In einem anderen Forum wurde eine Frage zum Linearbeschleuniger folgendermaßen beantwortet:
"das teilchen durchläuft in jeder Röhre die gleiche Spannung;daher nimmt es in jeder röhre auch diesselbe Energie auf:
E1=U*Q
U ist hier immer der Maximalbetrag, da sich die Teilchen immer in den Zwischenräumen(Bereiche der Beschleunigung) befinden, wenn die Wechselspannung betragsmäßig den größten wert annimmt
die Gesamtenergie beträgt somit:
Eges=n*U*Q (n:Anzahl der Röhren)"
Meine Frage ist jetzt: Was ist Eges und wie errechne ich es?
Wie würde denn zum Beispiel die Lösung heißen, wenn nach der Anzahl der Driftröhren gefragt und folgendes gegeben ist:
- die zu beschleunigenden Teilchen sind Elektronen (mit Elementarladung)
- U = 200 V und an jeder Stelle gleich
v0 = 0 m/s
vend (endgeschwindigkeit) = 2,5 * 10^7 m/s
Danke im voraus!
Hallo!
die Gesamtenergie beträgt somit:
Eges=n*U*Q (n:Anzahl der Röhren)"
Meine Frage ist jetzt: Was ist Eges und wie errechne ich es?
Eges ist die Energie, die durch alle Beschleunigungsschritte auf das Teilchen übertragen wurde. Die Energie eines relativistischen Teilchens beträgt:
E = m c² /√(1 - v²/c²)
Hierbei ist m die (Ruhe-)Masse, v die Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit.
Man kann den Bruch auch als Taylor-Reihe entwickeln, dann steht da:
E = mc² + 1/2 mv² + … (Glieder und höhere Potenzen von v/c)
Wenn wir für v=0 einsetzen, erhalten wir die Ruheenergie E0. Die hat das Teilchen unabhängig davon, ob es beschleunigt wird oder nicht. Also können wir den Teil gleich mal vergessen.
Eges = E - E0
Wenn man für v einen Wert einsetzt, der klein gegen c ist, kann man die höheren Glieder in der Reihe vergessen und es kommt Eges = 1/2 mv² raus, also genau das, was man aus der klassischen Mechanik als kinetische Energie kennt.
Wie würde denn zum Beispiel die Lösung heißen, wenn nach der
Anzahl der Driftröhren gefragt und folgendes gegeben ist:
- die zu beschleunigenden Teilchen sind Elektronen (mit
Elementarladung)
Das heißt: Q = e = 1,602 * 10^-19 C
- U = 200 V und an jeder Stelle gleich
v0 = 0 m/s
vend (endgeschwindigkeit) = 2,5 * 10^7 m/s
Einsetzen, ausrechnen, fertig.
Michael