Huhu!
Ich bin im Vektorraum R^2!
Soll begründet sagen welche der folgenden UR echte UR sind.
€=Element
a){(x,y)€R^2:2x-4y=0} ist einer aber warum?
b){(x,y)€R^2:Betrag von x=Betrag von y} weiß nicht obs einer ist!
Danke
Julia
Hi Julia,
rechne einfach die Unterraumkriterien nach. Dazu:
- Was ist der zugrundeliegende Körper (K) vom Vektorraum R²?
- Was ist die zurgundeliegende add. abelsche Menge (V) von R²?
- Ist der gefragte Unterraum U leer?
- Gilt für alle k€K und u€U: ku€U?
- Gilt für alle u1,u2€U: u1+u2€U?
Wenn 3) falsch und 4) und 5) wahr sind, hast du einen Unterraum.
Für
b){(x,y)€R^2:Betrag von x=Betrag von y} weiß nicht obs einer
ist!
kannst du dir mal für das Bsp u1=(-1,1) und u2=(2,2) überlegen, ob 5) erfüllt ist.
Grüße,
JPL
Ich bin im Vektorraum R^2!
Komm zurück, hier ist bald Weihnacht… 
Soll begründet sagen welche der folgenden UR echte UR sind.
€=Element
a){(x,y)€R^2:2x-4y=0} ist einer aber warum?
b){(x,y)€R^2:Betrag von x=Betrag von y} weiß nicht obs einer ist!
Naja, das kann man kurz und schmerzlos abhandeln. 2x – 4y = 0 ist äquivalent zu y = … . Das beschreibt … (ich meine das graphische Gebilde in einem 2D-Koordinatensystem: wie heißt es?). Merke: Jede G_r_d_ (Vokale ergänzen) ist stets ein …(wieviel?)dimensionaler Unterraum von … – nicht nur von R^2 sondern…?
{(x,y)€R^2:2x-4y=0} ist einer aber warum?
Die Antwort ist immer dieselbe: Ein Irgendwas ist ein Blabla, wenn das „Irgendwas“ alle definitionsgemäßen formalen Voraussetzungen für den Begriff „Blabla“ erfüllt. Wenn also eine Aufgabe lautet „Zeigen Sie, dass … (irgendeine Konstruktion) ein Blabla ist“, dann muss man nachschauen (Gedächtnis, Buch, Vorlesungsskript, Wikipedia), wie Blabla definiert ist, und prüfen, ob das „…“ alle Bedingungen dafür erfüllt. Wenn ja, ist der Beweis erbracht.
Ob für den Fall a) jetzt eine komplette explizite Rechnung verlangt ist, musst Du Deinen Tutor fragen.
Nun zu Fall b), der etwas kniffliger ist. Wie sieht die Menge aller Punkte aus, die die Gleichung |x| = |y| spezifiziert (grafisch im Koordinatensystem)? Ist es offensichtlich, dass irgendeine Vektorraum-Voraussetzung verletzt ist? Ja! Und zwar welche? In so einem Fall konstruiert man dann fix ein Gegenbeispiel, das diese Verletzung zeigt, und ist fertig. Tip: Ende von JPLs Beitrag.