Hallo ich habe hier sechs Punkte die eine Sechseckfläche bilden sollen, habe jedoch keine Ahnung wie so etwas geht! Also hier mal die sechs Punkte: Sp1(1,0,1/2) Sp2(0,1,1/2) Sp3(1/2,0,1) Sp4(0,1/2,1) Sp5(1,1/2,0) Sp6(1/2,1,0) wie berechne ich jetzt hieraus die Fläche?
Danke für Hilfe im voraus lg Daniel
einen Würfel gegeben habe mit der Kantenlänge 1 und dieser Würfel
wird von einer Ebene E durch den Mittelpunkt senkrecht zur
Raumdiagonalen geschnitten. Und ich suche jetzt den Winkel zwischen
der Ebene E und einer Würfelfläche, sowie die Fläche des entstehenden
Sechsecks, wie muss ich hier vorgehen?
Mit 1/3 √3 (1, 1, 1) als Normalenvektor der Senkrecht-auf-Raumdiagonale-Ebene und (0, 0, 1) als Normalenvektor der oberen Würfelfläche folgt der Winkel φ zwischen diesen beiden Ebenen zu
cos(φ) = 1/3 √3 (1, 1, 1) · (0, 0, 1) = 1/3 √3
==> φ = arccos(1/3 √3) = 54.73561°
Aus Symmetriegründen schließt die Senkrecht-auf-Raumdiagonale-Ebene mit den anderen Würfelflächen-Ebenen denselben Winkel φ ein.
Ebenfalls aus Symmetriegründen muss das entstehende Sechseck die Kantenlänge 1/2 √2 haben (falls nicht klar: Würfelmodell aus Pappe basteln und die sechseckige Schnittlinie aufmalen). Da ein regelmäßiges Hexagon mit der Kantenlänge L die Fläche AHexagon = 3/2 √3 L2 hat, ergibt sich die gesuchte Fläche Deines Sechsecks mit L = 1/2 √2 zu A = 3/4 √3.
Gruß
Martin
Hallo,
Also hier mal die sechs Punkte: Sp1(1,0,1/2) Sp2(0,1,1/2)
Sp3(1/2,0,1) Sp4(0,1/2,1) Sp5(1,1/2,0) Sp6(1/2,1,0) wie
berechne ich jetzt hieraus die Fläche?
nur mal nebenbei - zuerst müsste man mal prüfen, ob diese 6 Punkte auch wirklich in einer Ebene liegen. Bei 3 Punkten ist das klar - die bilden immer ein Dreieck. Bei mehr Punkten muss es aber nicht zwangsläufig sein, dass die auch eine Ebene bilden. 4 Punkte könnten z.B. auch eine gekrümmte Fläche bilden, etwa so ähnlich wie eine vetrocknete Käsescheibe.
Ansonsten geht es wohl so, wie Martin gesagt hat.
Olaf