Benachbarte Kreise

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Knobelfreunde und Nußknacker,
wenn Ihr Eure Intelligenz mal testen wollt, hier eine kleine Herausforderung: Als Anreiz gibt’s ein *-chen für die für das 1. Posting mit der exakten Lösung von mir persönlich überklickt :smile:

In Kleindeppendorf gibt es 3 reiche Bauern, die jeweils ein kreisrundes Grundstück mit je 100 m Durchmesser besitzen. Die 3 sind Nachbarn, d.h. jedes Grundstück grenzt direkt an die jeweils anderen zwei. Wegen der Kreisform gibt es also 3 Berührungspunkte.
Bauer Heinrich ist etwas ärmer und kann sich kein so großes Stück Land leisten. Daher ist er froh, daß die Gemeinde im das von den 3 Kreisflächen eingeschlossene Reststück günstig verkaufen will (Wegerecht inklusive). Leider scheiterte die Aktion bisher daran, daß sich kein zuständiger Sachbearbeiter in der Lage sah, die Grundstücksfläche auszurechnen.
Wer kann Bauer Heinrich helfen und für ihn die Fläche seines zukünftigen Grundstückes ausrechnen ?

Na dann zeigt mal, was ihr könnt
Die Zeit läuft ab … jetzt

Jörg, der gespannt auf die 1. richtige Antwort wartet

P.S. Abitur muß man nicht haben, um die Aufgabe zu lösen, nur etwas IQ :smile:

#2

Hi,
Versuch:
Ich verbinde die 3 Mittelpunkte zu einem Dreieck, dieses hat 3 Seiten mit je 100m Länge.
Daraus ergibt sich eine Fläche von 5000qm
In dem Dreieck eingeschlossen sind nun 3x (da der Winkel jeweils 60° beträgt) 1/6 Kreisfläche = 1/2 Kreisfläche = PI * r^2 /2 =
3926,9908169872415480783042290994 qm
das ziehen wir ab und kommen auf
1073,0091830127584519216957709006 qm

Ist das genau genug? oder falsch? oder wie? :wink:))

Gruß,
Micha

#3

Als Anreiz gibt’s ein *-chen für die für das

  1. Posting mit der exakten Lösung von mir persönlich
    überklickt :smile:

50²*(√3-π/2) m²

Her mit dem Sternchen!

#4

hallo.

so. jetz aber… also:
dreieck mit g=100m, h=sqrt(100^2 - 50^2)
A= 0.5*100*sqrt(7500)
davon abziehen: eine halbe kreisfläche. A= 50^2*pi/2
-> Arest = 50(sqrt(7500)-25pi)

gruß

michael

#5

Hi,
Versuch:
Ich verbinde die 3 Mittelpunkte zu einem Dreieck, dieses hat
3 Seiten mit je 100m Länge.
Daraus ergibt sich eine Fläche von 5000qm

ein gleichseitiges dreieck ist aber kein halbes quadrat…

gruß

michael

#6

Hallo Jürg

Also lass es mich auch mal versuchen:

Wenn man aus die Mittelpunkte der oberen 2 Kreise mit den Schnittpunkten der waagrechten Diagonale des unteres Kreises verbindet bekommt man ein Quadrat mit den s=100m. Dieses Quadrat kann man auch bekommen, wenn man die 2 Viertel der oberen Kreise, die Hälfte des unteres Kreises sowie 4 „Reste“ zusammenzählt (die 4 „Reste“ sind gleich gross und 2 davon sind in der Mitte das Stück, dass der Arme Bauer kaufen will). Diese „Reste“ definieren wir als X.

2X = das was der Bauer bekommt.

4X=(s*s - (r^2*pi)) / 4
4X=(100*100 - (50^2*pi))/4 = 2146 m2
2X= 1073 m2

Hoffe, dass das stimmt.

Grüsse

Andrea

#7

Hallo Jürg

Also lass es mich auch mal versuchen:

Wenn man aus die Mittelpunkte der oberen 2 Kreise mit den
Schnittpunkten der waagrechten Diagonale des unteres Kreises
verbindet bekommt man ein Quadrat mit den s=100m.

eben nicht.

gruß

michael

#8

hallo nochmals

Habe gerade selber gemerkt, dass meine Antwort falsch ist *schäm*.

