Hallo
also die erde ist ja bekanntlich rund, ja ok etwas rund.
ich arbeite im bergbau und fahre in die erde ein , bis auf 900 m tief.
so wenn ich jetzt theoretisch es schaffen würde vom schacht aus also 900m tief mit der maschine einen tunnel immer in der waagerechten mich bis zur erdkruste vorarbeite,
wie lang wäre diese strecke?
käme ich überhaupt irgendwann raus? wegen geotechnisch gesehen oder der erdanziehung
gruss und danke für antworten
also die erde ist ja bekanntlich rund, ja ok etwas rund.
ich arbeite im bergbau und fahre in die erde ein , bis auf 900
m tief.
so wenn ich jetzt theoretisch es schaffen würde vom schacht
aus also 900m tief mit der maschine einen tunnel immer in der
waagerechten mich bis zur erdkruste vorarbeite,
wie lang wäre diese strecke?
Ganz einfach. Das geht mit wenigen trigonometrischen Überlegungen und du musst im Prinzip nur cos/sin beherrschen.
Mal dir das doch einfach mal auf:
O
\_\_\_\_\_\_\_
\_.--°° v| °°--.\_ Erdoberfläche
Q.-°\_\_\_\_\_\_\_\_\_| P °-.
/ \ h \.| \
\ \| \
\ |
\ |
r \ | a
\ |
\ \_\_|
\ α|
\ |
\|
M
Bei Punkt O fährt du ein. Die Strecke v sind die 900m die du nach unten fährst zu Punkt P. M ist der Erdmittelpunkt. Die horizontale Strecke zurueck zur Erdoberflaeche ist h, du kommst bei Punkt Q raus.
Da h rechtwinklig zur Erdachse ist (denn du willst ja horizontal rausgraben) hast du ein rechtwinkliges Dreieck MPQ.
Die Strecke QM kennst du, denn das ist genau der Erdradius r, wie du aus der Zeichnung siehst. Die Strecke PM = a kennst du auch, denn das ist genau der Erdradius minus den 900m die du runtergefahren bist, also ist a = r - 900m.
Der Erdradius sind grob 6370 km. Damit ist a dann 6369,1 km.
Du willst nun wissen, wie lange die Strecke h ist, die du horizontal rausgraben musst. Diese Strecke ist Teil des rechtwinkligen Dreiecks MPQ und die beiden anderen Strecken r und a kennst du ja.
Damit kannst du jetzt den Winkel α unten berechnen. Der cos(α) ist das Verhältnis von Ankathete (also a) zur Hypotenuse (also r) dieses Dreiecks. Also gilt:
a
cos(α) = -----
r
Der Winkel α ist der arccos von diesem Wert:
α = arccos(cos(α))
Nun kennen wir den Winkel α und können nun ausrechnen, wie groß die Strecke h ist. Dazu benutzten wir jetzt den Sinus, also das Verhältnis von Gegenkathete (also h) zur Hypotenuse (also r) des Dreiecks. Es gilt somit:
h
sin(α) = -----
r
Wir bringen r auf die andere Seite der Gleichung und erhalten:
==\> h = sin(α) \* r
Jetzt musst du nur noch die Werte einsetzen, den Taschenrechner bemühen und schon hast du das Ergebnis.
Als Tipp:
Es sind ein bisschen über 100km, die du horizontal graben müsstest.
Wahnsinn^^
die Zeichung mit der Erde gefällt mir besonders gut
Sowas sollte eingentlich in einem Schulbuch für Mathe als Aufgabe stehen…so interessant und anwendungsbezogen und Paxisnah finde ich die Aufgabe…Respekt
so wenn ich jetzt theoretisch es schaffen würde vom schacht
aus also 900m tief mit der maschine einen tunnel immer in der
waagerechten mich bis zur erdkruste vorarbeite,
wie lang wäre diese strecke?Ganz einfach. Das geht mit wenigen trigonometrischen
Überlegungen und du musst im Prinzip nur cos/sin beherrschen.Mal dir das doch einfach mal auf:
O
_______
_.–°° v| °°–._ Erdoberfläche
Q.-°_________| P °-.
/ \ h .|
\ |
\ |
\ |
r \ | a
\ |
\ __|
\ α|
\ |
|
MBei Punkt O fährt du ein. Die Strecke v sind die 900m die du
nach unten fährst zu Punkt P. M ist der Erdmittelpunkt. Die
horizontale Strecke zurueck zur Erdoberflaeche ist h, du
kommst bei Punkt Q raus.Als Tipp:
Es sind ein bisschen über 100km, die du horizontal graben
müsstest.
Das mit dem horizontal klappt nicht gleichzeitig mit der Bedienung gerade du hast die Bedienung gerade berechnet wen man horizontal bleibt dann gilt :
(6.371.000,785m -900m)2*π wen man ignoriert das man einen Ozean anbohrt dann kommt man am Startpunkt wieder heraus.
Es sind ein bisschen über 100km, die du horizontal graben
müsstest.
Hallo,
die Geometrie ist korrekt, aber der Tunnel ist nicht waagrecht - das bedeutet nämlich parallel zur Erdoberfläche. Läuft man deinen Tunnel entlang, steigt er immer steiler an.
Bohrt man nach einer Wasserwaage, kommt man niemals raus.
Gruss Reinhard
die Geometrie ist korrekt, aber der Tunnel ist nicht waagrecht
- das bedeutet nämlich parallel zur Erdoberfläche.
Oder lotrecht zur Senkrechten. Und dann stimmts doch.
Läuft man
deinen Tunnel entlang, steigt er immer steiler an.
Ist aber trotzdem schnurzen gerade, und eine Horizontale ist für mich zumindest eine Linie und kein Kreis.
Bohrt man nach einer Wasserwaage, kommt man niemals raus.
Das stimmt zwar (zumindest wenn man mal vernachlässigt das man vermutlich früher oder später in einem Ozean raus kommt) aber ich denke eben nicht, dass der Fragesteller das gemeint hat.
Oder lotrecht zur Senkrechten. Und dann stimmts doch.
wie das - alle Senkrechten gehen durch den Erdmittelpunkt, jedenfalls bei mir, weil für mich die Erde keine Scheibe ist, sondern eine Kugel. Aber möglicherweise ist das eine Minderheitsmeinung…
Gruss Reinhard
Oder lotrecht zur Senkrechten. Und dann stimmts doch.
wie das - alle Senkrechten gehen durch den Erdmittelpunkt,
Lotrecht natürlich nur zu der Senkrechten von dem Ausgangspunkt.
Eine „Horizontale“ ist für mich jedenfalls eine Gerade und wenn ich eine solche durch den Ausgangspunkt lege, dann komme ich wie beschrieben an die Oberfläche.
Wenn man natürlich immer senkrecht zum Lot bleibt, dann macht man wie du sagst einen Kreis und kommt nie raus. Das war aber glaube ich vom Fragesteller auch gar nicht gemeint, und das ist doch was zählt, oder nicht?
P.S: Irgendwie spinnt w-w-w gerade, beim Erstellen der Antwort kommt fast immer ein Fehler. Daher meine andere nicht anklickbare Antwort. Komisch…
das mit der mathematischen berechnung habe ich verstanden, würde ich denn auch theroretisch mit dem tunnel wieder durch die erdkruste stossen?