Berechnung Haftreibung und max. Beschleunigung

Wissenschaft Physik
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Hallo liebe Experten!
Ich habe Fragen bei der Berechnung der Haftreibung. Ich weiss, dass ein Gegenstand von einer Rampe mit 60° Steigung gerade noch nicht abrutscht.
Jetzt habe ich recherchiert, dass der Haftreibkoeffizient der Tangens dieses Winkels ist [also tan(60°)]. Das ergäbe ca. 1,7.

Ist das nicht etwas viel?
Spielt denn das Gewicht des Gegenstandes keine Rolle?

Nun will ich wissen, wie stark man diesen Gegenstand auf einer ebenen Fläche mit den gleichen Eigenschaften der Rampe maximal Beschleunigen kann, ohne dass er ins Rutschen kommt.

Muss ich dazu nur den Haftreibkoeffizienten mit der Erdbeschleunigung multiplizieren oder spielen da noch andere Faktoren eine Rolle?

Vielen Dank für Eure Hilfe,

Bernhard

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Hallo Bernhard,

Ich habe Fragen bei der Berechnung der Haftreibung. Ich weiss,
dass ein Gegenstand von einer Rampe mit 60° Steigung gerade
noch nicht abrutscht.

60° Schiefe-Ebene-Winkel bis zum Abrutschen? Das ist aber sehr viel. Welcher Gegenstand soll sich da noch halten können? Mach doch mal einen Versuch mit einem Radiergummi auf einem 30-cm-Plastiklineal. Meiner kam schon bei ≈ 28° ins Rutschen. Oder sind 60 % Steigung gemeint? Das wäre etwas anderes.

Jetzt habe ich recherchiert, dass der Haftreibkoeffizient der
Tangens dieses Winkels ist [also tan(60°)]. Das ergäbe ca. 1,7.

Ja, es gilt μHaft = tan α

Ist das nicht etwas viel?

Eindeutig. Die höchste Haftreibungszahl, die ich im Kuchling „Taschenbuch der Physik“ (s. Tabelle 2) gefunden hab, ist 0.8 für „Kettenfahrzeuge auf trockenem Ackerboden“.

Spielt denn das Gewicht des Gegenstandes keine Rolle?

Nein, eben nicht (lies: nicht wesentlich innerhalb gewisser Grenzen; die Gesetze der Reibung sind von Haus aus viel ungenauer als man es von anderen gewohnt ist).

Nun will ich wissen, wie stark man diesen Gegenstand auf einer
ebenen Fläche mit den gleichen Eigenschaften der Rampe maximal
Beschleunigen kann, ohne dass er ins Rutschen kommt.

Muss ich dazu nur den Haftreibkoeffizienten mit der
Erdbeschleunigung multiplizieren

Ja. Du kannst ihn mit maximal μHaft g beschleunigen.

oder spielen da noch andere Faktoren eine Rolle?

Nein.

Mit freundlichem Gruß
Martin

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Ich habe Fragen bei der Berechnung der Haftreibung. Ich weiss,
dass ein Gegenstand von einer Rampe mit 60° Steigung gerade
noch nicht abrutscht.
Jetzt habe ich recherchiert, dass der Haftreibkoeffizient der
Tangens dieses Winkels ist [also tan(60°)]. Das ergäbe ca.
1,7.

Stimmt… kurze Herleitung:
Der Körper kommt dann nicht ins rutschen wenn die Reibkraft (wirkt parallel zur Ebene entgegengesetzt der beabsichtigeten Bewegung) genau gleich ist der auf die Ebene projizierten Gewichtskraft.
die projizierte Gewichtskraft ist F=sin(60)*Fg=sin(60)*m*g
Reibkraft: Fr=mu*Fn= mu*cos(60)*m*g
Fr=F --> sin(60)=mu*cos(60) -> mu=sin(60)/cos(60)=tan(60)
stimmt also soweit.

Ist das nicht etwas viel?

Nein, was stört dich an dem Wert? Bedeutet im Klartext: Du brauchst eine 1.7fach so große Kraft um den Körper auf einer geraden Ebene in Bewegung zu setzen als seiner Gewichtskraft Fg=m*g entspricht und das ist durchaus realistisch.

