Hallo,
gegeben ist die ebene: 2 x + 0 y + 2 z - 4 = 0
Wie kann ich die koord. x,y,z irgendeines Punktes bestimmen der zu dieser ebene gehört?
Hallo!
Zunächst ist Dir sicherlich klar, dass es in einer Ebene unendlich viele Punkte gibt. Du möchtest nun, wenn ich Dich recht verstehe, ein paar Beispiele finden.
Dazu kannst Du die Gleichung erst einmal so hinschreiben, dass sie „schön aussieht“, z.B. 0*y einfach weglassen und die 4 auf die andere Seite bringen. So wird aus
2 x + 0 y + 2 z - 4 = 0
schnell 2x + 2z = 4, und wenn wir jetzt noch durch 2 teilen, sieht’s noch besser aus, nämlich x + z = 2.
Sicher ist Dir spätestens jetzt aufgefallen, dass es ganz viele x und z gibt, die in diese Gleichung passen, z.B. (x=1,z=1) oder (x=0,z=2) oder (x=-1000,z=1002). Du kannst Dir z.B. einfach irgendein x aussuchen und ein passendes z dazu ausrechnen.
Jetzt fehlt noch das y. Probier einfach mal was aus: Setze z.B. x=1,z=1 (das ging ja gut) und y=10. 2*x+0*y+2*z=4 stimmt. Die Gleichung stimmt aber auch für y=-1000 oder y=Pi, denn ich muss y mit 0 multiplizieren (bzw. in x+z=2 kommt es gar nicht vor), und somit ist es völlig egal, was ich dafür einsetze.
Damit kannst Du jetzt unendlich viele Punkte der Menge konstruieren.
Liebe Grüße
Immo
Vielen Dank.
Im Grunde ist mir das schon in etwa auch schon klar, aber gibt es auch eine allgemein gültige antwort für: ax + by + cz + d = 0
Wie sieht es z.B. für -x -y + z + 2 = 0, wo man nicht so schnell etwas vereinfachen kann (weglassen kann)? (setze ich hier zwei parameter oder wie)
Sorry, aber sitze irgendwie auf dem Schlauch!
Vielen Dank.
Hallo!
Im Grunde ist mir das schon in etwa auch schon klar, aber gibt
es auch eine allgemein gültige antwort für: ax + by + cz + d =
0Wie sieht es z.B. für -x -y + z + 2 = 0, wo man nicht so
schnell etwas vereinfachen kann (weglassen kann)? (setze ich
hier zwei parameter oder wie)
Genau! Du kannst zwei Parameter frei vorgeben und dann den dritten berechnen, also z.B. x=1, y=1, dann muss z=0 sein, oder x=-3,y=2, dann muss z=-3 sein usw. So erhältst du beliebig viele Punkte, die in der Ebene liegen.
Sorry, aber sitze irgendwie auf dem Schlauch!
Gruß
Brandy
Hallo,
Also im Allgemeinen z.B. so:
x = (-by-cz-d)/a mit y = m und z = n
nochmals vielen Dank für eure Antworten.
Grüsse.