Hallo,
Ich stehe vor folgendem Problem. Ich habe die vier Eckpunkte einer Fläche gegeben und muss nun bestimmen ob ein neuer Punkt innerhalb dieser Fläche liegt.
BSP Eckpunkte: Punkt1(0,3205;0,3481)
Punkt2(0,3028;0,3304)
Punkt3(0,31;0,2958)
Punkt4(0,324;0,315)
Gibt es dafür eine Allgemeine Formel? Wie lautet die Formel zur Berechnung der Fläche?
Vielen Dank für die Hilfe im Voraus.
Gruß Raphael
Auch hallo
Hallo,
Ich stehe vor folgendem Problem. Ich habe die vier Eckpunkte
einer Fläche gegeben und muss nun bestimmen ob ein neuer
Punkt innerhalb dieser Fläche liegt.
Dieser Punkt wäre eine Linearkobmbination eines Eckpunkts und zwei Bewegungsvektoren in Richtung der Nachbarpunkte
BSP Eckpunkte: Punkt1(0,3205;0,3481)
Punkt2(0,3028;0,3304)
Punkt3(0,31;0,2958)
Punkt4(0,324;0,315)
Pkt 1 wäre Eckpunkt, Pkt2 und Pkt3 beispielsweise die Nachbarn. Bewegungsvektoren wären a12 t(0,3208-0,3205 ; 0,3304-0,3481) und a13 u(0,31-0,3205 ; 0,2958 - 0,3481). Formel also a1 + t*(…;…) +u*(…;…) = Punkt, der in der Fläche liegt für beliebige t,u
Gibt es dafür eine Allgemeine Formel? Wie lautet die Formel
zur Berechnung der Fläche?
Das hängt von der Form der Fläche ab: http://de.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%A4che
mfg M.L.
BSP Eckpunkte: Punkt1(0,3205;0,3481)
Punkt2(0,3028;0,3304)
Punkt3(0,31;0,2958)
Punkt4(0,324;0,315)
Pkt 1 wäre Eckpunkt, Pkt2 und Pkt3 beispielsweise die
Nachbarn. Bewegungsvektoren wären a12 t(0,3208-0,3205 ;
0,3304-0,3481) und a13 u(0,31-0,3205 ; 0,2958 - 0,3481).
Formel also a1 + t*(…;…) +u*(…;…) = Punkt, der in der
Fläche liegt für beliebige t,u
Hallo !
Für beliebige t und u liegen solche Punkte nur in der selben Ebene wie die Punkte 1-4. Die Fläche hat aber im Gegensatz zur Ebene einen Rand innerhalb dessen die Punkte ja liegen sollen, d.h. t und u dürfen nur Werte in einem bestimmten Bereich annehmen, und sie sind außerdem gekoppelt, d.h. ihre Werte hängen voneinander ab.
Ich würde eine andere Methode vorschlagen.
Durch jeweils zwei benachbarte Punkte legst du eine Gerade, das ergibt dann vier Geraden. Jede Gerade hat die Form
ax+by=c
und ist eine Kante deiner Fläche. Das bedeutet, dass deine Fläche auf einer Seite dieser Geraden liegt, d.h. jeder Punkt deiner Fläche erfüllt entweder
ax+by\leq c
oder
ax+by\geq c .
Ob &le oder &ge kriegst du raus indem du einen deiner vier Punkte der nicht auf der jeweiligen Geraden liegt in die Gerade einsetzt.
Wenn du deine vier Ungleichungen aufgestellt hast wandelst du diejenigen mit &ge in &le um indem du beiden Seiten der Ungleichung mit -1 multiplizierst.
Dann kannst du die vier Ungleichungen als lineares Ungleichungssystem zusammenfassen und erhälst
A\begin{pmatrix}x\y\end{pmatrix}\leq\begin{pmatrix}c_1\c_2\c_3\c_4\end{pmatrix}
wobei A eine 4x2-Matrix ist und das &le zeilenweise gilt. Ein beliebiger Punkt liegt jetzt in deiner Fläche genau dann wenn er dieses lineare Ungleichungssystem erfüllt. Erfüllt er eine Zeile mit Gleichheit, weißt du dass er auf dem Rand deiner Fläche liegt.
Gruß
hendrik
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