Hallo
ich würde mir gerne Kugelkoordinaten in 3D vom MIttelpunkt aus berechnen.
Das ganze kommt aus der Geodäsie und verwendet Koodinaten Y,X (ist in der Geodäsie vertauscht) sowie den Richtungswinkel (in der Geodäsie wird er in gon angegeben wobei 360°=400gon sind)
Wenn ich mir die Kugel zunächst als Scheibe vorstelle (flach),
und in 12 gleiche Segmente Einteile, kann ich mir vom Mittelpunkt aus
die Koordinaten jedes Punktes ausrechnen, wenn ich den Radius kenne.
Der Richtungswinkel ändert sich dann von 0, 33,33333, 66.66666, 100, usw.
Y=Y+(R*sint)
X=X+(R*Cost)
Z=0
So nun möchte ich natürlich das ganze 3D sehen und meine Kugel ebenfalls in 12 Längsgrade und 7 Breitengrade (ebenfalls um 33,3333 und 66.6666 gon gleichmässig unterteile) mit Pol und Äquator gesehen) unterteilen, um ein Fächenmuster zu erhalten Alles verstanden?
So, um hier die Koordinaten dieser Punkte mit ins Spiel zu bringen,
kommt ja noch Z (Höhe) ins Spiel (oberhalb +Z, unterhalb -Z)
Gibt es dafür eine einfache Formel um in die 12 Richtungen gesehen
die richtigen Koordinaten Y,X,Z zu bekommen.
Insgesamt müsste es dann ja 12(Richtungen) * 5 (zwei Breitenteilungen nach unten und oben) +2 (sowie die Pole) =62 Koordinaten geben.
Das heisst also, das
Y= r * SinO *CosS
X= r * SinO *SinS
Z= r * CosO
mit O = Vertikalwinkel, S = Richtungswinkel
θ heißt auch Polar- und φ Azimutwinkel. Bei diesen Bezeichnungen weiß jemand, der sich auskennt, sofort, was gemeint ist.
Ich schrieb ja, das
Y=Y+(R*sint)
X=X+(R*Cost)
Z=0
OK, bis auf das „Y+“ und das „X+“ – die haben hier nichts verloren.
Mit Sin90=1 und cos cos90=0 (nur Scheibe am Äquator) ergibt
sich meins, richtig???
Klar, die ebenen Polarkoordinaten (r, φ) sind natürlich als Spezialfall in den Kugelkoordinaten (r, θ, φ) für θ = der Wert am Äquator (nach der mir bekannten Konvention 90°) enthalten.