Hallo,
ich hab ein Dreieck im Koordinatensystem.
A(x1|y1) B(x2|y2) C(x3|y3)
Wie kann ich anhand der vorhandenen Koordinaten die Koordinaten des Schwerpunktes des Dreiecks berechnen.
Und wie kann ich die Koordinaten des Orthozentrums (Höhenschnittpunkt), und die der Mittelpunkte des Inkreises und Umkreises berechnen?
Danke für die Hilfe!
MfG Chris
Mit Vektorrechnung ?
Das ist der Schwerpunkt:
S= x-koordinate=1/3*(x1+x2+x3)
y-koordinate=1/3*(y1+y2+y3)
Seitenhalbierende AB
SAB=(x=(0,5*(x1+x2),
y=(0,5*(y1+y2))
Genau das hab ich gesucht??
Wie geht das denn mit dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreis und Inkreismittelpunkt??
Chris
Hallo Chris!
Wie geht das denn mit dem Höhenschnittpunkt und dem Umkreis
und Inkreismittelpunkt??
Nun, das kommt ganz auf Deine Vorkenntnisse in der Vektorrechnung an. Wenn Du die Normalenform von Geraden kennst, dann ist der Höhenschnittpunkt ganz einfach: Die Höhe durch z ist ja die Gerade mit Stützpunkt z und Normalenvektor y-x. Sie besteht also aus allen Punkten p, die die Gleichung (p-z)(y-x)=0 erfüllen. Das kannst Du jetzt noch mit einer anderen Höhe machen und suchst nun das p, das beide Gleichungen erfüllt. Dann hast Du also ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen bzw. Gleichungen, und das sollte ja machbar sein.
Ähnlich der Mittelpunkt des Umkreises. Dort schneiden sich die Mittelsenkrechten, die sich ja auch einfach in Normalenform darstellen lassen.
Der Inkreismittelpunkt ist etwas komplizierter, weil Du die Winkelhalbierenden nicht so einfach hinschreiben kannst. Wenn Du den wirklich berechnen willst, empfehle ich, den Abstand eines beliebigen Punktes (p1,p2) zu den Seiten zu berechnen und gleichzusetzen. Machst Du das mit zwei Seiten, kriegst Du die Winkelhalbierende raus, und wenn Du davon zwei hast, lässt Du die sich halt auch schneiden und bist fertig.
Liebe Grüße,
Immo