Ein Kegel der Höhe H steht auf der Spitze. Er wird teilweise mit Wasser gefüllt, so dass das Wasser bis zur Höhe h steht. Nach dem Verschließen der Füllöffnung wird der Kegel so umgedreht, dass er auf seiner Grundfläche steht. Wie hoch ist jetzt der Wasserstand?
Zu dieser Aufgabe finde ich leider keinen Ansatz. Wer kann mir helfen?
MfG
Jörg
Hallo,
Ein Kegel der Höhe H steht auf der Spitze. Er wird teilweise
mit Wasser gefüllt, so dass das Wasser bis zur Höhe h steht.
Nach dem Verschließen der Füllöffnung wird der Kegel so
umgedreht, dass er auf seiner Grundfläche steht. Wie hoch ist
jetzt der Wasserstand?Zu dieser Aufgabe finde ich leider keinen Ansatz. Wer kann mir
helfen?
Wo ist das Problem 
, du berechnest das eingefüllte Volumen bis zur Höhe h, setzt dieses als Volumen in die Formel für das Volumen eies Kegelstumpfes ein, und berechnest die Höhe dieses Kegelstumpfes, was der neuen Füllhöhe entspricht (Alle Formeln stehen in jeder brauchbaren Formelsammlung, wenn man sie nicht auswendig weiß)
Jetzt darfst du es selbst versuchen, wenn es immer noch nicht klappt, kannst du dich ja wieder melden.
Cu Rene
Hallo Rene!
Danke zunächst für deine Antwort, aber das war mir soweit klar. Die Formeln habe ich ja auch. Nur lautet die Aufgabe so, wie sie dort oben steht. Ich kann keine konkrete Zahl einsetzen, sondern muss herauskriegen, in welchem Verhältnis die Höhe des Kegels zur Höhe des Kegelstumpfes steht. Und was mache ich mit den Radien? Ich habe 3 verschiedene. Einen beim Kegel und zwei beim Kegelstumpf.
Jörg
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Hallo Jörg,
sei
G = Kegel-Grundfläche
V = Kegel-Volumen
H = Kegel-Höhe,
h = Wasser-Füllstand, wenn der Kegel auf der Spitze steht
h’ = Wasser-Füllstand, wenn der Kegel auf der Basis steht
Das Gesamtvolumen des Kegels beträgt V = 1/3 G H. Wenn der Kegel auf der Spitze steht, nimmt das Wasser das Volumen (h/H)^2 V ein; wenn er auf der Basis steht, das Volumen V - 1/3 G (H - h’). Gleichsetzen liefert das Ergebnis h’ = h^2/H.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo Martin!
Vielen Dank erstmal, ich habe bis auf eine Sache alles nachvollziehen und berechnen können. (war ja nun ein Kinderspiel) Wie bist du auf die erste Formel gekommen, wenn der Kegel auf der Spitze steht? Dass das Gesamtvolumen in der Formel Berücksichtigung finden muss, ist mir klar. Auch, dass der Multiplikator nicht größer als Eins werden kann (h/H). Aber woher kommt das Quadrat?
MfG
Jörg
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Hallo nochmal,
ich hab wohl etwas zu hastig gerechnet und dabei prompt Bockmist gebaut. Sorry!
Hier die richtige Rechnung:
Sei
G = Kegel-Grundfläche
V = Kegel-Volumen
H = Kegel-Höhe
h [h’] = Wasser-Füllstand, wenn der Kegel auf der Spitze [Basis] steht
g [g’] = Wasser-Oberfläche, wenn der Kegel auf der Spitze [Basis]steht
Das Gesamtvolumen des Kegels beträgt V = 1/3 G H.
Wenn der Kegel auf der Spitze steht, nimmt das Wasser das Volumen 1/3 g h mit g = (h/H)^2 G ein,
und wenn er auf der Basis steht, nimmt das Wasser das Volumen V - 1/3 g’ (H - h’) mit g’ = ((H - h’)/H)^2 G ein.
Ergebnis: h’ = H - dritte Wurzel aus(H^3 - h^3)
Aber woher kommt das Quadrat?
Nimm eine Taschenlampe und richte sie senkrecht auf ein DIN A4-Blatt. Wähle den Abstand Lampe–Papier so, daß die Fläche des Blattes gerade voll ausgeleuchtet wird. Wenn Du jetzt den Abstand verdoppelst [ver-n-fachst], dann verdoppelt [ver-n-facht] sich auch der Durchmesser des Lichtflecks, aber die ausgeleuchtete Fläche ist jetzt vier [n^2] mal so groß. Der Fleckdurchmesser wächst linear, die Fläche aber quadratisch mit dem Abstand. Deshalb muß das h/H in „g = (h/H)^2 G“ quadriert werden. Betrachte einfach Deinen Kegel als den Lichtkegel der Taschenlampe, dann wird es Dir sofort klar.
Mit freundlichem Gruß
Martin