Begrenztes Wachstum

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo liebe wer-weiß-wasler,
in der Schule beschäftigen wir uns grade mit dem Begrenztem Wachstum.

Und ich komme bei der Berechnung von k nicht weiter.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

„Eine Blume kann 3m groß werden. Wöchentlich kann die Pflanze um 12 % der Differenz zwischen 3m und der aktuellen Höhe wachsen. Die Pflanze ist am Anfang 50cm groß.
Geben Sie den Funktionsterm an.“

Ich weiß, dass die allgemeine Funktion für so eine Art von Wachstum ja: f(t) = G + (f(0)- G)e^-kt

Nur - wie berechne ich den k?
Oder ist der einfach k = 0.12?

#2

Hallo,

Ich bin was Wachstumsfunktionen angeht zwar kein Experte (mehr) aber ich habe folgendes gefunden:

bei Wikipedia (Stichwort Wachstum) findest du die Formel und die Herleitung zwar nur kurz erklärt, aber das k wird dort angegeben.
Die Formel ist zwar etwas umgestellt (G-(G-f(0))e^-kt) aber das betrifft nur das Vorzeichen der Klammer und die Reihenfolge der beiden Variablen in der Klammer (Gleicht sich also aus).

Dort siehst du auch, das bei der Darstellung mit der e-funktion nicht mehr das normale k (hier 12%) sondern der Wert -ln(1-k) benutzt werden muss.

Du musst also in deiner Formel nicht 0,12 sondern -ln(1-0,12) = -ln(0,88) ~= 0,127833372
einsetzen.

#3

Danke Danke Danke!
Mit einer Probeaufgabe, wo ich die Lösung für hatte, hat das ganze wunderbar funktioniert.

Vielen herzlichen Dank nochmal. :smile: