Liebe wer-weiss-was-Gemeinde,
nehmen wir an, im April 2078 startet von der Erde ein Raumschiff zum Pluto. In 2078 beträgt die Entfernung Erde-Pluto rund 6.618.913.151 km (eigene Berechnung). Das Raumschiff soll Pluto in 6 Stunden erreichen. Dabei kann es beliebig beschleunigen (dass die Raumfahrer bei der Beschleunigung Matsch werden würden, vernachlässigen wir mal). Das Raumschiff muss also in 3 Stunden so beschleunigen, dass rund 3,3 Milliarden Kilometer zurückgelegt werden. Nach 3 Stunden soll das Bremsmanöver eingeleitet werden mit der gleichen Kraft, wie die Beschleunigung stattfand, so dass das Raumschiff nach 6 Stunden den Pluto erreicht.
Ich hätte gerne die Beschleunigung und Verlangsamung in g. Ferner hätte ich gerne die Spitzengeschwindigkeit in km/Stunde nach 3 Stunden.
Leider bin ich zu lange aus der Schule raus, so dass ich nicht mehr in der Lage bin, dass selber auszurechnen.
Ich freue mich über eure Antworten.
Dank im Voraus!
Stefan
Hi.
Das ist die Sorte Aufgabe mit denen ich meine Nachhilfeschüler gern mal quäle. ^^ Nicht weil es so schwer ist, ganz im Gegenteil, sondern einfach weil man dabei nur ganz stur den Text lesen und die Informationen rausfiltern muss, ohne großartig überlegen zu müssen.
Schritt 1: Was wollen wir wissen?
Die Geschwindigkeit v(max), die Beschleunigung a und den Faktor n (der angibt, das wievielfache von g a ist).
Schritt 2: Welche Formeln brauche ich?
s = 1/2 * a * t² -> Umstellen, da wir a suchen -> a = Wurzel (2 * s / t²)
n = a / g
v(max) = a * t
Schritt 3: Welche Angaben stehen im Text?
s = 6.618.913.151 km = 6.618.913.151.000 m
t = 6 h = 360 min = 21.600 s
Schritt 4: Müssen wir bei den Angaben etwas beachten?
In diesem Fall ja. Die Zeit teilt sich auf in 3 Stunden Beschleunigung und 3 Stunden Verzögerung, also dürfen wir nur die Hälfte der Zeit benutzen, bei der Strecke das gleiche Spiel wie bei der Zeit. Dadurch wissen wir bereits, dass die Beschleunigung und die Verzögerung gleich groß sind und wir nur eines von beidem berechnen müssen (meine Nachhilfeschüler übersehen das meistens und rechnen beides aus, ich lasse sie dann machen und frage sie hinterher, ob sie sich irgendwo zu viel Arbeit gemacht haben).
Schritt 5: Taschenrechner rausholen, eintippen, fertig.
Moin,
Schritt 2: Welche Formeln brauche ich?
s = 1/2 * a * t² -> Umstellen, da wir a suchen -> a = Wurzel
(2 * s / t²)
Die Wurzel würd ich mal weglassen…
Ansonsten paßt das - wobei ich die 6,6 Mrd km nicht überprüft habe. Allerdings ist mehr als drei Stellen anzugeben Unsinn.
Gruß
Kubi
hallo
also, wenn ich mich nicht grob verrechnet habe, ist pluto zu diesem zeitpunkt von der erde ca. 6 lichtstunden entfernt. d.h. du brauchst eine durchschnittsgeschwindigkeit, die der von licht entspricht, wenn du pluto in 6 stunden erreichen willst. wenn du also von einer linearen beschleunigung ausgehst, musst du irgendwann überlichtschnell werden - was nicht geht.
