Berechnung der Wärmeverlust eines Zylinders

Wissenschaft Physik
#1

Hallo, Thermodynamikexperten,
Hab ein kleines oder großes Problem mit der Berechnung von Wärmestrom und leistung bei freier Konvektion und Wärmestrahlung.
Ist bei mir einfach schon zu lange her.

Also folgendes:

ich mache ein Projekt, und zwar, Fuzzy Regelung. ich muss durch induktive Erwärmung ein kleines Stück Stahlzylinder auf 1440°C erwärmen. diesen Vorgang benutze ich das Matlab Toolbox „Fuzzy logic toolbox“, um die Erwärmung schnell und homogen zu gwährleitsten. Dazu muss ich die Wärmeverlsut des Stücks durch Wärmestahlung und freie Konvektion rechnen. die Geometire: Höhe 60mm, Durchmesser 30mm. ein relativ kleines Stückchen. ich brauche die Wärmeverlust bei 1440°C. also diese Wärmeverlust beinhält Wärmestahlung und freie Konvektion. ich habe nachgeschlagen, für die Wärmestahlung kann ich aber keinen geeigneten Übertragungskoeffizient finden. die Temperatur ist zu hoch. aus der Literatur wird dieserKoeffizient im niedrigen Bereich z.B. bis 200°C angegeben. für die freie Konvektion gibt es auch dasselbe Problem.

die Wärmekonvektion von dem Zylinder beinhält noch 3 Teilen. die obere Rundfläche, die untere Rundfläche und die Umfläche. Jeder hat eine Rechnungsformel.

sicher ist, bei dieser Temperatur spielt die Wärmestrahlung eine größere Rolle, aber wie viel Prozent es ist, weißi ch nicht genau, deswegen denke ich, ich muss zuerst die beiden ausrechnen, dann kann wissen, ob die freie Konvektion vernachlässigbar ist oder nicht.

Kann jemand mir irgend welche Hinweise geben? Wie ich das Prblem lösen?

Vielen Dank!

#2

ich mache ein Projekt, und zwar, Fuzzy Regelung. ich muss
durch induktive Erwärmung ein kleines Stück Stahlzylinder auf
1440°C erwärmen.

Du musst auch die Umgebung des Zylinders definieren, da diese sowohl Eigenstrahlung aussendet, als auch die Strahlung des Zylinders ggf. reflektiert. Und damit, was nicht reflektiert wird, sich erwärmt, was wiederum zu erhöhter Hintergrundstrahung führt usw. usf. :smile:

gwährleitsten. Dazu muss ich die Wärmeverlsut des Stücks durch
Wärmestahlung und freie Konvektion rechnen. die Geometire:
Höhe 60mm, Durchmesser 30mm. ein relativ kleines Stückchen.
ich brauche die Wärmeverlust bei 1440°C. also diese
Wärmeverlust beinhält Wärmestahlung und freie Konvektion. ich
habe nachgeschlagen, für die Wärmestahlung kann ich aber
keinen geeigneten Übertragungskoeffizient finden.

Du meinst sicher den Emissionsgrad. Da wirds etwas schwierig. Emissionsgrad von Stahl wird je nach Oxidations- und Verwitterungszustand zwischen 0,3 und 0,9 angegeben (Stahlschmelze 0,2). Gehen wir mal davon aus, daß Dein Zylinder bei vierzehnhundert Grad schon recht stark angelaufen ist, dann kannst Du, denke ich, mit Emissionsgrad um 0,7…0,8 halbwegs korrekte Ergebnisse bekommen.

Du musst nur noch die Temperatur und Emissionsgrad der Umgebung bestimmen.
(Kuriosität am Rande: sollte Dein Stück im Freien stehen und nach Oben nicht abgedeckt sein, kannst Du für die equivalente Temperatur eines blauen und wolkenlosen Himmels Werte um -60 Grad C annehmen :smile:

Über die Wärmeübergangsmechanismen allgemein:
http://www.maschinenbau.tu-ilmenau.de/mb/wwwtd/m2twi…

Strahlung siehe Punkt 1.3.

Ein paar Emissionsgrade (teilweise ungenau und nur als Richtwerte zu betrachten):
http://www.infrapoint.com/neu/de/anwendungen/emissio…

MfG

C.

#3

Emissionsgrad Stahl vs. Temperatur

Wärmeverlust beinhält Wärmestahlung und freie Konvektion. ich
habe nachgeschlagen, für die Wärmestahlung kann ich aber
keinen geeigneten Übertragungskoeffizient finden.

http://www.williamsonir.com/stuff/contentmgr/files/8…

Siehe Seite 4.

MfG

C.

