Hallo,
wie berechne ich die Wechselkursvolatilität über einen Zeitraum von ca. 10 Jahren einer Währung?
Vielen Dank im Voraus!
Nadine
Bitte aufpassen, ich stelle anschließend Fragen!
Moin Nadine!
Hatte einen Link, der leider nicht mehr funktionierte, daher hier der Inhalt als Kopie. Aber daran sieht man auch schon, dass es nicht so ganz einfach ist, das in einem Satz zu erklären…
Zitat:
Es gibt viele verschiedene Methoden zur Berechnung einer historischen Volatilität, je nach Methode ergeben sich andere Ergebnisse, die dann entsprechend auch anders interpretiert werden müssen. Beispielsweise lassen sich sowohl Schlußkurse als auch Tageshöchst- oder Tagestiefkurse zur Berechnung heranziehen. Es lassen sich Volatilitäten für beliebige Laufzeiten ermitteln, etwa ein Jahr, ein Monat oder eine Woche. Des weiteren gibt es sehr unterschiedliche Verfahren, wie die verwendeten Kurse dann in die Berechnung der Volatilität eingehen. Wir wollen ein Verfahren vorstellen, welches auf den historischen Schlußkursen basiert und das Ergebnis für die historische Jahresvolatilität so liefert, wie es in den meisten Fällen in Kurstabellen in Börsenzeitschriften oder auf Internetseiten angegeben wird (es empfiehlt sich die Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms!).
Man notiert die 256 historischen Kurse des Wertpapiers der Reihe nach. Nun muß man eine sogenannte logarithmierte Rendite jeweils von einem auf den nächsten Tag bilden, dies geschieht nach folgender Formel:
Ri = ln (Kt) - ln (Kt-1)
Dabei steht Kt-1 jeweils für den Schlußkurs des Vortages. Man bildet also den natürlichen Logarithmus vom Schlußkurs des zweiten Tages und zieht davon den ln des ersten Tages ab, dann den zweiten vom dritten usw. Man erhält nun also 255 verschiedene Renditen Ri. Nun gilt es, zunächst eine logarithmierte mittlere Rendite µ aus diesen Kursen bilden. Dies geschieht nach folgender Formel:
µ = 1/255 x Summe [Ri], wobei i alle Werte von 1 bis 255 annimmt.
Man addiert also alle Renditen und multipliziert die Gesamtsumme mit 1/255. Damit ist die mittlere Rendite µ berechnet. Im nächsten Schritt wird nun ein Maß für die Abweichungen von diesem Mittelwert errechnet, die Varianz sigma². Sie errechnet sich nach folgender Formel:
sigma² = 1/254 x Summe [Ri - µ]², wobei i alle Werte von 1 bis 255 annimmt.
Man zieht also die errechnete mittlere Rendite µ von jeder Einzelrendite ab und quadriert jeweils das Ergebnis. Damit entstehen nur positive Werte, so daß die Richtung der einzelnen Tagesveränderungen keine Rolle mehr spielt. Alle 255 Ergebnisse zählt man zusammen und multipliziert die Summe mit 1/254. Man erhält die quadrierte Standardabweichung oder Varianz sigma². Die einfache Standardabweichung sigma erhält man, indem man nun die Wurzel aus der Varianz zieht. Um nun von der Standardabweichung auf die historische Volatilität zu kommen, muß man lediglich noch eine Annualisierung vornehmen. Dazu muß die Standardabweichung mit der Wurzel der 256 Handelstage, also 16, multipliziert werden. Multipliziert man den errechneten Wert noch mit 100, so erhält man die historische Jahresvolatilität in Prozent. Was genau bedeutet aber nun diese Zahl?
Es wird angenommen, daß sich die Kurse von Wertpapieren nach der Funktion der Standardnormalverteilung bilden. Eine maximal einfache Standardabweichung tritt bei dieser Funktion mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,27% ein, eine maximal doppelte Standardabweichung mit einer Wahrscheinlichkeit von 95,45% und eine maximal dreifache Standardabweichung mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,73%. Anmerkung: Die Standardnormalverteilung liefert keine exakten Ergebnisse für die Eintrittswahrscheinlichkeit einer bestimmten Kursspanne bei einem Wertpapier, so treten beispielsweise große Kursausschläge häufiger auf, als es die errechnete Standardabweichung bzw. die Volatilität anzeigen. Mangels anderer besserer Modelle wird heute dennoch nahezu überall die Standardnormalverteilung zugrunde gelegt.
Beispiel: historische Volatilität = 64 %
Nehmen wir an, wir erhalten für die historische Jahresvolatilität auf Basis der Tagesschlußkurse den Wert 64%. Dieser Wert könnte etwa bei einer Aktie aus dem Neuen Markt herauskommen. Teilt man diese Zahl durch die Wurzel der 256 Handelstage, also 16, ergeben sich 4%. Diese 4% entsprechen nun der Standardabweichung. Das bedeutet, daß der neue Schlußkurs dieses Wertpapiers gegenüber dem Schlußkurs des vorangegangenen Tages theoretisch mit einer Wahrscheinlichkeit von 68,27% (maximal einfache Standardabweichung) nicht weiter als 4% vom letzten Schlußkurs entfernt sein wird. Entsprechend beträgt die Wahrscheinlichkeit 95,45% für einen neuen Schlußkurs innerhalb einer Spanne von 8% und 99,73% für einen neuen Kurs innerhalb einer Spanne von 12%, dies alles jedoch unter der Annahme, daß die Standardnormalverteilung zugrunde liegt.