bewegen wir uns also innerhalb der phsikalischen gesetze, dann müsstest du das raumschiff sehr schnell auf annähernd lichtgeschwindigkeit beschleunigen und knapp vor pluto wieder praktisch schlagartig auf 0 reduzieren (vorzugsweise durch aufschlag auf pluto - ist das billigste). dabei schaffst du aber immer noch keine 6 stunden sondern etwas mehr.
ignorierst du die physikalischen gesetze, brauchst du auch nicht zu rechnen. nimm einfach irgendwelche werte an und behaupte, dass diese werte in deinem universum gültig sind. das gegenteil kann dir dann eh keiner beweisen.
lg
also, wenn ich mich nicht grob verrechnet habe, ist pluto zu
diesem zeitpunkt von der erde ca. 6 lichtstunden entfernt.
Hallo,
laut Internet habt ihr beide nicht recht, es sind etwas über 4 Lichtstunden (astronews)- ginge also noch so gerade. Mit einem Warp-Raumschiff wäre es aber sicher angenehmer.
Gruss Reinhard
Danke
Hallo ihr 4,
vielen lieben Dank für eure Kommentare. Ich hab jetzt alles, was ich brauche.
Mein „Raumschiff“ kann sich aber in der Tat schneller bewegen als das Licht.
Liebe Grüße
Stefan
n = a / g das sind für mich eine Unbekannte zuviel
Hallo TheSedated,
bei der o. g. Formel stoße ich an meine Grenzen, da n und g für mich Unbekannte sind. Könntest du einem Dummen das noch mal erklären? Ich bin kein ganz hoffnungsloser Fall, denn dank dir konnte ich a immerhin ausrechnen.
Eine weitere Bitte: Könntest du mit den richtigen Bezeichnungen (z. B. Km pro Stunde) mir meine gesuchten Werte ausrechnen? Das wäre echt lieb von dir. (Du wirst auch in meinem Buch unter Danksagungen erwähnt *bestech*).
Stefan
g ist die Fallbeschleunigung auf der Erde. Die beträgt 9,81 m/s². Deshalb habe ich das auch alles direkt in Meter und Sekunden umgewandelt. Der Sinn da mit n = a / g zu hantieren ist ganz einfach. Du wolltest ja die Angabe der Beschleunigung in „g“ und in den meisten Fällen (z.B. in der Aussage „ein Formel-1-Fahrer erfährt bei Kurvenfahrten eine Beschleunigung von bis zu 5g“) ist damit nur „das wievielfache der Fallbeschleunigung auf der Erde“ gemeint.
Die Werte in km/h umzurechnen ist ebenfalls einfach. Wir haben eine Angabe in m/s, wissen, dass 1km 1000m sind und eine Stunde sind 3600 Sekunden. Also multiplizieren wir die Geschwindigkeit mit 3600 s/h und teilen durch 1000 m/km, kürzer geht’s indem man die ursprüngliche Geschwindigkeit mal 3,6 nimmt und die Einheit m/s in km/h ändert.
MfG,
TheSedated
Oh, verdammt! Tatsächlich. ^^ Hatte gestern mit Schülern die Zeiten ausgerechnet, daher hab ich die Wurzel dadrüber gezogen… Danke für den Hinweis!
Kubi hat drauf hingewiesen:
Schritt 2: Welche Formeln brauche ich?
s = 1/2 * a * t² -> Umstellen, da wir a suchen -> a = Wurzel (2 * s / t²)
Hier die Wurzel weglassen. Wir stellen ja nur nach a um und das liegt ja nicht quadratisch vor. Das kommt davon wenn man den ganzen Tag solche Aufgaben macht, aber statt der Beschleunigung die Zeit ausrechnet. ^^
Hilf mir bitte
Hallo TheSedat,
ich kann das nicht rechnen. Ich muss dazu erwähnen, dass ich innerhalb der letzten 10 Jahre einen erheblichen Teil meines IQs eingebüßt habe. Ich bin jetzt wegen meiner geistigen Defizite zu 60 % schwerbehindert.