Achja: g=9.81m/s², m… Masse, Fn… Normalkraft, usw.

Spielt denn das Gewicht des Gegenstandes keine Rolle?

Ja (siehe oben)

Nun will ich wissen, wie stark man diesen Gegenstand auf einer
ebenen Fläche mit den gleichen Eigenschaften der Rampe maximal
Beschleunigen kann, ohne dass er ins Rutschen kommt.

Das versteh ich jetzt nicht ganz…
Beschleunigen bedeutet die geschwindigkeit eines Körpers zeitlich zu ändern -> den Körper bewegen. Somit würde nicht mehr der Haftreibungskoeffizient gelten.
Ich glaub eher du meinst: wieviel Kraft muss/kann ich aufwenden eher sich der Körper in Bewegung setzt?
Anwort: Das mu-fache seiner Gewichtskraft… also F=mu*m*g (siehe oben)

Muss ich dazu nur den Haftreibkoeffizienten mit der
Erdbeschleunigung multiplizieren oder spielen da noch andere
Faktoren eine Rolle?

auch noch mit der Masse multiplizieren (siehe oben)

Vielen Dank für Eure Hilfe,

Bitte, gern geschehen.

lG,
Bernd

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Danke für die Hilfe, leider widersprüchlich!
Hallo, vielen Dank für eure Hilfe, aber leider widersprecht ihr euch.

Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt, daher hier noch mal in aller Ausführlichkeit:

Ich habe ein Förderband mit dem ich ein Produkt (Gewicht ca. 7 Gramm)bewegen will.
Um herrauszufinden, wie stark ich es beschleunigen kann, habe ich gelesen, dass es vom Haftreibkoeffizienten abhängt.
Also habe ich das Produkt auf das Band gelegt und festgestellt, dass es sich bei einem Winkel von 60° zur ebenen Tischfläche (Wasserwaage benutzt => die Tischplatte ist tatsächlich waagerecht) gerade noch halten kann, darüber rutscht es ab.

Also: µh = tan(60°) = 1,73

Jetzt die Beschleunigung: maxAcc = 9810 * 1,73 = 16971,3 mm/s²
oder noch mit dem Gewicht multiplizieren?
Mit welcher Gewichtseinheit (g, kg) geht das denn dann in die Rechnung ein und wie kürzt die sich denn dann heraus? Zum Schluss soll doch nur noch mm/s² übrig bleiben…

Vielen Dank für Eure Hilfe,

Bernhard

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Moin,

Ich habe ein Förderband mit dem ich ein Produkt (Gewicht ca. 7
Gramm)bewegen will.
Um herrauszufinden, wie stark ich es beschleunigen kann,
habe ich gelesen, dass es vom Haftreibkoeffizienten abhängt.

In diesem Fall geht es also um die Anfangsbeschleunigung des Bandes. Die darf höchstens μhg betragen, sonst rutscht das Band unter dem Körper weg.

Also habe ich das Produkt auf das Band gelegt und
festgestellt, dass es sich bei einem Winkel von 60° zur ebenen
Tischfläche (Wasserwaage benutzt => die Tischplatte ist
tatsächlich waagerecht) gerade noch halten kann, darüber
rutscht es ab.

Das ist viel, aber nicht unmöglich, wenn die Flächen rauh genug sind.

Jetzt die Beschleunigung: maxAcc = 9810 * 1,73 = 16971,3 mm/s²

Genau.

oder noch mit dem Gewicht multiplizieren?

Nein, denn dann erhältst du die Kraft, mit der du maximal beschleunigen darfst.

Mit welcher Gewichtseinheit (g, kg) geht das denn dann in die
Rechnung ein und wie kürzt die sich denn dann heraus? Zum
Schluss soll doch nur noch mm/s² übrig bleiben…

Eben. Also ohne die Masse.

Gruß

Kubi

6

Vielleicht habe ich mich unklar ausgedrückt, daher hier noch
mal in aller Ausführlichkeit:

Ich habe ein Förderband mit dem ich ein Produkt (Gewicht ca. 7
Gramm)bewegen will.
Um herrauszufinden, wie stark ich es beschleunigen kann, habe
ich gelesen, dass es vom Haftreibkoeffizienten abhängt.

