Bedingter Erwartungswert bei Exponentialverteilung

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich möchte zeigen, dass bei einer exponentiell verteilten Variable X folgendes gilt:

E(X²|X>1)=E[(X+1)²]

Mein Ansatz wäre folgender: Wenn man die Wahrscheinlichkeit, dass eine exponentiell verteilte Variable X>n ist unter der Bedingung X>1 dann gilt:

P(X>n|X>1)=P(X>n-1)=P(X+1>n) für alle positiven n.

d.h. die komplette Verteilung wird um eine Einheit nach rechts verschoben.

Man könnte nun Y=X+1 definieren. Es gilt dann P(X>n|X>1)=P(Y>n).

Kann man dies nun auf die Berechnung der Erwartungswerte übertragen, d.h. gilt E(X²|X>1)=E(Y²)=E[(X+1)²]? Ich zweifle daran. Gibt es einen besseren Lösungsansatz?

Danke für Eure Hilfe im Voraus!

Gruß,
Sebastian

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Hallo!
Ich würde über die Integralschreibweise des Erwartungswertes
E(X)= Integral ]-unendl.;unendl.[(x*f(x)) dx
argumentieren:
E(X^2|X>1)
= Integral ]1;unendl.[ (x^2*f(x^2)) dx
= Integral ]1;unendl.[ (x^2*lambda e^(-lambda*(x^2)) dx
= Integral ]0;unendl.[ ((x+1)^2*lambda e^(-lambda*((x+1)^2)) dx
= Integral ]-unendl.;unendl.[ ((x+1)^2*f((x+1)^2)) dx
= E((X+1)^2)

Sorry für die Schreibweise!!!

Grüße,
Regina

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