Behauptung!

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

  1. Zumindest eine der Behauptungen 9 und 10 ist richtig.

  2. Dies ist entweder die erste richtige oder die erste falsche Behauptung.

  3. Es gibt drei aufeinanderfolgende Behauptungen, die falsch sind.

  4. Die gesuchte Zahl ist teilbar durch die Differenz der Nummern der letzten und der ersten richtigen Behauptung.

  5. Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist die gesuchte Zahl.

  6. Dies ist nicht die letzte richtige Behauptung.

  7. Die gesuchte Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen Behauptung teilbar.

  8. Die gesuchte Zahl ist der Prozentanteil der richtigen Behauptungen.

  9. Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1 und der Zahl selbst) ist grösser als die Summe der Nummern der
    richtigen Behauptungen.

  10. Es gibt keine drei aufeinanderfolgenden richtigen Behauptungen.

Wie heißt die gesuchte Zahl? Mit Begründung wäre toll, ich starr da jetzt schon seit einer Stunde drauf … *g*

#2

Wie heißt die gesuchte Zahl?

Ich komme auf 20.

Mit Begründung wäre toll

2 bis 6 ist richtig, der Rest ist falsch.

#3

Ich komme auf 20.
2 bis 6 ist richtig, der Rest ist falsch.

Danke schon mal! Kannst du mir noch verraten, wo du angefangen hast??
Die offizielle Lösung bekomme ich übrigens in einer Woche vom Rätsel-Steller, werde sie dann hier posten :wink:

#4

hallo Mr.Stupid,
das kann so nicht richtig sein, denn da bei Dir 6. die letzte richtige Behauptung ist und diese Behauptung behauptet „dies ist nicht die letzte richtige Behauptung“ wiederspricht sich da etwas.
Gruss, Marcus

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#5

hallo Mr.Stupid,
das kann so nicht richtig sein, denn da bei Dir 6. die letzte
richtige Behauptung ist und diese Behauptung behauptet „dies
ist nicht die letzte richtige Behauptung“ wiederspricht sich
da etwas.

Hoppla, da habe ich wohl das „nicht“ übersehen. In diesem Fall scheint die Aufgabe keine eindeutige Lösung zu haben:

(a) Wenn 1 richtig wäre, dann wäre Behauptung 2 richtig wenn sie falsch wäre oder falsch, wenn sie richtig wäre. Folglich muß 1 und damit auch 9 und 10 falsch und 2 richtig oder falsch sein.

(b) Wenn Behauptung 6 falsch wäre, dann wäre sie richtig, folglich muß 6 richtig sein, was gleichzeitig bedeutet, daß 7 oder 8 richtig ist.

© 8 und 7 können nicht gleichzeitig richtig sein, weil nur ein Prozentsatz von 70 durch 7 teilbar ist, aber 7 richtige Aussagen nur möglich sind, wenn auch Aussagen richtig sind, die nicht Teiler von 70 sind.

(d) Wenn 8 richtig wäre, dann kann 5 nicht richtig sein, weil die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen wegen (a) immer kleiner als der Prozentsatz richtiger Behauptungen ist. Da 10 falsch ist müßte dann 2, 3 und 4 richtig sein, was aber nicht möglich ist, weil dann 3 und 4 falsch wären. Folglich ist 8 falsch und 7 wegen © richtig.

(e) Damit die Lösung eindeutig wird muß 5 richtig sein. Das ist aber auch nicht möglich, weil allein das kleinste gemeinsame Vielfache von 5, 6 und 7 größer ist als die Summe der Nummern aller Aussagen ist. Folglich ist 5 falsch und eine eindeutige Lösung der Aufgabe nicht möglich.

(f) Weil 10 falsch ist muß 2 bis 4 richtig sein.

Die gesuchte Zahl ist also ein gemeinsames Vielfaches von 2, 3, 4, 5, 6 und 7. Die Lösung mit dem kleinstmöglichen Betrag lautet demnach 420

1 Like
#6

  1. Zumindest eine der Behauptungen 9 und 10 ist richtig.

  2. Dies ist entweder die erste richtige oder die erste falsche
    Behauptung.

Daher ist 1 eindeutig falsch und 2 „frei wählbar“…also sind aber auch 9,10 falsch…

  1. Es gibt drei aufeinanderfolgende Behauptungen, die falsch
    sind.

  2. Die gesuchte Zahl ist teilbar durch die Differenz der
    Nummern der letzten und der ersten richtigen Behauptung.

  3. Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist die
    gesuchte Zahl.

es kann nur 5 oder 8 wahr sein (bzw. beide falsch)

  1. Dies ist nicht die letzte richtige Behauptung.

daher muß 7 oder 8 wahr sein…

  1. Die gesuchte Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen
    Behauptung teilbar.

  2. Die gesuchte Zahl ist der Prozentanteil der richtigen
    Behauptungen.

  3. Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1
    und der Zahl selbst) ist grösser als die Summe der Nummern der
    richtigen Behauptungen.

