nachhaltigen Erfolg 
Ich hoffe, ich konnte helfen - viel Erfolg 
wobeco