Hallo, ich komme be der folgenden Aufgabe zu keinem verwertbaren Ergebnis und bitte daher um eure Hilfe:
Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment einer durchbohrten Kugel bezüglich einer Achse normal zur Bohrungsache durch den Kugelmittelpunkt.
mit der Bitte um eure Hilfe!
Moin,
man kann wohl die Näherung annehmen, dass das Rausgebohrte die Form eines Zylinders hat. Dann nimmst Du einfach das MTM einer Kugel (aufpassen, was gegeben ist, also Masse oder Dichte usw.), und ziehst das von dem Zylinder ab (auf die richtige Achse achten).
Reicht das?
Olaf
Nein eben nicht, ich sollte es schon genau haben. Es fallen ja oben und unten zwei Kugelkappen ab.
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Es fallen ja
oben und unten zwei Kugelkappen ab.
am besten ist es, du setzt dein zu berechnendes teil aus anderen fest definierten teilen zusammen.
somit haettest du eine kugel, nen zylinder und die kugelschnitte.
ansonsten duerfte es unnoetig kompliziert werden.
mfg:smile:
rene
Ja das wäre die einfachste Möglichkeit. Wir müssen es aber selber komplett herleiten und unter einer Rechnung zum Ergebnis kommen.
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Ja das wäre die einfachste Möglichkeit. Wir müssen es
aber
selber komplett herleiten und unter einer Rechnung zum
Ergebnis kommen.
dann leite die kugel her, leite den zylinder her und leite die kugelschnitte her. dann ziehst du von der kugel zylinder und kugelschnitte ab(auf steiner achten!) und schwuppdiwupp, hast dus.
tut mir leid, aber wenn dus kompliziert willst, kann ich dir leider nicht helfen.
dann leite die kugel her, leite den zylinder her und leite die
kugelschnitte her. dann ziehst du von der kugel zylinder und
kugelschnitte ab(auf steiner achten!) und schwuppdiwupp, hast
dus.
Na das ist doch genau der einzige Weg.
Allerdings ist schon die Herleitung für die Kugel nicht so ganz trivial.
Olaf
Kugel Herleiten müsste kein Problem für mich sein. Ich werde es mal probieren.
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Hallo,
Hallo, ich komme be der folgenden Aufgabe zu keinem
verwertbaren Ergebnis und bitte daher um eure Hilfe:Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment einer durchbohrten
Kugel bezüglich einer Achse normal zur Bohrungsache durch den
Kugelmittelpunkt.
Das Berechnungsprinzip ist immer das Gleiche: Bei rotationssymmetrischen Körpern fasst man alle Massepunkte mit gleichem Abstand zur Achse zusammen. Daraus ergeben sich bei der Kugel infinitisemal dünnwandige Zylinderabschnitte, deren Länge in Abhängigkeit vom Radius sich aus der Kreisgleichung bzw. dem Satz des Pythagoras ergibt. Damit kannst Du eine Gleichung für Volumen und Masse des Zylinders in Abhängigkeit vom Achsenabstand (Radius) aufstellen. Das Massenträgheitsmoment eines dünnwandigen Zylinders ergibt sich aus r²m. Dann mußt Du nur noch das bestimmte Integral der erhaltenen Zylinderformel vom Bohrungsradius bis zum Außenradius der Kugel berechnen und Du erhältst das exakte Trägheitsmoment der durchbohrten Kugel.
Jörg