Hallo Markus,
vielen Dank fuer die Formel. Bevor ich mich jetzt spasseshalber daran begebe, das fuer einen Zeitraum von 10 Jahren auszurechnen, wuerde mich noch eine Sache interessieren: Wofuer kann ich das Ergebnis verwenden?
Gruss,
Alfred
Moinsen!
Erstmal sollst doch nicht DU das verwenden, sondern Nadine, die hat schließlich danach gefragt! DU hingegen solltest es als Banker eh wissen und hättest mir die Arbeit abnehmen können. 
Gut, aber falls doch mal ein Kunde fragen sollte: die Volatilität „verwendet“ man, um die Schwankungsfreudigkeit von Investments zu bewerten, oder in diesem Fall vielleicht, um ein Wechselkursrisiko zu bewerten. Je größer die Kennziffer, desto größer die Anzahl der schlaflosen Nächte. Wofür sie es genau braucht, schreibt sie ja nicht, frag sie doch mal.
Gruß
Markus
Hallo!
zuerst einmal ein dickes Danke an Markus für die informative Antwort! Sieht ja auf den ersten Blick gar nicht so einfach aus, aber ich werd mich da mal ranmachen…
Das ganze ist in der Tat für eine Analyse des Wechselkursrisikos verschiedener Währungen(globaler strategischer Einkauf).
Gibt es diese Kennzahlen nicht schon irgendwo im Netz fertig berechnet? Ich hab mich schon dusselig gesucht. Naja, zur Not hilft nur „selbst ist die Frau“
Grüße
Nadine
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Moin nochmal!
Hab auch mal ein bisschen gesucht, aber auch immer nur Auszüge aus Berichten gefunden, in denen mal kurz ein Wert angesprochen wurde. Leider aber keine Tabellen oder Chartrechner, die das vereinfachen. Vielleicht hättest Du Deine Ausgangsfrage schon so stellen sollen, dass Du das fertige Ergebnis suchst. Ich dachte z.B., das wäre fürs Studium oder so, nach dem Motto „selberrechnen - mit Rechenweg!“
Mach Dir vielleicht mal die Mühe, die üblichen Broker und Info-Seiten wie Consors, Comdirect, etc abzuklappern und deren Chartrechner anzuschauen. Vielleicht hat ja einer solche Analysemöglichkeiten.
Dicht dran ist schon der hier: http://waehrungen.onvista.de/
Wenn man sich dort eine Währung anzeigen lässt, kann man sich sogar eine Volatilität dazu einblenden, die „Wilders“, ABER: das ist nur eine kurzzeitige, glaub, auf Tages-Hoch-Tiefs bezogen. Und es hängt ja davon ab, auf welchen Zeitraum Du die haben willst.
Für eigene Berechnungen empfiehlt sich übrigens Excel, da gibts auch entsprechende Funktionen unter „Statistik“, die man dann natürlich mit Daten füttern muss. Aber da hift einem ja vielleicht wieder der o.a. Analyzer.
Gruß
Markus
1 Like
Hallo Nadine,
ich bin froh, dass Markus Dir mit der Formel helfen konnte.
Das ganze ist in der Tat für eine Analyse des
Wechselkursrisikos verschiedener Währungen(globaler
strategischer Einkauf).
Im Netz findest Du immer nur Volatilitaeten fuer einen kurzen Zeitraum. Daher stelle ich mir die Frage, wozu man das Kursrisiko/Chance fuer einen Zeitraum von 10 Jahren benoetigt? Je laenger der Zeitraum ist, desto nichtssagender wird diese vergangenheitsbezogene Kennziffer.
Werden globale strategische Einkaeufe nicht ueber Termingeschaefte abgesichert, um eine nachhaltige Kalkulationsgrundlage zu haben?
Freue mich, wenn Du mir mitteilen kannst, wie man Dein Anliegen in der Praxis einsetzt (aus reiner Neugierde meinerseits).
Gruss,
Alfred
Hallo zusammen,
es geht genauer gesagt um eine Länderanalyse für den Einkauf von Elektronikteilen. Wird ein passendes Land gefunden, sollen dort Einkaufsniederlassungen eröffnet werden usw. Dafür wäre es natürlich toll, wenn der Wechselkurs nicht allzu stark schwankt, denn absichern lässt das sich nicht so einfach…
Nun zurück zur Mathematik
Auf http://www.oanda.com/convert/fxhistor… kann man sich bis zu 2000 historische Wechselkurs(tages)daten anzeigen lassen. Das wären zwar keine 10 Jahre, aber ich bin nun auch mit 5 zufrieden.
Diese Daten habe ich in Execel importiert und wollte dann die Standardabweichung (=Volatilität?) ausrechnen.
Als Beispielrechnung habe ich mir die 1-Jahrevolatilität des USD von comdirect rausgesucht (=7,43%).
Als Excelbefehl dann: =STABW(Kurse d. letzten 365 Tage) ergibt 2,74%, da kann doch was nicht stimmen…
Habe ich da irgendwo einen Denkfehler??
Außderdem habe ich bei Wikipedia gelesen: „Bei der historischen Volatilität wird die Schwankung in Prozent pro Jahr angegeben. Bei einer Volatilität von 20 Prozent schwankte der Kurswert innerhalb des Jahres durchschnittlich zwischen 80 und 120 Prozent des aktuellen Wertes.“ Wie errechne ich dann die Vola über mehrere Jahre?
Fragen über Fragen…
Vielen Dank für eure Mühe
Nadine