Ich habe eine Frage zu Bernoulli (Staudruck + stat. Druck = const.) in Verbindung mit dem Strömungswiderstand.
Es geht um die Abbildung 1.4 auf Seite 7 unter folgendem Link: http://books.google.de/books?id=zOsLTSNdU4oC&pg=PA5&…
Wieso sinkt der statische Druck trotz Strömungswiderstand? Müsste dieser nicht gerade steigen, da der Strömungswiderstand zu einem Geschwindigkeitsverlust führt und somit der Staudruck sinkt?
Wieso sinkt der statische Druck trotz Strömungswiderstand?
Müsste dieser nicht gerade steigen, da der Strömungswiderstand
zu einem Geschwindigkeitsverlust führt und somit der Staudruck sinkt?
Das scheint mir eine komplette Fehlinterpretation.
Wir haben folgenden Zustand:
Links im großen Sammelgefäss herrscht unten am Boden der statische
Druck, welcher durch die Flüssigkeitshöhe „h“ erzeugt wird.
Am Ende des Abflussrohrs ganz rechts ist der Staudruck Null
(= Umgebungdsruck).
Über die Länge das Abflusses reduziert sich der Staudruck logisch
vom Maximum (links) bis auf zum Ausfluss rechts (=Null).
Gruß Uwi
Danke für deine Antwort, leider hilft mir das wenig weiter.
Im Text unter der Abbildung steht „Da die Flüssigkeit reibungsbehaftet ist, tritt ein Strömungswiderstand auf, der zu einer Verringerung des statischen Drucks führt“. Dieser Zusammenhang ist mir absolut unklar.
Auf Seite 8 in Abb. 1.5 ist ja auch eine Abnahme des stat. Drucks in der dritten Säule zu sehen, obwohl der Querschnitt wie bei P1 ist.
Wieso sinkt der statische Druck trotz Strömungswiderstand?
Müsste dieser nicht gerade steigen, da der Strömungswiderstand
zu einem Geschwindigkeitsverlust führt und somit der Staudruck
sinkt?
in einem gleichdicken Rohr ist die Geschwindigkeit in Längsrichtung überall gleich, denn der Durchfluss ändert sich ja nicht in Längsrichtung. Wenn hinten nicht genau so viel raus kommt, wie vorne rein geht, muss das Rohr 'nen seitlichen Abfluss haben!
Wenn hinten nicht genau
so viel raus kommt, wie vorne rein geht, muss das Rohr 'nen
seitlichen Abfluss haben!
Da steckt Logik dahinter, aber hilft mir nicht bei der Lösung meines Problems weiter
Es gibt keinen seitlichen Ausfluss. Wenn die Geschw. überall gleich wäre, wäre ja auch der Staudruck überall gleich und folglich würde sich der stat. Druck nicht ändern, aufgrund von Bernoulli!
Hier steckt kein Reibungsterm drin, deshalb kannst du Bernoulli so auch nur für reibungsfreie Betrachtungen verwenden.
Du kannst aber auch einen Reibungsterm ergänzen, wenn du mit Bernoulli zwei Punkte betrachtest (Rohranfang und Rohrende).
p1+rho/s*c1²+rho*g*h1=p2+rho/s*c2²+rho*g*h2+rho/2*+delta_pReibung
c1=c2 (weil das Rohr überall gleich dick ist)
Ich nehme mal an, dass es sich um Wasser oder ein anderes inkompressibles Medium handelt, dann ist rho auch überall gleich, der dynamische Druck bleibt also überall gleich (kann man kürzen).
Rohranfang und -ende liegen auf gleicher Höhe, deswegen fällt der hydrostatische Teil hier auch weg.
Dann steht da also:
p1=p2+delat_pReibung
bzw. umgestellt:
p2=p1-delta_pReibung
Wenn jetzt p2 nicht der Druck am Rohrende sondern an einen der Messstellen ist, siehst du, dass nur der statische Druck absinken kann. Wie groß delta_p ist steigt natürlich mit der Weglänge (bei konstanter Geschwindigkeit/Rohr).