#4

Du musst auch die Umgebung des Zylinders definieren, da diese
sowohl Eigenstrahlung aussendet, als auch die Strahlung des
Zylinders ggf. reflektiert. Und damit, was nicht reflektiert
wird, sich erwärmt, was wiederum zu erhöhter
Hintergrundstrahung führt usw. usf. :smile:

die Umgebung des Zylinder ist ein relativ sehr großer Raum. ich denke, das kann ich als ein unendlich große Umgebung betrachten. D.h. das Zylinder befindet sich in einem großen Raum. Dann ist das Model einfach, oder?

Du meinst sicher den Emissionsgrad. Da wirds etwas schwierig.
Emissionsgrad von Stahl wird je nach Oxidations- und
Verwitterungszustand zwischen 0,3 und 0,9 angegeben
(Stahlschmelze 0,2). Gehen wir mal davon aus, daß Dein
Zylinder bei vierzehnhundert Grad schon recht stark angelaufen
ist, dann kannst Du, denke ich, mit Emissionsgrad um 0,7…0,8
halbwegs korrekte Ergebnisse bekommen.

genau, den Emissionsgrad meine ich. aber könntest du mir wohl sagen, woher du diesen Zahlenwert bekommst?In den Lehrbüchern ist der Emissionsgrad nur bei 2 oder 3 hunderd Grad angegeben.

Du musst nur noch die Temperatur und Emissionsgrad der
Umgebung bestimmen.
(Kuriosität am Rande: sollte Dein Stück im Freien stehen und
nach Oben nicht abgedeckt sein, kannst Du für die equivalente
Temperatur eines blauen und wolkenlosen Himmels Werte um -60
Grad C annehmen :smile:

die Temperatur und der Emissionsgrad der Umgebung ist einfach. das ist Eigenschaft von der Luft im Raumtemperatur.

Über die Wärmeübergangsmechanismen allgemein:
http://www.maschinenbau.tu-ilmenau.de/mb/wwwtd/m2twi…

Strahlung siehe Punkt 1.3.

Ein paar Emissionsgrade (teilweise ungenau und nur als
Richtwerte zu betrachten):
http://www.infrapoint.com/neu/de/anwendungen/emissio…

MfG

C.

#5

Hi, Crannmer,
tut mir sehr leid, ich habe noch nicht verstanden, wozu ich diese Brochur brauche? darin gibt es aber keinen Zahlenwert von dem Emissionsgrad?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#6

und es geht nicht nur um den Emissionsgrad sondern auch um den Koeffizient von der freien Konvektion, den Wärmeübertragungskoeffizient davon. Alles Problem ist wegen der zu hohen Temperatur bei 1440°C. das ist nicht normale temeratur.

#7

Hi, Crannmer,
tut mir sehr leid, ich habe noch nicht verstanden, wozu ich
diese Brochur brauche? darin gibt es aber keinen Zahlenwert
von dem Emissionsgrad?

Aber sicher doch
„Als Ergebnis der Zunahme der Oxidation während des
Erhitzungsvorgangs verändert sich der Emissionsgrad von
rostfreiem Stahl von 0.4 auf 0.9.“

(Kasten im Diagramm auf Seite 4)

Halte ich persönlich für etwas viel, aber die Richtung stimmt schon.

MfG

C.

#8

die Umgebung des Zylinder ist ein relativ sehr großer Raum.
ich denke, das kann ich als ein unendlich große Umgebung
betrachten. D.h. das Zylinder befindet sich in einem großen
Raum. Dann ist das Model einfach, oder?

Zwar nicht ganz praxisgerecht, aber einfach :smile:

genau, den Emissionsgrad meine ich. aber könntest du mir wohl
sagen, woher du diesen Zahlenwert bekommst?In den Lehrbüchern
ist der Emissionsgrad nur bei 2 oder 3 hunderd Grad angegeben.

Das gehört zu meinem dienstlichen Aufgabenbereich :smile:

die Temperatur und der Emissionsgrad der Umgebung ist einfach.
das ist Eigenschaft von der Luft im Raumtemperatur.

Eben nicht. Die Lufttemperatur kann hier bei der Betrachtung der Strahlung weitgehend vernachlässigt weden. Interessanter ist die Temperatur der festen oder flüssigen Stoffe in der Umgebung. Also eben die Temperatur des Bodens, der Wände, oder, falls diese fehlen, die equivalente Temperatur des Himmelhintergrundes. Und die kann je nach Wetter auch Mal im Hochsommer gegen Mittag Werte um -60 Grad C annehmen (eigenhändig empirisch nachgeprüft).

Außer Du definierst als Versuchsort eine ausreichend grosse Halle mit Wänden und Decken, die genau die Lufttemperatur angenommen haben. Und die massiv genug sind, von der Strahlung der Probe nicht nennenswert aufgeheizt zu werden. Zu Vereinfachung lass die Wände, den Boden und die Decke in beliebiger Farbe streichen, damit Du einen Emissionsgrad des Hintergrundes von durchgehend 0,9 annehmen kannst.

Zu Konvektion sage ich nichts, da ich darüber bei 1500 Grad C nichts weiß.

