Bei einem Flug auf einem Globus ist die kürzeste Verbindung zwischen 2 Punkten A und B entlang einer Orthodrome. Im Internet findet man problemlos Formeln für die Berechnung der Distanz und für den Kurswinkel. Ich bräuchte aber eine Funktion, die mir bei bekannten Start- und Zielkoordinaten die Position nach xx Flugkilometern zurückgibt. Kann mir jemand helfen?
Simpler Dreisatz:
Start: βa;λa
Ziel: βe;λe
Du schreibst, die Gesamtentfernung kennst Du, ich nenne sie d.
Dann gilt Δλ = λe-λa und Δβ = βe - βa
und für die Koordinaten nach x Flugkilometern:
βx = βa + x/d * Δβ
λx = λa + x/d * Δλ
Bei der Berechnung von Δβ und Δλ ist darauf zu achten, daß man das Vorzeichen natürlich richtig mitnimmt; evtl. muß man beim Ziel- oder Endpunkt geeignet 360° dazuaddieren.
Gruß,
Ingo
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Hallo Ingo,
Ich gehe wohl recht in der Annahme, dass β der Breitengrad und λ der Längengrad sein soll. Dann stimmt Deine Formel
βx = βa + x/d * Δβ
λx = λa + x/d * Δλ
i.A. nur für die Ebene, aber nicht für eine Kugel. Ein Gegenbeispiel:
Start: βa=60 Grad; λa=0 Grad
Ziel: βe=60 Grad; λe=180 Grad
Δβ=0 Grad
Δλ=180 Grad
Die Flugroute führt aber nicht entlang des 60. Breitengrades, sondern entlang des 0-Meridians zum Nordpol und von dort entlang des 180.-Meridian zum Zielort, d.h. der Breitengrad ändert sich im Laufe des Fluges von 60 auf 90 und dann wieder zurück auf 60.
Sorry,
Pürsti
Simpler Dreisatz:
Start: βa;λa
Ziel: βe;λeDu schreibst, die Gesamtentfernung kennst Du, ich nenne sie d.
Dann gilt Δλ = λe-λa
und Δβ = βe - βaund für die Koordinaten nach x Flugkilometern:
βx = βa + x/d * Δβ
λx = λa + x/d * Δλ
Ja, ich hatte auch erst gedacht, es wäre so eibfach. Aber wie ja Pürsti ja schon gezeigt hat, klappt das so nicht. Und es gibt noch ein weiteres Problem: der Abstand zwischen den Längengraden hängt ja von den Breitengraden ab, was auch irgendwie in der Formel berücksichtigt werden müsste.
Hi,
Bei einem Flug auf einem Globus ist die kürzeste Verbindung
zwischen 2 Punkten A und B entlang einer Orthodrome. Im
Internet findet man problemlos Formeln für die Berechnung der
Distanz und für den Kurswinkel. Ich bräuchte aber eine
Funktion, die mir bei bekannten Start- und Zielkoordinaten die
Position nach xx Flugkilometern zurückgibt. Kann mir jemand
helfen?
Okay, so einfach wie im ersten Posting ist’s nicht, da habe ich wohl gerade Mittagsschlaf gemacht :o. Danke für die Richtigstellung.
Darum also:
Entfernung von Start und Ziel weiterhin sei d, der Abstand in Länge Δλ.
Kurswinkel sind α und γ. Dann muß man - das wird unschön - im Prinzip das folgende Gleichungssystem nach β2 und δλ auflösen, wobei β2 und λa+δλ die Breite bzw. die Länge des um x vom Ursprungsort entfernten Ortes ist, wenn man dem Großkreis zum Endpunkt (βe;λe) folgt.
sin α sin x = sin δλ cos β2
cos x = sin βasin β2 + cos βacos β2 cos δλ
Ich sehe im Moment keine analytische Möglichkeit, dieses nach δλ und β2 zu lösen, wenn man α und x kennt.
Gruß,
Ingo
Hallo Natter,
Die folgende Funktion berechnet die Koordinaten des gewünschten
Punktes (lambda, beta) aus den Koordinaten des Startpunkts (lambda1,beta1), dem anfänglichen Kurswinkel (phi; gemessen gegen Nord) und der geflogenen Entfernung (xx). Sag Bescheid, wenn Du eine Formel brauchst, um phi aus den Koordinaten des Start- und Zielpunktes zu berechnen - aber die scheinst Du ja bereits im Internet gefunden zu haben.
Die Herleitung unten angegebener Formel findest Du hier:
http://www.awi-potsdam.de/www-pot/atmo/ozone/thesis/…
Anhang II (Seite 109)
Alle Winkel in Bogenmaß !
Winkelfunktionen in rad rechnen !
R sei der Erdradius.
Die Breite des gesuchten Punkts ist:
beta=pi/2-arccos(h)
mit
h=cos(pi/2-beta1)*cos(xx/R)+sin(pi/2-beta1)*sin(xx/R)*cos(phi)
Die Länge ergibt sich als:
lambda=lambda1+h
mit h, welches sich aus folgender Fallunterscheidung ergibt:
(a) Flug nach Osten (d.h. 0[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Danke, das sieht ja schonmal sehr vielversprechend aus. Und dann auch noch mit Herleitung! *freu*