Noch mal die Quintessenz:
In der normalen Bernoulli Gleichung ist kein Reibungsterm drin. Reibung ist immer Energieverlust=>Totaldruck Verlust
Ich habe eine Frage zu Bernoulli (Staudruck + stat. Druck =
const.) in Verbindung mit dem Strömungswiderstand.
Die Gleichung von Bernoulli ist im Kern nichts anderes als eine spezielle Formulierung der Energieerhaltung. Sie besagt, dass sich die mechanische Energie (in Form des Totaldrucks), die die eine 1-dimensionale, inkompressible, reibungsfreie Strömung innehat, nicht ändert. Da hier eine reibungsbehaftete Strömung vorliegt kann der Satz des Bernoulli keine Anwendung finden. Der Beitrag von TeaAge ist zwar nicht falsch (ich bringe das unseren Studenten auch so bei), nur führt der Ansatz hier meiner Meiung nach zu mehr Verwirrung anstatt zu mehr Verständnis.
Wieso sinkt der statische Druck trotz Strömungswiderstand?
Der statische Druck sinkt nicht trotz sondern WEGEN des Vorhandenseins eines Strömungswiderstands.
Begründung:
Der Strömung wird aufgrund der Reibung an den Gefäßwänden Energie entzogen. Dieser Energieverlust schlägt sich in einer Abnahme des Totaldrucks nieder. Der Totaldruck kann wie schon gesagt als der auf das Volumen bezogene, mechanische Energieinhalt der Strömung verstanden werden. In diesem Fall ist der Totaldruck die Summe aus Staudruck q („kinetische Energie“) und statischem Druck p („Innere Energie“). Sinkt der Totaldruck (Summe aus p und q), so muss mindestens einer der beiden Summanden p und q ebenfalls kleiner werden. Der Staudruck q ändert sich in diesem Fall nicht. Begründung: Der Staudruck einer Strömung ist die Hälfte des Produkts aus der Dichte des Fluids und dem Quadrat der Geschwindigkeit. Da Blut inkompressibel ist, ändert sich die Dichte nicht. Die Geschwindigkeit ändert sich ebenfalls nicht, weil zu jedem Zeitpunkt der gleiche Volumenstrom durch jeden Querschnitt des Blutgefäßes fließt. Bei einer ausgebildeten Strömung kann schließlich vorne nicht mehr reinfließen als hinten rauskommt. (Zumindest nicht bei konstanter Dichte.) Diese Bedingung nennt man auch Massenerhalt bzw. Kontinuitätsgleichung.
Da sich also der Staudruck nicht ändert, muss wegen des geringer werdenden Totaldrucks der statische Druck abnehmen.
Zusammenfassung: Bei einer inkompressiblen, ausbegildeten, reibungsbehafteten, ebenen Strömung durch ein Rohr mit konstantem Durchmesser bleibt der Staudruck nach der Kontinuitätsgleichung konstant. Deswegen schlägt sich der Energieverlust ausschließlich in einer Verringerung des statischen Drucks nieder.
Links im großen Sammelgefäss herrscht unten am Boden der
statische Druck, welcher durch die Flüssigkeitshöhe „h“ erzeugt wird.
Richtig.
Am Ende des Abflussrohrs ganz rechts ist der Staudruck Null
(= Umgebungdsruck).
Wie kommst du denn darauf?
Der Begriff Staudruck ist hier nur falsch. Hättest du auch gleich richtig
hinschreiben können. Es müsste auch „statischer Druck“ heißen.
Es herrscht ein Gleichgewichtszustand, bei dem der Strömungwiderstand
im Ausflussrohr genau so groß ist, wie der wirkende statische Druck
im linken Sammelbehälter.
Über die Länge das Abflusses reduziert sich der Staudruck logisch
vom Maximum (links) bis auf zum Ausfluss rechts (=Null).
Nö, der Staudruck bleibt die ganze Zeit gleich.
