Berechnung von Möglichkeiten

Wissenschaft Mathematik
#1

Kurz die Aufgabe:
Aus einer Klasse werden 4 Personen gezogen (k)
Es gibt 7920 Möglichkeiten (y)
Aus wie vielen Schülern besteht die Klasse? (n)

Ich kenne 3 Wege, um Möglichkeiten zu berechnen:

  1. Mit Zurücklegen & ohne Reihenfolge…
    y=n^k 7920=n^4 n=9,4336 (ist 100% falsch!)

2.Ohne Zurücklegen & mit Reihenfolge…
y=(n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)) Nachdem man die Klammern aufgelöst hat, kann man nicht nach n lösen (oder doch ?!)

3.Ohne Zurücklegen & ohne Reihenfolge…
y=(n über k) oder y= n!/k!(n-k)!
wie kann man das Über oder das Fakultät lösen ?

…Irgendwie scheinen mir alle 3 Wege nich richtig, könnt ihr mir bitte bitte helfen ? Was mach ich falsch ?

Vielen Dank im Voraus :smile:

Ps: Die Aufgabe ist keine Hausaufgabe, wird nicht benotet und ist auch kein Inhalt eines Wettbewerbs. Sie ist ein Teil von Übungsaufgaben eines hessenweiten Mathewettbewerbs. Die Aufgaben sollen zeigen, welches Wissen vorausgesetzt wird…

#2

Hallo;

du hast recht, der erste Weg ist falsch. Schließlich sagt nichts, dass du dir 4 Mal einen Schüler auswählst (denn nur dann wäre Mit Zurücklegen richtig), sondern einfach nur 4 Schüler.
Ebenfalls ist nichts darüber gesagt, dass du dir erst einen, dann den nächsten und so weiter aussuchen sollst, sondern einfach gleichzeitig. Das heißt es gibt, wie du schon richtig geschrieben hast, (n über k) Möglichkeiten. Die Formel ist richtig, du solltest allerdings darauf achten, dass k gegeben ist, dann kannst du auch die Fakultäten gut kürzen.

7920=\frac{n!}{4!(n-4)!}
190080=\frac{n!}{(n-4)!}
190080=n(n-1)(n-2)(n-3)

Die einzige in Frage kommende Lösung liegt bei etwa 22 (allerdings gibt es bei 22 Schülern in der Klasse 7315 Möglichkeiten, bei 23 Schülern 8855).

mfG

#3

Hallo,

vielen Dank für die Antwort :smile:

Dennoch hab ich eine Frage: muss man, nachdem man die Klammern gelöst hat, mit Polynomdivisoin weiter rechnen, um den Rechenweg für Ergebnis zu haben?

Also bei 190080=n^4-6n³+6n²-6n erst das letzte n ausklammern, den Teiler von -6 finden usw…

Vielen Dank im Voraus