Hallo!
Ich hänge gerade an einem möglicherweise ganz einfachem Problem fest. Ich werte gerade ein Experiment aus. Ich habe bereits die Wärmewerte zu jedem Zeitintervall berechnet.
Ich möchte nun mittels der Fourier-Gleichung die Wärmeleitfähigkeit des untersuchten Stoffes berechnen. Die Gleichung lautet dQ/dt=lambda*A/l*dT/dx.
dQ/dt: Wärmefluss
lamda: Wärmeleitfähigkeit
A: Querschnittsfläche
l: Dicke des Materials
dT/dx: Temperaturgradient in Richtung der Wärmeleitung
Ich nehme folgende Vereinfachung vor: dT/dx=deltaT/l (deltaT: Temperaturdifferenz zwischen beiden Körpern zum Messzeitpunkt).
Dadurch habe ich das Problem, dass die Wärmeleitfähigkeit von deltaT abhängig bleibt und die Einheiten nicht stimmen, wenn ich die Gleichung nach lambda umstelle und den approximierten Wert für dQ/dt einsetze.
Wo liegt mein Fehler? Wie kann man die Wärmeleitfähigkeit stattdessen korrekt abschätzen?
Hoffnungsvolle Grüße
Falk
Hallo!
hallo Falk,
Gleichung lautet dQ/dt=lambda*A/l*dT/dx.
dQ/dt: Wärmefluss
lamda: Wärmeleitfähigkeit
A: Querschnittsfläche
l: Dicke des Materials
dT/dx: Temperaturgradient in Richtung der Wärmeleitung
Ich nehme folgende Vereinfachung vor: dT/dx=deltaT/l (deltaT:
Temperaturdifferenz zwischen beiden Körpern zum
Messzeitpunkt).
ich gehe mal davon aus, dass du Messungen gemacht hast. Dann hast du doch die Dicke l der Wärme leitenden Schicht. Die nimmst du. Und dein deltaT. Wenn sich dann ein stationärer Zustand eingestellt hat (ich hoffe doch!), dann ist lambda = (dQ/dt)/A*l/deltaT mit der Einheit W/mK.
Dadurch habe ich das Problem, dass die Wärmeleitfähigkeit von
deltaT abhängig bleibt und die Einheiten nicht stimmen, wenn
ich die Gleichung nach lambda umstelle und den approximierten
Wert für dQ/dt einsetze.
Wo liegt mein Fehler? Wie kann man die Wärmeleitfähigkeit
stattdessen korrekt abschätzen?
Hoffnungsvolle Grüße
Falk
hoffentlich hilft’s!
Gruß
Pat
Hallo Pat!
Du hast Recht, die Einheiten stimmen– Ich hatte mich vertan. Meinst du mit stationärem Zustand den Zustand, in dem Wärmeabfluss und -zufluss gleich sind oder den Zustand, in dem sich die berechnete Wärmeleitfähigkeit nahezu konstant ist.
Gibt man als Wärmeleitfähigkeit den Wert für diesen Zustand an, oder berechnet man den Mittelwert der Wärmeleitfähigkeit für alle deltaT-Werte ?
Viele Grüße
Falk
Hallo Falk,
Meinst du mit stationärem Zustand den Zustand, in dem
Wärmeabfluss und -zufluss gleich sind
ob Abfluss oder Zufluss ist egal. Du hast eine Wand mit einem Wärmefluss. Ob der rein oder raus geht ist wurscht. Wenn der Wärmefluss über einen gut messbaren Zeitraum konstant ist, ist der Zustand stationär.
oder den Zustand, in dem
sich die berechnete Wärmeleitfähigkeit nahezu konstant ist.
Wärmeleitfähigkeit ist weitestgehend eine Materialkonstante. Genau genommen nur in mehr oder weniger großen Temperaturintervallen. Im Bereich von 0 bis 100°C fällt mir aber jetzt kein Material mit nennenswerter Schwankung ein.
Gibt man als Wärmeleitfähigkeit den Wert für diesen Zustand
an, oder berechnet man den Mittelwert der Wärmeleitfähigkeit
für alle deltaT-Werte ?
am besten bei einer bestimmten Temperatur, damit macht man das Ergebnis reproduzierbar. Ich würd deltaT/2 nehmen.
Solltest Du stark variierende Messergebnisse für die Wärmeleitfähigkeit haben, dann erklär mir doch bitte mal den Versuchsaufbau, denn ich fürchte, dass Du dann was falsches gemessen haben könntest.
Viele Grüße
Falk
Gruß
Pat
Danke!
Vielen Dank für deine Hilfe Pat!