Hast ja recht Der Staudruck ist natürlich nicht der „statische Druck“.
Wie oben, falscher begriff: Der „statische Druck“ nimmt natürlich ab.
Mit deiner Erklärung oben wird der Fragesteller vermutlich
noch viel mehr überfordert sein
Gruß Uwi
Am Ende des Abflussrohrs ganz rechts ist der Staudruck Null
(= Umgebungdsruck).
Wie kommst du denn darauf?
Der Begriff Staudruck ist hier nur falsch. Hättest du auch
gleich richtig
hinschreiben können. Es müsste auch „statischer Druck“
heißen.
Hätte ich, wenn ich hätte verstehen können was du zum Ausdruck bringen wolltest. Konnte ich aber leider nicht, da auch der statische Druck nicht Null wird. Schließlich wird nicht ins Vakuum expandiert.
Es herrscht ein Gleichgewichtszustand, bei dem der
Strömungwiderstand
im Ausflussrohr genau so groß ist, wie der wirkende statische
Druck
im linken Sammelbehälter.
Immer noch nicht ganz richtig:
Der statische Druck im linken Sammelbehälter ist dort gleich dem Totaldruck. Dieser Totaldruck wird während der Strömung durch das Blutgefäß „umgewandelt“ in den verbleibenden statischen Druck des strömenden Fluids, den Staudruck des Fluids und in Druckverluste aufgrund der Wandreibung. Wäre der Druckverlust aufgrund der Reibung genau so groß wie der statische Druck im linken Behälter würde der Totaldruck ja komplett durch Reibung „vernichtet“ werden, es bliebe dann keine Energie mehr für die übrigen Druckanteile übrig und es würde gar nichts fließen.
Über die Länge das Abflusses reduziert sich der Staudruck logisch
vom Maximum (links) bis auf zum Ausfluss rechts (=Null).
Nö, der Staudruck bleibt die ganze Zeit gleich.
Hast ja recht Der Staudruck ist natürlich nicht der
„statische Druck“.
Wie oben, falscher begriff: Der „statische Druck“ nimmt
natürlich ab.
Ja, aber er wird i.a. nicht Null. Der statische Druck am Ausfluss entspricht dem statischen Druck im linken Sammelbehälter minus dem Staudruck im Ausflussquerschnitt minus den Druckverlusten, die das Fluid auf seinem Weg durch das Blutgefäß aufgrund der Wandreibung erlitten hat.
Mit deiner Erklärung oben wird der Fragesteller vermutlich
noch viel mehr überfordert sein
Und wieso spricht man hier nur vom statischen Druck und nicht vom hydrostatischen?
Also irgendwie ist mir der Unterschied da nicht so ganz klar, wann man vom statischen und wann vom hydrostatischen Druck spricht. Teilweise ist das auch im Netz sehr unverständlich erklärt und gemischt!
Der statische Druck ist das, was du mit einem Druckmessgerät messen kannst.
Der hydrostatische Druck (und der dynamische auch) sind quasi nur Energien, die man in Druck (in statischen Druck) umwandeln kann.
Stell dir einen Behälter vor. Jetzt vergleichst du den Punkt an der Wasseroberfläche (Punkt 1) mit dem am Boden (Punkte 2) und stellst die Bernoulli Gleichung auf.
An der Oberfläche wie unten am Boden soll die Geschwindigkeit Null sein. An der Wasseroberfläche ist der Druck (der statische) der Umgebungsdruck (p1=pu):
p1+rho*g*h1=p2*rho*g*h2
h2 soll hier mal Null sein (es zählt ja am Ende eh nur die Höhendifferenz, von daher ist es nur wichtig, wo man den Null Punkt hin legt).
p1+rho*g*h1=p2
oder
p2=p1+rho*g*h1
Also, der hydrostatische Druck am Punkt eins hat sich auf dem Weg zu Punkt zwei in statischen Druck umgewandelt.
Gruß
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Der Staudruck ist natürlich nicht der „statische Druck“.