Hi!
Ich hab hier folgendes Problem:
Wenn ich folgende Aufgabe rechne:
11.111.111.111 x 11.111.111.111 so kommt
12.345.679.012.098.7654.321 dabei heraus.
Wenn ich diese Aufgabe im Zwölfersystem ausrechne, welches Ergebnis erhalte ich dann? (Wenns geht auch mit kleiner Erklärung)
Das Zwölfersystem ist folgendermassen definiert:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,N,M
Schon mal vielen Dank!
Gruß,
Guido
Wenn ich folgende Aufgabe rechne:
11.111.111.111 x 11.111.111.111 so kommt
12.345.679.012.098.7654.321 dabei heraus.
Wenn ich diese Aufgabe im Zwölfersystem ausrechne, welches
Ergebnis erhalte ich dann?
willst Du wirklich im Zwölfersystem rechnen oder (was viel einfacher wäre) die Rechnung im Zehnersystem durchführen und das Ergebnis dann einfach ins Zwölfersystem umwandeln?
Das Ergebnis wäre 6816900827N401N69
(Wenns geht auch mit kleiner
Erklärung)
9 \* 12^0 = 9
6 \* 12^1 = 72
10 \* 12^2 = 1440
1 \* 12^3 = 1728
0 \* 12^4 = 0
4 \* 12^5 = 995328
10 \* 12^6 = 29859840
7 \* 12^7 = 250822656
2 \* 12^8 = 859963392
8 \* 12^9 = 41278242816
0 \* 12^10 = 0
0 \* 12^11 = 0
9 \* 12^12 = 80244904034304
6 \* 12^13 = 641959232274432
1 \* 12^14 = 1283918464548864
8 \* 12^15 = 123256172596690944
6 \* 12^16 = 1109305553370218496
---------------------------------
SUMME 1234567890987654321
Das Zwölfersystem ist folgendermassen definiert:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,N,MSchon mal vielen Dank!
Gruß,
Guido
Hallo Guido
Ich hab hier folgendes Problem:
Wenn ich folgende Aufgabe rechne:
11.111.111.111 x 11.111.111.111 so kommt
12.345.679.012.098.7654.321 dabei heraus.Wenn ich diese Aufgabe im Zwölfersystem ausrechne, welches
Ergebnis erhalte ich dann? (Wenns geht auch mit kleiner
Erklärung)Das Zwölfersystem ist folgendermassen definiert:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,N,M
Verstehe ich Dich richtig, daß Du die beiden Zahlen
11.111.111.111
dann auch als Zahlen interpretierst, die schon im 12-System gegeben sind?
Dann wäre die Lösung ganz einfach:
Egal in welchem System ich multiplizieren (Basis >=2), das Multiplizieren liefert immer wieder die Ausgangszahl. Demnach erhält man:
11111111111\*11111111111
-----------------------
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
11111111111
-----------------------
123456789NMN987354321
Das Ergebnis ist allerdings interessant: Bildet man das Quadrat zweier Zahlen die aus (n-1)-mal der Ziffer 1 bestehen innerhalb eines n-er-Systemes, so ist das Ergebnis eine Zahl, deren Ziffer von 1 beginnend bis zur höchst möglichen Ziffer n anwachsen und anschließend wieder auf 1 abfallen.
War das Deine Frage?
Wenn ja danke ich Dir für die für mich „neue“ Erkenntnis.
Natürlich kann man dieses Erbgenis noch verallgemeinern:
Im 10-System gilt:
11*11=121
111*111=12321
1111*1111=1234321
.
.
.
111111111*111111111=12345678987654321
Das ist zwar klar, wenn man es sich überlegt, war mir aber seither nicht bewußt.
Vielen Dank für die „Anregung“ zu einer neuen Erkenntnis
Gruß
Helga