MfG

C.

#9

Hallo,

ich mache ein Projekt, und zwar, Fuzzy Regelung. ich muss
durch induktive Erwärmung ein kleines Stück Stahlzylinder auf
1440°C erwärmen.
ich brauche die Wärmeverlust bei 1440°C. also diese
Wärmeverlust beinhält Wärmestahlung und freie Konvektion.
ich habe nachgeschlagen, für die Wärmestahlung kann ich aber
keinen geeigneten Übertragungskoeffizient finden.

wie wäre es denn mal mit Stefan-Boltzmann-Gesetz und
Kirchhoffsches Strahlungsgesetz?
http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz
http://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsches_Strahlun…

Da die Emission mit T^4 ansteigt, sollte recht schnell klar werden,
daß bei so hohen Temp. nur noch die Wärmestrahlung eine relvante
Rolle spielt. Auch die Umgebung spielt wegen T^4 keine Rolle,
sofern der umgebende Raum hinreichend groß ist.

Zum spezif. Emissionsgrad. wurde ja schon was gesagt.

Gruß Uwi

#10

wie wäre es denn mal mit Stefan-Boltzmann-Gesetz und
Kirchhoffsches Strahlungsgesetz?
http://de.wikipedia.org/wiki/Stefan-Boltzmann-Gesetz
http://de.wikipedia.org/wiki/Kirchhoffsches_Strahlun…

Da die Emission mit T^4 ansteigt, sollte recht schnell klar
werden,
daß bei so hohen Temp. nur noch die Wärmestrahlung eine
relvante
Rolle spielt. Auch die Umgebung spielt wegen T^4 keine Rolle,
sofern der umgebende Raum hinreichend groß ist.

Zum spezif. Emissionsgrad. wurde ja schon was gesagt.

Gruß Uwi

Hi, Uwi,
das ist genau was ich machen wollte. Ich denke, jetzt habe ich es schon viel besser verstanden, wie ich die Wärmestrahlung berechnen soll.

Aber sag mal, weißt du die Wärmeverlust mit der freien Konvektion? Um die freie Konvektion zwischen der Luft und dem sich bei 1440°C befindenden Zylinder zu rechnen, muss ich den konvektiven Wärmeübertragungskoeffizient bestimmen, dazu brauche ich wieder die Nusellt-Zahl, dazu wieder die Rayleigh-Zahl und Prandtl-Zahl, dann kann ich erst auf den konvektiven Wärmeübertragungskoeffizient zurückkehren. Aber solche Parameter der Luft sind auch bei einer sehr hohen Temperatur, die gibt es nicht, wie kann ich solche Parameter kriegen? Vielleicht kannst du mir einige hinweise geben?

Gruß, Baosheng

#11

Hallo,

das ist genau was ich machen wollte. Ich denke, jetzt habe ich
es schon viel besser verstanden, wie ich die Wärmestrahlung
berechnen soll.

Aber sag mal, weißt du die Wärmeverlust mit der freien
Konvektion?

Für eher normale Temperaturen gibt es die Faustformel für
den Wärmeübergang an glatten Flächen:

Pw_spez.= (5,6 +4v) W/(m²*K) mit v in m/s (bis ca. 6m/s)

Daraus folgt schon mal. daß die Konvektion ungefähr linear zur
Temp.-diff ist. Die Konv. ist auch recht stark abhängig von
der Strömungsgeschw. Bei eher stehnder Luft ist natürlich
ein gewisser Kamineffekt zu berücksichtigen. Mehr als paar m/s
kommen da aber nicht zustande.

Man kann so leicht abschätzen, daß ab einer Temp.-diff.
um ca. 80-150grd die Wärmestrahlung überwiegt.

Da Du aber Temp. diff. von ca. 1400grd hast, und die Wärmestrahlung
mit T^4 ansteigt, kann man leicht Schlußfolgern, daß die Konvektion
wohl vernachlässigbar ist und die Toleranzenzen infolge
Temperaturänderung und Emisionsgrad evtl. größer sind als
der Anteil der Konvektionverluste insgesamt.

Ich würde die Sache also rein pragmatisch angehen und mich nicht
mit Effekten belasten, die eh nur drittrangig sein werden.
Gruß Uwi

Um die freie Konvektion zwischen der Luft und dem
sich bei 1440°C befindenden Zylinder zu rechnen, muss ich den
konvektiven Wärmeübertragungskoeffizient bestimmen, dazu
brauche ich wieder die Nusellt-Zahl, dazu wieder die
Rayleigh-Zahl und Prandtl-Zahl, dann kann ich erst auf den
konvektiven Wärmeübertragungskoeffizient zurückkehren. Aber
solche Parameter der Luft sind auch bei einer sehr hohen
Temperatur, die gibt es nicht, wie kann ich solche Parameter
kriegen? Vielleicht kannst du mir einige hinweise geben?

Gruß, Baosheng