Behauptung:
" Es gibt ein Rechteck, das kein Quadrat ist, 10 cm² Fläche hat und einen kleineren Umfang als 4 * Wurzel aus 10 hat"
Wie kann ich diese Behauptung beweisen? Wer kann mir helfen?
Danke schon mal im Vorraus!
Hallo,
Behauptung:
" Es gibt ein Rechteck, das kein Quadrat ist, 10 cm² Fläche
hat und einen kleineren Umfang als 4 * Wurzel aus 10 hat"
der Aussage zur Folge gilt ab=10, 2(a+b)0), d.h. a^2-2a*sqrt(10)+10
Moin!
" Es gibt ein Rechteck, das kein Quadrat ist, 10 cm² Fläche
hat und einen kleineren Umfang als 4 * Wurzel aus 10 hat"
der Aussage zur Folge gilt ab=10, 2(a+b)0), d.h. a^2-2a*sqrt(10)+10 min
–> U = 2 * (a + 10/a) --> min --> U = 2*a + 20/a --> min
U’ = 2 - 20/a^2 | gleich 0 setzen
2 - 20/a^2 = 0
–> 2 = 20/a^2
–> a^2 = 10
–> a = +/- SQR(10)
Die negative Lösung ist wenig sinnvoll, also ist die Aussage: Der Umfang eines Rechteckes von 10 cm^2 hat sein Minimum bei a = SQR(10)cm. Kleiner geht’s nicht, also ist die ursprüngliche Aussage falsch.
Munter bleiben… TRICHTEX