wenn ich mit Hilfe des Gauß-Verfahren das Inverse einer Matrix berechene möchte, dann kann ich ja die einzelnen Zeilen mit einander addieren und subtrahieren und ich kann einzelne Zeilen multiplizieren, also mal 2 nehmen oder so, das ist mir klar, aber darf ich auch eine einzelne Zeile dividieren?
Anders komme ich bei meiner Aufgabe irgendwie nicht weiter.
moin;
ich gehe davon aus, dass du das gaußsche Eliminationsverfahren meinst, d.h. also du möchtest die Matrix A|E in E|A-1 überführen.
Hierfür sind alle Operationen zulässig, die auch LGS ohne Veränderung der Lösung ineinander überführen, also u.A. auch das Multiplizieren einer Zeile mit einem Faktor !=0.
Da nun die Matrizen, mit denen du wahrscheinlich arbeitest, Elemente aus R oder C enthalten und in diesen Körpern Division als die Multiplikation mit dem Inversen (spezieller: 1/x) definiert ist, musst du, wenn du nicht unbedingt willst, nicht einmal Division verwenden:
(sei a ein beliebiger Zeilenvektor und x eine beliebige (komplexe oder auch reelle) Zahl ungleich 0)
a/x=a*x-1=a*(1/x)
1/x ist - nach den Körperaxiomen - weiterhin eine reelle (oder komplexe) Zahl und wird auch !=0 sein, demzufolge kannst du mit diesem Wert auch ohne Probleme multiplizieren.
mfG