Hallo zusammen!
Wie es der Titel erahnen lässt habe ich Probleme bei der Berechnung der Jordan-Normalform. Was mir fehlt ist ein einleuchtendes Beispiel an einer Matrize, bisher ist mir folgendes klar:
Die Jordan-Normalform besteht aus Blöcken auf der Diagonalen. In diesen Blöcken wiederum sind die Diagonalen die jeweiligen Eigenwerte und die erste obere Nebendiagonale ist 1.
Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiss, wie oft ein Eigenwert mit mehrfacher algebraischer Vielfachheit nun als Block vorkommt und wie gross ein einzelner Block ist.
Am Anfang bin ich davon ausgegangen, dass ein Eigenwert seiner algebraischen Vielfachtheit entsprechend oft als Block vorkommt, das scheint allerdings nicht der Fall zu sein. Vielmehr scheint es etwas mit der Dimension der Haupträume (was genau ist das?) zusammenzuhängen. So wie ich es verstanden habe mit den Haupträumen wäre es in einem Beispiel mit Eigenwert 2, der eine Vielfachheit von 2 hat folgendermassen:
Länge Block 1: dim(A,-,2\cdot E)
Länge Block 2: dim((A,-,2\cdot E)^{2})
Ist das richtig so?
Wäre es möglich, dass mir jemand ein Beispiel durchrechnen könnte anhand einer einfachen Matrix, da versteh ich das meist am besten.
Mit bestem Gruss
Palandrion