Hallo Deichkieker,
wenn Dein Arbeitsvertrag befristet ist, dann ist er eben befristet. Er endet automatisch mit dem angegebenen Datum, ohne dass das Arbeitsverhältnis zusätzlich gekündigt werden muss.
Warum soll der Arbeitgeber Deinen Vertrag verlängern? Es gibt hier kein Recht, dass Dein Vertrag automatisch verlängert werden muss, nur weil dies bei anderen Verträgen der Fall ist. Es gibt da kein Gewohnheitsrecht.
Vielleicht haben dem Kunden Deines Arbeitgebers die Leistungen der anderen Kollegen besser gefallen. In Callcentern wird knochenhart gearbeitet und wenn die Leiharbeinehmer nicht permanent 100 Leistung bringen, werden sie gnadenlos ausgetauscht. Es gibt keine Rücksicht auf Gründe, weswegen vielleicht die Leistung nicht voll erbracht werden kann. Das ist fast vergleichbar mit Viehhandel, aber noch immer legal.
Leider kann ich Dir nichts freundlicheres sagen.
Gruß Fredo