Es ist schon eine Weile her, dass ich in der Schule lernte ein Trapez zu berechenen. Jetzt brauche ich aber dringend die Formeln dafür.
Ich kenne zwei Seiten und alle Winkel. Es müsste also möglich sein die unbekannten Seiten zu berechnen. Kann mir bitte jemand die Formeln mitteilen oder einen Link geben, wo ich eine Formelsammlung Geometrie finde?
Vielen Dank
wenn ich das mal im schnelldurchlauf überdenk… es kommt glaub ich drauf an, WAS für zwei seiten du kennst.
gruß
michael
wenn ich das mal im schnelldurchlauf überdenk… es kommt
glaub ich drauf an, WAS für zwei seiten du kennst.
Ich hätte zwar gerne alle Formeln gehabt, doch probieren wir es mal so:
Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei gleichlangen Seiten und zwei unterschiedlich langen Seiten. Die Summe aller Winkel ergibt 360°. Zwei Seiten sind immer gleich lang. Die Winkel an den gleichlangen Seiten ergeben in Summe 180°. Ich kenne alle Winkel und die gleichlangen Seiten. Wobei ich dabei nur ein Maß wissen muss. Die Winkel an den gleichlangen Seiten sind jeweils A und B und somit identisch. Kenne ich A, so kann ich B berechnen, da die Summe bekanntermaßen 180° ergibt. A=112,5° ==> B=67,5°.
Die mir bekannte Seite, ich benenne die Seiten in umgekehrt chronologischer Reihenfolge a,b,c=a,d, a=415mm.
Wie lang sind b und d? Was ist dein Lösungsweg?
wenn ich das mal im schnelldurchlauf überdenk… es kommt
glaub ich drauf an, WAS für zwei seiten du kennst.
Ich vergaß: Ich möchte auch die Höhe des Trapez wissen!
Ich vergaß: Ich möchte auch die Höhe des Trapez wissen!
die höhe is kein problem: h=a*sin(67,5°)
Ich hätte zwar gerne alle Formeln gehabt, doch probieren wir
es mal so:Ein Trapez ist ein Viereck mit zwei gleichlangen Seiten und
zwei unterschiedlich langen Seiten.
nicht unbedingt. ein trapez is allgemein ein viereck mit zwei parallelen seiten. die winkel sind i.a. alle ungleich.
in deinem fall handelt es sich um einen sonderfall des trapezes.
ob man mit den vorhandenen größen die fehlenden berechnen kann, weiß ich net ausm kopf. hab dummerweise keinen stift dabei 
=)
gruß
michael
Ich kenne zwei Seiten und alle Winkel. Es müsste also möglich
sein die unbekannten Seiten zu berechnen.
Benennen wir erst einmal Ecken, Kanten und Winkel des Trapez: Wenn die Parallelen horizontal liegen, dann bezeichne ich lie linke untere Ecke mit A, die rechte untere Ecke mit B und setze dies in mathematisch positiver Richtung mit C und D fort. Die Winkel bezeichne ich mit den entsprechenden griechischen Buchstaben, alo den Winkel bei A mit α, bei B mit β usw. Zu guterletzt nenne ich die untere Kante a, die rechte Kante b usw.
Wenn wir neben den Winkeln die Seiten b und d gegeben hätten, dann würde uns das nichts bringen, weil wir dann die Parallelen a und c beliebig verlängern oder verkürzen könnte, ohne daß sich etwas an den Winkeln ändert.
Da wir zusätzlich nicht festgelegt haben, ob die lange oder die Kurze der beiden parallelen Seiten oben oder unten liegt, ergeben sich zwei Möglichkeiten:
In diesem Fall erhalten wir zunächst die Höhe h=b*sin(β). Damit können wir dann die Seite d berechnen d=h/sin(α). Die Seite c erhalten wir dann mit c=a-b*cos(β)-d*cos(α).
In diesem Fall erhalten wir die Höhe gemäß h=(a-c)/[1/tan(α)+1/tan(β)] und können dann die Seiten b und d wie unter 1. berechnen: b=h/sin(β) und d=h/sin(α).
Ich kenne zwei Seiten und alle Winkel. Es müsste also möglich
sein die unbekannten Seiten zu berechnen.Benennen wir erst einmal Ecken, Kanten und Winkel des Trapez:
Wenn die Parallelen horizontal liegen, dann bezeichne ich lie
linke untere Ecke mit A, die rechte untere Ecke mit B und
setze dies in mathematisch positiver Richtung mit C und D
fort. Die Winkel bezeichne ich mit den entsprechenden
griechischen Buchstaben, alo den Winkel bei A mit ?, bei
B mit ? usw. Zu guterletzt nenne ich die untere Kante a,
die rechte Kante b usw.
Wir kennen a und b
Wir kennen a und c
dummerweise isses aber so, daß wir a NICHT kennen.
gruß
michael
dummerweise isses aber so, daß wir a NICHT kennen.
Den Fall hatte ich berücksichtigt:
„Wenn wir neben den Winkeln die Seiten b und d gegeben hätten, dann würde uns das nichts bringen, weil wir dann die Parallelen a und c beliebig verlängern oder verkürzen könnte, ohne daß sich etwas an den Winkeln ändert.“
Mit anderen Worten: Geht nicht!
Hallo G.T.,
du findest hier zwar keine Formelsammlung, aber links zu den einzelnen geom. „Problemen“
http://www.mathematikunterricht.de/sites.htm
Das ist eine Formelsammlung zum Runterladen (noch nicht selbst erprobt, vorläufig nur in meinen bookmarks…)
http://www.tecchannel.de/freeshareware/wissenschaft/…
Vielleicht ist’s eine Hilfe?
Gruß Helene
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Mit anderen Worten: Geht nicht!
eben.
Vielen Dank an alle, die hier halfen
Benennen wir erst einmal Ecken, Kanten und Winkel des Trapez:
Wenn die Parallelen horizontal liegen, dann bezeichne ich lie
linke untere Ecke mit A, die rechte untere Ecke mit B und
setze dies in mathematisch positiver Richtung mit C und D
fort. Die Winkel bezeichne ich mit den entsprechenden
griechischen Buchstaben, alo den Winkel bei A mit α, bei
B mit β usw. Zu guterletzt nenne ich die untere Kante a,
die rechte Kante b usw.
Vielen Dank. Ich konnte mit Hilfe der genannten Formeln den Körper berechnen. Ihr habt natürlich recht, dass ich die Seiten nach belieben verändern könnte bei gleichbleibenden Winkeln. Daran dachte ich erst später, wollte die Beschreibung jedoch nicht widerrufen.
Das Trapez entstand durch zwei rechtwinklige Dreiecke, an die jeweils ein Rechteck angelegt wurde, deren Eckpunkte dann verbunden und die überstehende Fläche der Dreiecke abgeschnitten wurde.