Hallo Daniel!
Aber überall (und das meine ich auch so) steht entweder gar
nichts oder nur, dass es in vielen Anwendungsbereichen
vorkommt. Dies hat mich sehr engeistert und da wollte ich
fragen ob jemand von euch vielleicht mehr dazu wüsste, oder
woher man die Informationen dazu herbekommt. (Internetseiten
usw.)
Also Informationsquellen wüßte ich jetzt aus dem Stehgreif auch nicht. Vielleicht kannst Du ja mal in Werken zur Geschichte der Mathematik nachschauen.
Ein Vektorraum ist ja zunächst einmal eine algebraische Struktur, man könnte lax sagen: eine rein rechnerische Struktur, in der Symbole manipuliert werden. Diese Struktur ist aber unmittelbar mit der (insb. anschaulichen) Geometrie verknüpfbar, so daß Dinge, die man quasi „mit Zirkel und Lineal“ machen müsste, durch die Verwendung von Vektorräumen einer rein algebraischen Behandlung zugänglich werden.
Außerdem lassen sich lineare Gleichungssysteme und deren Lösungen sehr elegant mit Vektorräumen und Matrizen darstellen.
Vektorräume nehmen neben Gruppen, Ringen, Köpern etc. in der Algebra einen wichtigen Platz zur Ordnung mathematischer Objekte und Strukturen ein und sind Grundlage für komplexere Strukturen (z.B. Tensorräume)
Vektorräume erlauben die Beschreibung beliebigdimensionaler (nicht nur) physikalischer Räume.
Vektorräume sind sehr leicht mit analytischen Dingen, wie z.B. Differentialen verknüpfbar. Komplexe physikalische Vorgänge, z.B. Strömungsvorgänge in dreidimensionalen Räumen oder auch elektrodynamische Vorgänge lassen sich mit Vektorräumen elegant darstellen, s. Maxwell-Gleichungen, Navier-Stokes-Gleichungen.
Vektorräume sind dadurch auch ein wichtiges technisches Bindeglied zwischen Geometrie und Analysis (s. Differentialgeometrie).
So, mehr fällt mir gerade nicht ein. Ich hoffe, es war schon mal ein bißchen was.
Grüße
Karsten
