Hallo ihr Lieben !
Ich habe da eine Aufgabe und wollte fragen ob ihr mir helfen könnt.
Bestimme den Grenzwert von 
Wurzel von n²+n)-n
Dann schreibe ich ja auf:
lim n->unendlich (Wurzel von n²+n)-n.
Muss ich dann (Wurzel von n²+n)-n irgendwie umformen oder wie kann ich das machen.Muss man da irgendwie ein gesetzt anwenden,dass man die wurzel wegbekommt.
Würde mich über Hilfe freuen.
Danke
Hallo,
Muss ich dann (Wurzel von n²+n)-n irgendwie umformen
ja. Erweitere mal mit (Wurzel) + n und rechne.
Muss man da irgendwie ein gesetzt anwenden,
Das muss man in der Mathematik dauernd 
Reicht das als Hilfestellung?
Gruß
Martin
Danke für die schnelle Antwort.aber hab nicht so das verständnis für mathe.ab das jetzt mal probiert aber komm da irgendwie auf nichts.
Danke für die schnelle Antwort.aber hab nicht so das
verständnis für mathe.ab das jetzt mal probiert aber komm da
irgendwie auf nichts.
Dann schreib doch mal auf, wie weit du schon bist.
Also, du beginnst mit (lim lasse ich erstmal weg, erst geht es ums Umformen)
\sqrt{n^2+n}-n
Dann (nach Martins Tipp) erweitern:
\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)\cdot(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}
Was ist dein nächster Schritt?
Viele Grüße
Kati
Da kann man doch denn die binomische formel anwenden oder nicht ? Irgendwie hab ich keine ahnung wie ich das oben zusammenfassen kann wegen der wurzel.
Hallo,
genau, binomische Formel ist das Stichwort.
Schau dir nochmal an, was da steht:
\frac{(\sqrt{n^2+n}-n)\cdot(\sqrt{n^2+n}+n)}{\sqrt{n^2+n}+n}
Da steht sowas wie
\frac{(a-b)\cdot(a+b)}{a+b}
mit
a= \sqrt{n^2+n} und b= n
Nach welcher binomischen Formel sieht das im Zähler aus?
Viele Grüße
Kati
Da kann man doch denn die binomische formel anwenden oder
nicht ? Irgendwie hab ich keine ahnung wie ich das oben
zusammenfassen kann wegen der wurzel.
3.binomische Formel (a+b)*(a-b)= a²-b²
noch´n Tip Wurzel mal Wurzel = Radikant
Hossa
Bestimme den Grenzwert von
Erstmal formst du den Ausdruck um. Eine erste Hilfe hast du ja bereits in den vorigen Postings bekommen.
\sqrt{n^2+n}-n=\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)\cdot\underbrace{\frac{\sqrt{n^2+n}+n}{\sqrt{n^2+n}+n}}_{=1}=\frac{\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)\left(\sqrt{n^2+n}+n\right)}{\sqrt{n^2+n}+n}
Der Zähler kann mit der 3-ten binomischen Formel ausgerechnet werden. Diese lautet:
(a-b)\cdot(a+b)=a^2-b^2
In dem Zähler findest du a und b schnell wieder:
\left(\underbrace{\sqrt{n^2+n}}_{=a}-\underbrace{n}_{=b}\right)\left(\underbrace{\sqrt{n^2+n}}_{=a}+\underbrace{n}_{=b}\right)=\underbrace{\left(\sqrt{n^2+n}\right)^2}_{=a^2}-\underbrace{n^2}_{=b^2}=n^2+n-n^2=n
Also haben wir bisher gefunden:
\sqrt{n^2+n}-n=\frac{n}{\sqrt{n^2+n}+n}=
\frac{n}{\sqrt{n^2\left(1+\frac{1}{n}\right)}+n}=\frac{n}{n\sqrt{1+\frac{1}{n}}+n}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}
Damit ist dein Ausdruck so weit vereinfacht, dass man n gegen unendlich laufen lassen kann:
\lim_{n\to\infty}\left(\sqrt{n^2+n}-n\right)=\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{n}}+1}\right)=\frac{1}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2}
Viele Grüße
Hasenfuß
OT: LateX
Hossa Hasenfuß,
verrätst Du uns mal, wo man so schönes LateX lernen kann?
Gruß
Olaf
Hossa Olaf
Ich nutze TeX bzw. LateX seit etwa 18 Jahren, habe es damals für die Uni gebraucht und bis heute beibehalten. Gelernt habe ich die Feinheiten aus einem sehr guten Buch:
LateX - Eine Einführung
Helmut Kopka
Addison-Wesley
ISBN 3-89319-434-7 Buch anschauen
Das gibt es heute vermutlich gar nicht mehr.
Viele Grüße
Hasenfuß
Dankeschön für deine Hilfe
Hallo,
zum Einstieg ist auch die Kurzanleitung ganz brauchbar: http://www.tex.ac.uk/tex-archive/info/lshort/german/…
Die für www notwendigen Befehle findest du da und das LaTeX Tag: siehe Hilfe zur LaTeX Benutzung.
hth