Hallo,
wo kann ich mir gute , praktische Beispiele der Funktionsanwendungen holen? (Flächenberechnung, Temperatur, Geschwindigkeit usw.)
Funktionen und deren Ableitungen!
Ich meine damit: Funktionsanwendungen die durch reale, praktische Beispiele dargestellt werden.
Denn ich glaube dass man damit dieses Mathematkgebiet am besten auffassen kann.
Vielen Dank,
Karl
Hallo,
was meinst du mit „praktisch“ ?
Die Sachen werden im Alltag nicht gebraucht. Natürlich kann man aber trotzdem Beispiele an den Haaren herbeiziehen. Immer gerne genommen werden Beispiele aus der Mechanik bzw. Kinematik, also alles, was sich so ums Beschleunigen und Bremsen usw. dreht. Ähnliches geht auch mit dem Erwärmen von Speisen im Kochtopf bei konstanter Energiezufuhr usw. Noch ein Ansatz: Wenn die Form eines Bauteils durch eine Funktion beschrieben ist, kann man Kantenlängen (Bogenlängen) und Oberflächen ausrechnen, um zB. zu bestimmen, wie lange ein Kantenschutz sein muß, oder wieviel Liter Farbe man braucht, um das Teil zu lackieren usw. Dafür braut man sowohl Ableitungen als auch Integrale.
Wie gesagt, in der PRAXIS macht sowas aber keiner.
In der (Natur-)Wissenschaft und in der wissenschaftlichen Ökonometrie ist die Verwendung von Funktionen, deren Ableitungen und Integralen ganz normal und fast überall präsent. Leider ist es oft nötig, den Sinn in den Fragestellungen zu verstehen, um die Sinnhaftigkeit der Anwendung von Funktionen, Ableitungen etc. einsehen zu können. Nebenbei: Das wäre ein superguter Ansatzpunkt für einen fachübergreifenden Unterricht!
Wenn du dennoch ein paar konkrete Beispiele willst:
- Ökonomie: Absatz-/Gewinnfunktionen
- Biochemie: Bestimmung von Bindungskonstanten
- Physiologie: Bestimmung von Muskel-Arbeit
- Elektrik: Bestimmung von Induktionsströmen
- Ökologie: Räuber-Beute-Dynamik
- Statistik: Wahrscheinlichkeitsrechnung mit kont. Verteilungsmodellen
- Astronomie: Planetenbewegungen
- Bauingeneurswesen: Belastungskurven von Bauteilen
- Chemie: Bestimmung intermolekularer Energie-Transfer-Prozesse
- Soziologie: Dynamik des Bevölkerungswachstums
- und tausen andere Sachen.
Überall dort werden Funktionen, Ableitungen und Integrale verwendet. Wie und warum _genau_ geht meist über Alltagsbildung hinaus. Dann sollte man sich mit dem Thema etwas näher auseinandersetzen.
Ich hoffe, das hat etwas geholfen. Vielleicht meldet sich ja noch jemand mit richtig guten Alltags-Beispielen.
LG
Jochen
Hallo,
Noch was:
Optimierungsaufgaben haben immer auch mit Ableitungen zu tun.
Also:
-
Wieviel Weide bekomme ich maximal mit 100m Zaun umzäunt, wenn das Feld rechteckig sein soll und ich auf einer Seite keinen Zaun brauche, weil da ein Fluss ist?
-
Wenn der Transport zu Wasser und zu Land unterschiedlich teuer ist, wo sollte ein Haven gebaut werden, um die preisgünstigste Route zwischen zwei Orten zu erschließen (natürlich fließt zwischen den Orten ein Fluss…)?
-
Wie schnell muss ich mit dem Auto fahren, wenn meine Zeit soundsoviel kostet und die Benzinkosten pro km mit der Geschwindigkeit zunehmen (mehr Verbrauch), um insgesamt möglichst günstig wegzukommen?
usw.
LG
Jochen
Auch hallo.
Man kann auch allgemeiner Operations Research anführen: https://gor.uni-paderborn.de/60_ORLinks/ (wirtschaftslastig)
Obwohl es auch in der Natur genug (fast) optimale Lösungen gibt, zum Beispiel sechseckige Bienenwaben zum ausfüllen von Räumen.
mfg M.L.
Hoho,
also ich bitte Euch! Wer sagt, dass die o.a. Beispiele in der Praxis nicht gebraucht werden, vergisst, dass sie schon zur Selbstverständlichkeit gehören.
Eine Firma, die Dosen aus Blech herstellt und dazu laut Markt teures Material einkaufen muss, ist schon daran interessiert, dass die Dose bei möglichst großem Dosenvolumen die geringste Blechoberfläche(des Verschnitt’s wegen) besitzt.
Oder dein Kristallspiegel (60cm*50cm) ist so an einer Ecke abgebrochen, dass ein Dreieck mit den Maßen 12*7 (Katheten) entsteht. Wo müssen die beiden Schnitte mit dem Glasschneider angesetzt werden (Bruchkante), damit die Fläche maximal wird?
Allgemein!
Besonders dann, wenn es um teure Materialien geht, versucht man bei der Herstellung den Verschnitt/Verlust so gering wie möglich zu halten.
Oder das riesige Kapitel „Statik“. Mit wenig Material viel Belastbarkeit bzw. Stabilität erreichen.
Gruß
Mein lieber Schieber 
also ich bitte Euch! Wer sagt, dass die o.a. Beispiele in der
Praxis nicht gebraucht werden, vergisst, dass sie schon zur
Selbstverständlichkeit gehören.
Selbstverständlich sind Anwendungen selbstverständlich. Aber ebenNICHT im ALLTAG der meisten Menschen.
Eine Firma, die Dosen aus Blech herstellt und dazu laut Markt
teures Material einkaufen muss, ist schon daran interessiert,
dass die Dose bei möglichst großem Dosenvolumen die geringste
Blechoberfläche(des Verschnitt’s wegen) besitzt.
Absolut korrekt. Aber das macht der eine Ingenieur, einmal (pro Dose). Wenn überhaupt - weil ja doch meist bereits vorhandene Maße verwendet werden oder weil der Designer ganz andere Vorstellungen hat.
Die konkrete Anwendungen dieser math. Verfahren ist etwa so wie die der Quantenmechanik. Praktisch jeder von uns hat einen Laser (CD/DVD-Spieler), aber die physikalschen Zusammenhänge werden deshalb noch lange nicht „gebraucht“. Nur die Physiker, die die Lasertechnik selbst weiterentwickeln, gebrauchen diese Dinge wirklich.
Oder das riesige Kapitel „Statik“. Mit wenig Material viel
Belastbarkeit bzw. Stabilität erreichen.
Das machen aber auch nur gute Architekten. Der Rest verwenndet „Faustformeln“ oder bereits durchgerechnete Modelle.
Also, was ich sagen wollte: Funktionen und Ableitungen haben unglaublich große PRAKTISCHE Bedeutung in vielen Lebensbereichen. Ihre konkrete ANWENDUNG bleibt aber idR in der Hand von Spezialisten. Im Alltag des Normalbürgers gibt es praktisch keine Situation, in der sich deren Anwendung lohnen würde (hier reicht eben Erfahrung, Versuch-und-Irrtum, und Nachmachen).
Gruß,
Jochen