  4. Es gibt keine drei aufeinanderfolgenden richtigen
    Behauptungen.

Wie heißt die gesuchte Zahl? Mit Begründung wäre toll, ich
starr da jetzt schon seit einer Stunde drauf … *g*

misat jetzt hab ich aus Versehen die komplette Begründung gelöscht, aber danach halte ich für erwiesen, daß es KEINE richtige Lösung gibt!

Bin mal gespannt auf die Lösung…

Bernd
*derdurchdaslöschenbestimmt20sternchenverlorenhat* ;o)))))))))))

#7

Auf die Lösung bin ich schon gespannt. Ich hab nämlich ein Programm geschrieben, das alle 1024 Kombinationsmöglichkeiten von richtigen und falschen Behauptungen durchprobiert; es hat
keine einzige Kombination als richtig erkannt.

Vielleicht habe ich auch nur einige Behauptungen zu streng ausgelegt. z.B. bedeutet die Behauptung Nr.3, daß es mindestens drei aufeinanderfolgende falsche Behauptungen gibt, oder genau drei falsche gefolgt von mindestens einer richtigen?

#8

Hi!

Vielleicht habe ich auch nur einige Behauptungen zu streng
ausgelegt. z.B. bedeutet die Behauptung Nr.3, daß es
mindestens drei aufeinanderfolgende falsche Behauptungen gibt,
oder genau drei falsche gefolgt von mindestens einer
richtigen?

Genau das ist der Knackpunkt… wenn es in Wirklichkeit heißt genau drei gleich ist 20 die Lösung ;o))))

Bernd

#9
  1. Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1
    und der Zahl selbst) ist grösser als die Summe der Nummern der
    richtigen Behauptungen.

Schreibt man den Text mit Hilfe von Aussage 5. um, so lautet er:

Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1 und der Zahl selbst) ist größer als „die gesuchte Zahl“.
Die einzigen Zahlen, die gleichviele Teiler haben, sind 1 und 2. Aber ich kenne keine Zahl deren Anzahl der Teiler gößer ist als sie selbst.

Sollte 9. doch besser so lauten:

Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1
und der Zahl selbst) ist grösser als die Anzahl der
richtigen Behauptungen.

M.f.G. Kathi

#10

Für alle, die es interessiert:

Vom Inhalt der Aussage 2 ergibt sicht zwingend, dass 1 falsch und 2 wahr sein muss
---->1F 2W
Somit kann gemaess Aussage1 weder 9 noch 10 wahr sein
---->9F 10F
6 muss wahr sein. waere 6 falsch, waere sie ja wiederum inhaltlich richtig, also wahr
---->6W
Da 6 wahr sein muss, gibt es danach noch mindestens eine wahre
Aussage: 7, 8 oder (7 und 8)
wenn 8 wahr waere, kaemen als loesungen ja nur 10, 20, 30…100 in Frage.
waere 7 dabei auch wahr, muesste die gesuchte Zahl gem.7 ja durch 7 und 8 teilbar sein (trifft fuer keine zahlen der 10er-reihe zu)
waere 7 dabei falsch und 8 wahr, blieben, um aussage 10 als falsch zu bestaetigen nur die 3,4 und 5 als aufeinanderfolgende falsche. die 3 wuerde sich hierbei widersprechen.
—> 7W 8F
da also 8,9 und 10 falsch sind, muss 3 wahr sein.
----> 3W
da Nr7 wahr ist, muss Nr5 falsch sein (es gibt sonst keine Loesung)
---->5F
damit die Nr10 falsch sein kann, muss es drei aufeinanderfolgende richtige Aussagen geben. dies koennen nur 2,3 und 4 sein.
----> 2W 4W
gem 4(W) muss die gesuchte Zahl durch 5 und gem 7(W) muss die gesuchte Zahl durch 2,3,4,6 und 7 teilbar sein.
Dies trifft fuer 420 und ein ganzzahliges Vielfaches von 420 zu.
9 ist nur dann falsch, wenn die Anzahl der Teiler
(2,3,4,5,6,7,10,12,14,15,20,21,28,30,35,42,60,70,84,105,140,210…) nicht grösser als 22 ist. Dies ist nur bei 420 der Fall.