Berechnung eines Vektors mit sin cos tan

Wissenschaft Physik
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Hallo,
ich habe nun entlich verstanden wie man Vektoren berechnet.
Wenn ich ein schiefwinkliges dreieck habe verwende ich den Sinussatz.

bei 90° verwende ich den satz des Pythagoras und ziehe die Wurzel.
(Bei 45° geht das auch, mir stellt sich die Frage muss ich das ergebnis dann zum schluss durch zwei teilen?)

Ich würde, dass jetzt gerne auch mal im direkten vergleich mit einem Rechtwinkligen Dreieck machen verstehe aber nicht wie.

Der Gesamtwinkle ist 90° F1=100N und F2=80N.
(Ich habe die beiden Kraftfeile gezeichnet in einem 90° winkel zueinander, dann habe ich mir eine hilfsline gezogen und den Winkel durch 2 geteilt. dann erhalte ich aus dem einen rechtwinkligen dreieck zwei rechwinklige wo die 90° winkel jetzt gegnüber des geteilten gesamtwinkels liegen)

Dann bestimme ich die Seitenverhältnisse, wo Hypothenuse und wo die KAtheten sind.

Aber…
dann weiss ich nit weiter, dann weiss ich nit welche formel ich nehemn muss, sin cos oder tan und ich weiss nicht wie ich den fehlenden winkel berechne.

Kann mir jemand eine musterlößung mit einer kurzen Anletung und einem Ergebnis schreiben?

Dann habe ich ein Fallbeispiel und kann den Werdegang auf andere Aufgaben übertragen und üben und habe so einen „richtigen“ vergleich.

LG und wäre echt froh wenn mir jemand helfen könnte, ich muss das entlich verstehen :frowning:

DAWN

2

Moin,

ich habe nun entlich verstanden wie man Vektoren berechnet.

schön - aber ich habe noch nicht verstanden, was Du meinst…
Vektoren sind allgemeine mathematische Objekte, bei Dir geht es hier offenbar um physikalische Kräfte. Trotzdem kann ich nur raten, was Du machen willst/sollst. Addition von Kräften mittels Kräfte-Parallelogramm? Versuche doch mal genauer zu beschreiben, um was es geht. Oder noch besser, mach ne kleine Skizze.

Olaf

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Hallo,

Dass die Fragestellung nicht so klar geworden ist, hat ja mein Vorposter schon gesagt. Ich nehmen jetzt mal an, du hast ein Kräfteparallelogramm mit zwei gegebenen Kräften, die in einem gegebenen Winkel zueinander an einem Punkt ansetzten. Die Frage ist dann wahrscheinlich, wie groß die am Punkt resultierende Kraft ist (sie sich aus der vektoriellen Addition der beiden Einzelkräfte ergibt).

Sollte das korrekt sein, dann ist das die Lösung:

Im Prinzip spannen die beiden Kräfte (genauer:Kraftvektoren) ein Parallelogramm auf. Ich bezeichne nun mal die LÄNGEN der beiden Kraftvektoren (das sind also die Seitenlängen des Parallelogramms) mit a und b. Der Winkel, den die beiden Vektoren einschließen, nenne ich w. Beide Vektoren gehen vom Punkt A aus. Die Resultierende geht auch von Punkt A aus, diagonal durchs aufgespannte Paralellogramm und endet in Punkt B. Diese Resultierende, deren Seitenlänge ich nun mit c bezeichne, teilt das Parallelogramm in zwei Dreiecke. Betrachten wir eines davon:

Es hat die Seitenlängen a, b, und c und die Eckpunkte A, B und C. Die Seite zwischen den Punkten C und B ist gleich a; das ergibt sich durch Papallelverschiebung der a-Vektors entlang des b-Vektros. Mehr wissen wir zunächst nicht. Der Winkel an Punkt C, den ich gamma nenne, ist jedoch eigentlich bekannt. Es ist nämlich der Wechselwinkel zu w. Wechselwinkel addieren sich ja zu 180°, also ist gamma = 180°-w.

Wir kennen in dem Dreieck also jetzt 2 Seiten und einen Winkel, uns zwar a - gamma - b („Seite-Winkel-Seite“).

Nach dem Schema kann man zunächst die dritte (fehlende) Seite mit dem Kosinussatz berechnen:

c = Wurzel(a² + b² - 2ab\*cos(gamma))

Damit haben wir auch schon die Länge der Resultierenden.

Wenn auch noch der Winkel der Resultierenden zu den Ausgangsvektoren gewünscht ist, kann man die mit

alpha = arccos((a² - b² - c²) / -2bc)
beta = arccos((b² - c² - a²) / -2ac)

berechnen.

LG
Jochen