Hallo,
ich bin Schülerin der 11. Klasse und in Mathe nehmen wir gerade das Thema Kurvenanpassung durch.
Dies verstehe ich eigentlich recht gut und normalerweise kann ich auch die geforderten Bedingungen aufstellen, aber als Hausaufgabe haben wir nun eine Aufgabe aufbekommen, wo wir einen Winkel mit in eine Bedingung einbeziehen müssen.
Hier mal die Aufgabe: Es ist ein Bild von einer Rutsche mit maximal 4m Höhe und Breite gezeichnet. Das seitliche Profil der Rutsche soll durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion modelliert werden und durch deren Extrempunkte begrenzt sein.
a) Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm.
b) Der TÜV fordert eine von den Herstellern, dass Spielzeugrutschen an keiner Stelle steiler sein dürfen als 50° gegen die Horizontale. Entspricht die Rutsche dieser Anforderung?
c) Entwerfen Sie eine 4m hohe Rutsche, deren Steigung an der steilsten Stelle genau 45° beträgt.
Aufgabe a habe ich schon gelöst:
f(x)= ax³+bx²+cx+d oder wenn man von einer Punktsymmetrie ausgeht
f(x)= ax³+bx
Zu Aufgabe b und c würde ich gerne eine Bedingung wissen, in der man die Gradzahl einbaut.
Ich brauche auch nicht umbedingt eine Lösung, weil ich es auch gerne selber lösen möchte, aber eine erklärung wie ich auf eine Bedingung komme, die etwas mit der Gradzahl zu tun hat, wäre schon hilfreich.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!!!
Vielen Dank im Voraus Nathalie
als Hausaufgabe haben wir nun eine Aufgabe aufbekommen, wo wir
einen Winkel mit in eine Bedingung einbeziehen müssen.
Bewusst knappe Antwort - wenn Du damit noch nicht weiter kommst, melde Dich nochmal:
Das kommt auf den Winkel an. Bei Aufgabe c ist es einfach. 45° entspricht einer Steigung von 1 bzw. -1.
Für 50° mußt Du eine Winkelfunktion bemühen, um die gewünschte Steigung zu berechnen.
Hallo, vielen Dank für die schnelle Antwort.
also muss ich als Bedingung für c) f’(1) = 45 oder f’(-1)= 45.
Das kommt mir etwas komisch vor, aber ist das mit Ihrer Antwort gemeint?
Meinen Sie mit einer Winkelfunktion Sinus, Kosinus oder Tanges oder etwas ganz anderes?
Vielen Dank Nathalie
Aufgabe a habe ich schon gelöst:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
„gelöst?“ Solange Du die Bestimmung der unbekannten Koeffizienten a, b, c, d schuldig bleibst, ist das ein Ansatz, aber keine Lösung.
Am schnellsten kommst Du ans Ziel, wenn Du die Koeffizienten für die „einfachste“ Rutsche ausrechnest, nämlich die, die durch die Punkte (0 | 1) und (1 | 0) verläuft. Versuch Dich daran (zur Kontrolle: a = 2, b = –3, c = 0, d = 1). In welchem Punkt hat die Rutsche ihre maximale Steigung (die Antwort erfordert keine Rechnung)? Wie groß ist die Maximalsteigung (Rechnung)? Wie groß ist dann die Maximalsteigung der Rutsche, die durch die Punkte (0 | 4) und (4 | 0) verläuft (keine Rechnung)? Und wie groß ist die Maximalsteigung der Rutsche, die durch die Punkte (0 | 4) und (w | 0) verläuft?
Reicht das als Hilfestellung?
Gruß
Martin
PS: Steigungswinkel = tan(Steigung). Memorize for ever!
also muss ich als Bedingung für c) f’(1) = 45 oder f’(-1)= 45.
Das kommt mir etwas komisch vor
Liegt wohl daran, daß es falsch ist…was Genumi sagen wollte, ist, daß ein Winkel von 45° einer Steigung von 1 bzw. -1 entspricht, also f’(x) = 1 bzw. -1.
Meinen Sie mit einer Winkelfunktion Sinus, Kosinus oder Tanges
oder etwas ganz anderes?
Nichts anderes. Du mußt jetzt nur noch rausfinden, welche der drei am sinnvollsten ist.