Da du die Materie beherrscht, bitte ich dich, mir auszurechnen, welche Beschleunigung und G-Kräfte sowie Spitzengeschwindigkeit mein „Raumschiff“ hat.
Solltest du mal vorhaben, ein Buch zu schreiben, dann revanchiere ich mich, denn texten kann ich noch.
Danke im Voraus!
Stefan
Nun gut… Dann bin ich mal nicht so.
Beschleunigung:
a = 2 * s / t²
a = 2 * 3.309.456.575.500 m / (10.800 s)²
a = 6.618.913.151.000 m / 116.640.000 s²
a = 56.746,51 m/s² (abgerundet!)
Die Beschleunigung beträgt also 56.746,51 m/s².
n = a / g
n = 56.746,51 m/s² / 9,81 m/s²
n = 5784,56
Diese Beschleunigung entspricht der 5784,56-fachen Fallbeschleunigung auf der Erde (5784,56 g).
v(max) = a * t
v(max) = 56.746,51 m/s² * 10.800 s
v(max) = 612.862.308 m/s = 2.206.304.308,8 km/h
Das entspricht etwas mehr als dem Doppelten der Vakuumlichtgeschwindigkeit (genau: dem 2,044-fachen). Recht flott unterwegs, das Schiff.
Anmerkungen
Moin,
zwei Kommentare zu den Berechnungen:
-
Alle Endergebnisse sollten auf höchstens 3, eher 2 Stellen gerundet werden. Alles andere gaukelt nur eine nicht vorhandene Präzision vor.
-
Spätestens wenn als Geschwindigkeit etwas herauskommt, daß größer ist als die Lichtgeschwindigkeit, ist das ein Hinweis darauf, daß relativistische Effekte nicht mehr vernachlässigbar sind. Die tatsächlich erreichte Geschwindigkeit liegt knapp unter der Lichtgeschwindigkeit (ich gebe zu, zu faul zu sein, um den exakten Wert auszurechnen).
Gruß
Kubi
also, laut astronews beträgt die AKTUELLE entfernung ca. 4,8 mrd kilometer. eine lichtstunde sind ca. 1 mrd kilometer. d.h. aktuell ist die entfernung tatsächlich etwas über 4 lichtstunden. auch der grund, warum new horizon vor ein paar jahren gestartet ist.
allerdings ist die bahn von pluto stark eliptisch. 2078 wird pluto schon viel weiter entfernt sein. die genaue entfernung habe ich auch nicht ausgerechnet - ich hab einfach der angabe von 6 mrd km = 6 lichtstunden vertraut. klingt zumindest nicht stark unrealistisch…
Ja, ist schon klar. Gerade Punkt 2… wirklich genau berechnen mit relativistischen Effekten und allem möchte ich jetzt auch nicht unbedingt. Es würde ja dann auch die Angabe fehlen, ob die 6 Stunden Flugzeit für einen Beobachter z.B. auf der Erde oder die Passagiere des Schiffs gelten sollen… Bäh, nein…
Suche:
Wohnung in einem nichtrelativistischen Universum. ^^
Ich habe die Angaben von Wikipedia
Hallo,
bei Wikipedia sind die kürzeste und die längste Entfernung des Plutos von der Erde (nicht von der Sonne) mit den entsprechenden Jahren angegeben. Und da ließ sich leicht die Entfernung im Jahr 2078 errechnen.
CU
Stefan
Hallo,
Die Geschwindigkeit v(max), die Beschleunigung a und den
Faktor n (der angibt, das wievielfache von g a ist).
und wenn man das ohne Faktor n formuliert wird’s noch besser:
Die Geschwindigkeit v(max), die Beschleunigung a und den Wert von a/g.
Auch richtig und gut:
Die Geschwindigkeit v(max) in den Einheiten m/s, km/h und c, sowie die Beschleunigung a in den Einheiten m/s² und g.
Gruß
Martin