Berechnungen am Kegel aus O und h

Wissenschaft Physik
1

Guten Abend zusammen.
Ich habe gerade ein Brett vor dem Kopf und komme nicht weiter.
Wie berechne ich beim Kegel den Radius aus der Oberfläche und der Höhe?
Formel lautet r=sqrt(O²/(pi²h²+2*O*pi)). (O ist hier natürlich die Oberfläche)
Aber wie komme ich dahin?
O=1092cm²
h=12cm.
Vielen Dank,
Aragorn

2

Hallo,

die Oberfläche ist O = Pi*r*(r+s)
s ist die Mantellinie, und es ist s = Wurzel aus (r2 + h2).
Das nach r aufzulösen, ist nicht so einfach, aber es geht. Quadriere die Gleichung, dann steht ja immer noch einmal diese Wurzel drin. Dann stellst Du mal die (nicht-quadrierte) Gleichung für O nach dieser Wurzel um und setzt das anstelle der Wurzel in die quadrierte Gleichung ein. Jetzt habt sich so einiges auf und nach ein paar Umformungen hast Du das, was Du rausbekommen wolltest.

Olaf

3

Hallo,

die Oberfläche ist O = Pi*r*(r+s)
s ist die Mantellinie, und es ist s = Wurzel aus
(r2 + h2).
Das nach r aufzulösen, ist nicht so einfach, aber es geht.
Quadriere die Gleichung, dann steht ja immer noch einmal diese
Wurzel drin. Dann stellst Du mal die (nicht-quadrierte)
Gleichung für O nach dieser Wurzel um und setzt das anstelle
der Wurzel in die quadrierte Gleichung ein. Jetzt habt sich so
einiges auf und nach ein paar Umformungen hast Du das, was Du
rausbekommen wolltest.

Hmm, theoretisch kann ich da durchaus folgen, aber praktisch nicht so ganz, ich komm echt nicht auf den Weg. Kann das denn eine Aufgabe für die 10.Klasse Realschule (NRW) sein? Wenn ja, dann muss es einfacher gehen!
Nochmal danke,
Aragorn

4

Hallo,

das ist nicht so wild. Wenn Du s = √( r ² + h²) in O = π  r  ( r + s) einsetzt bekommst Du

O = π  r  ( r + √( r ² + h²))

O/(π  r ) – r = √( r ² + h²)  | ()², links binom. Formel (a – b)² = a² – 2ab + b²

O²/(π  r )² – 2 O/π + r ² = r ² + h²

O²/(π²  r ²) = h² + 2 O/π

r ² = O²/(π² (h² + 2 O/π))

r = O/(π √(h² + 2 O/π))

r = O/√(π² h² + 2 O π)

und schon steht Dein Ergebnis da :smile:.

Gruß
Martin

1 „Gefällt mir“
5

Hi und vielen Dank.
Da habe ich wohl den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. Aber trotzdem finde ich die Aufgabe für eine Realschule sehr anspruchsvoll.

Lieber Gruß,
Aragorn

6

Moin,

r = O/√(π² h² + 2 O π)

klar doch, dass es so einfach geht, habe ich gestern nacht nicht mehr gesehen…
Verrate mal bitte, wie Du Pi und das Wurzelzeichen erzeugst.

Danke.
Olaf

7

OT: Wurzel und Pi
Moin,

Verrate mal bitte, wie Du Pi und das Wurzelzeichen erzeugst.

Per html.

π = & pi ;

√ = & radic ;

jeweils ohne die Leerzeichen.

Gruß

Kubi

8

Verrate mal bitte, wie Du Pi und das Wurzelzeichen erzeugst.

Hi Olaf,

…nach kubischer Methode :wink:. Ich schreibe einfach „& pi;“ bzw. „& radic;“ dorthin (ohne die Anführungszeichen), wo später das π bzw. das √ erscheinen soll.

Eine Auflistung aller derzeitig unterstützten Zeichen findest Du hier:

http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm

Mit freundlichem Gruß
Martin