Berechnung Drehmoment und Drillung Stahlwerkzeug

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich hätte gern ein Urteil zu meiner Lösung folgender Aufgabe:
„Ein Stahlstab der Länge l= 50 cm mit einem Durchmesser d= 1 cm ist an einem Ende fest eingespannt. Am anderen Ende befindet sich eine Mutter, die sich mit einem Schraubenschlüssel der Länge rs= 15 cm lösen lässt, wenn mindestens die Kraft F=100N an dessen Ende angreift.“
a) Wie groß ist das wirkende Drehmoment MA?

Drehmoment MA, F (Kraft), Radius Gesamt r(ges):
MA=F x r(ges) = 100N x (0,15m + 0,005m) = 15,5Nm

b) Um welchen Winkel φ verdrillt sich der Stab, bevor sich die Mutter löst?
geg.: L=0,5m, r=0,005m, Schubmodul G=83GPa
Verdrillung Phi: Phi =((2 x l)/(pi x r^4 x G))x MA
Phi =((2 x 0,5m)/(pi x 0,005^4 x G))x 15,5Nm = 0,09511rad=5,433°

c) Berechnen Sie den Weg s, den das Ende des Schlüssels, an dem die Kraft angreift, dabei zurücklegt!

Weg: =r(ges) x sin(Phi) = 155mm x sin(5,433°)=14,68mm

Wäre prima, wenn ihr mit Hinweise zur Korrektur geben würdet!
Vielen Dank im Voraus

#2

Wozu diese komplizierte Berechnung ? Entscheidend ist erst mal das Torsionsverhalten des Stahlmateriales vom Stab. Dann nimmt jeder vernünftige Mensch eine Drehmomentratsche, falls es ihn wirklich interessiert welchen Kraftaufwand er benötigt. Falls es experimentell erforderlich sein sollte, die Torsionsfestigkeit des Stabes genau zu erforschen, gibt es dafür eine Menge von diversen Messmaschinen. Alle Berechnung ist Theorie und die kann niemals das Materialgefüge genau erfassen.
Helmut Faber

#3

Guten Abend,
nunja, wirklich geholfen hat mir diese Betrachtung nicht.
Ich bereite mich auf eine Prüfung vor und rechne daher diverse Aufgaben zu Übungszwecken. Von daher nutzen mir praktische Hinweise leider gar nichts.
Dennoch Danke für den Versuch.

Wozu diese komplizierte Berechnung ? Entscheidend ist erst maler nützen mir pra
das Torsionsverhalten des Stahlmateriales vom Stab. Dann nimmt
jeder vernünftige Mensch eine Drehmomentratsche, falls es ihn
wirklich interessiert welchen Kraftaufwand er benötigt. Falls
es experimentell erforderlich sein sollte, die
Torsionsfestigkeit des Stabes genau zu erforschen, gibt es
dafür eine Menge von diversen Messmaschinen. Alle Berechnung
ist Theorie und die kann niemals das Materialgefüge genau
erfassen.
Helmut Faber

#4

Mahlzeit,

das iss schon ne weile her, aber:
Auf die schnelle hätte ich mit

Phi(x)=(Mt*32*x)/(pi*G*d^4) am ende x=L
Phi = 0,09868 rad rausbekommen.

scheint mir nicht ganz logisch, auf die Schlüssellänge
noch den Stabradius zu addieren, aber vielleicht geht das ja aus ner skizze so hervor…

Scheint aber prinzipiell richtig zu sein…

#5

Hallo, sorry - kann leider nicht weiterhelfen - bin schon seit vielen Jahren nicht mehr dabei (im Vordiplom gescheitert…) mfg, Thomas

#6

Hallo,
zu a)Der Radius zur Berechnung des Drehmomentes ist 15cm, da z.B. ein Maulschlüssel mit seinen beiden Flachstellen genau in der Mitte angreift (die beiden Kontaktpunkte gehen durch die Mitte der Mutter/Stab)
Das Drehmoment ist also: 100N * 0,15N = 15NM

zu b) mit dem neuen Drehmoment wird der Winkel etwas kleiner = 5,273°

zu c)Das Ende des Schlüssels beschreibt einen Bogen: Weg = 2 * Pi * r * Phi / 360°
Weg = 2 * Pi * 150mm * 5,273° / 360° = 13,805mm

Ich hoffe, es hat Dir geholfen
Gruss aus Köln HPW