Ahh danke für die Zusatzinfo - die hatte ich echt nötig :wink:

Also: wenn du das Band mit konstanter Beschleunigung anfahren lässt, dann wirkt die konstante KRaft F=m*a auf dein Produkt.
Diese Kraft darf die Reibkraft Fr=mu*Fn=mu*m*g nicht überschreiten.
Der Grenzfall ist durch die Gleichung F=FR gegeben
–> als maximale Beschleunigung ergibt sich: amax= mu*g
(die Formel gilt für ein ebenes Band -> dadurch fällt die Masse aus der Gleichung raus)

In konkreten zahlen: g=9.81m/s²=9810mm/s², mu=1,73
-> amax=16971,3mm/s²

In der Praxis wirst du diesen maximalen Beschleunigungswert wohl nie erreichen denn es spielen noch mehrere Faktoren mit:
-> Du erreichst keine absolut konstante beschleunigung
-> Die Oberflächen sind nie ganz gleich und auch nicht homogen
-> Der Reibungskoeffizient wie du ihn experiementell ermittelt hast. ist eine sehr grobe Richtgröße

Also ich würde mindestens mit Faktor 2 als sicherheit rechnen… vielleicht auch mehr (hab darin wenig Erfahrung)

lG,
Bernd

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Nochmal hallo,

Ich habe ein Förderband mit dem ich ein Produkt (Gewicht ca. 7
Gramm)bewegen will.

Aha, ok. Ich vermutete, dass es sich um eine Schul-/Hochschul-Übungsaufgabe handelt.

Um herrauszufinden, wie stark ich es beschleunigen kann, habe
ich gelesen, dass es vom Haftreibkoeffizienten abhängt.

So ist es.

Also habe ich das Produkt auf das Band gelegt und
festgestellt, dass es sich bei einem Winkel von 60° zur ebenen
Tischfläche (Wasserwaage benutzt => die Tischplatte ist
tatsächlich waagerecht) gerade noch halten kann, darüber
rutscht es ab.

Das erstaunt mich, weil 60° ja schon wirklich steil sind. Aus welchem Material mit welcher Beschaffenheit besteht denn die Bandoberfläche und die Auflagefläche der Fördergegenstände?

Also: µh = tan(60°) = 1,73

Jetzt die Beschleunigung: maxAcc = 9810 * 1,73 = 16971,3 mm/s²
oder noch mit dem Gewicht multiplizieren?

Keine Multiplikation mit dem Gewicht. Du darfst das ebene Förderband mit maximal μHaft g beschleunigen, bevor die Gegenstände ins Rutschen kommen. Dein Wert 16971,3 mm/s² ist korrekt.

Mit welcher Gewichtseinheit (g, kg) geht das denn dann in die
Rechnung ein und wie kürzt die sich denn dann heraus?

Es gilt:

(1) Die Normalkraft FN ist bei einem ebenen Band betragsgleich der Gewichtskraft FG = m g:

FN = m g

(2) Eine Zugkraft FZug, die nicht von einer anderen Kraft kompensiert wird, beschleunigt den Körper mit der Beschleunigung a, und es gilt

FZug = m a

(3) Der Grenzfall, dass gerade so stark an dem Körper gezogen wird, dass er noch nicht ins Rutschen kommt, ist gegeben durch

FZug max = μHaft FN

Setzt Du in diese Gleichung die rechten Seiten „m a“ und „m g“ aus (2) und (1) ein, steht da

m a = μHaft m g

Dies ist die Stelle, an der sich m herauskürzt; übrig bleibt:

a = μHaft g

Die maximal zulässige Beschleunigung a ist also unabhängig von der Masse m. Nur die (Dich nicht interessierende) Zugkraft hängt von der Masse ab.

Martin

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Vielen Dank, ihr habt mir sehr gehlofen!
Vielen Dank für die schnellen und ausführlichen Antworten!

Das Material ist übrigens Gummi und Silikon…

Grüße,
Bernhard