Na ja, ich versuchs weiter…

Grüsse

Andrea

#9

ach Du Elend…
ist halt schon länger her…

Micha

#10

Hallo Jörg

Also ich starte einen neuen Versuch:

Der Inhalt eines gleichseitigen Dreiecks (die 3 Mittelpunkte verbunden) berechnet sich wie folgt:
A = a^2/4 * Wurzel(3) somit A = 4330.127

Die kleine Fläche in der Mitte berechnet sich aus:

A minus 3 mal Kreisfläche/6

F = A - 3 * (r^2*pi/6) = 403.13 m2

So, ich hoffe, dass es diesesmal stimmt.

Grüsse

Andrea

#11

Wußte ich’s doch, daß die Aussicht auf ein Sternchen die Geister beflügelt
hmm… 20 min keine schlechte Zeit

Als Anreiz gibt’s ein *-chen für die für das

  1. Posting mit der exakten Lösung von mir persönlich
    überklickt :smile:

50²*(?3-?/2) m²

Nachdem ich verschiedene IE-Versionen ausprobiert hatte, konnte ich es dann auch lesen und überprüfen.
Hier also nochmal das Ergebnis für (hoffentlich) alle Browser lesbar:

A = 502*(sqrt3-pi/2) m2

Her mit dem Sternchen!

jaja, hab’s doch versprochen

Jörg, der sich schon mal eine schwierigere Aufgabe überlegt.

#12

Hallo,

ich verbinde einfach die drei Mittelpunkte miteinander und berechne die Fläche des daraus entstehenden Dreiecks.

Das ist A = (a^2*sqrt(3))/4 = (10000*sqrt(3))/4 = 4330.127

Darin sind jetzt drei Kreissektoren enthalten und die zu berechnende Fläche. Also einen Kreissektor ausrechnen:

A = (r^2*pi*alpha)/360 = (2500*pi*60)/360 = 1308.997

(Der Winkel alpa ist 60 Grad, da gleichschenkliges Dreieck)

Diese Fläche mal drei ergibt 3926.991

Und diese wiederum von der Dreiecksfläche abgezogen ergibt die restliche eingeschlossene Fläche von 403.136 Quadratmetern.

Gruß
Jochen

#13

Hallo,

sowas, hab ich jetzt solange geschrieben. Warst doch glatt schneller wie ich. Naja, Ladies first !

Aber wenigstens hab ich das gleiche raus :smile:

Ciao
Jochen

#14

Hallo zurück :o)

Na ja, aber stimmen tuts scheinbar nicht *mich wunder* oder kapier ich die andere Formel nur nicht (könnte auch sein…)

Grüsse

Andrea

#15

Hallo Michael,

so. jetz aber… also:
dreieck mit g=100m, h=sqrt(100^2 - 50^2)
A= 0.5*100*sqrt(7500)
davon abziehen: eine halbe kreisfläche. A= 50^2*pi/2
-> Arest = 50(sqrt(7500)-25pi)

wenn ich mal die fehlende Einheit übersehe, hast Du mit 35 min immerhin noch der 2. Platz geschafft

Jörg

#16

Hallo,

meinst du A=(r^2*pi*alpha)/360 ?
Damit berechnet man die Fläche eines Kreissektors. Da alpha bei uns 60 Grad ist und 360/60=6 ist, ist es ein sechstel der Kreisfläche

Und so hast dus ja gerechnet.

Gruß
Jochen

#17

Hallo Andrea,
warum die Zweifel ? Es stimmt doch
Damit hast Du, knapp vor Jochen, den 3. Platz belegt

Jörg

#18

Hallöchen

Ich hab nur einen Überlegungsfehler gemacht. Schliesslich war ich noch nie der Champ, wenn es um Mathe geht. *und deshalb ganz stolz auf mich sei, dass ich die Bronze-Medallie gewonnen habe*

Grüsse :o)

Andrea

#19

Hallo Michael,

so. jetz aber… also:
dreieck mit g=100m, h=sqrt(100^2 - 50^2)
A= 0.5*100*sqrt(7500)
davon abziehen: eine halbe kreisfläche. A= 50^2*pi/2
-> Arest = 50(sqrt(7500)-25pi)

wenn ich mal die fehlende Einheit übersehe, hast Du mit 35 min
immerhin noch der 2. Platz geschafft

hallo jörg.

und wenn du bedenkst, daß in mr. stupids antwort zwei fragwürdige fragezeichen waren, solltest du mir eigentlich auch ein sternchen zugestehen :smile:=)

gruß

michael